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第五节 随机变量函数的分布,一、 随机变量的函数 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布,一 随机变量的函数,定义：,如果存在一个函数,使得随机变量,满足：,则称随机变量Y是随机变量X的函数.,注：,在微积分中，,我们讨论变量间的函数关系时，,主要,研究函数关系的确定性特征，,例如：,导数、,积分等.,在概率论中，,我们主要研究的是随机变量函数的随机,特征，,的统计性规律.,一般地，,对任意区间,令,则,因此，,为我们从,例如，,则对,且,任意,有,二、离散型随机变量函数的分布,则，,的函数,一般方法：,能取值，,确定相应的,于是，,上述过程表明：,所确定.,例1,试求,的分布律.,解,所有可能的取值 0, 1, 4,由,三、连续型随机变量函数的分布,可按如下方法求得：,其中，,来表达,例2,设,解,则,且,故,例3,设,解,设Y的分布函数为 则,显然,当y0, 有,当 时，有,于是其密度函数为,例5,是严格单,调的连续函数,分布.,证明,由于,于是对,对,是严格递增的连续函数,对,又由,其反,对,可见,服从0,1上的均匀分布.,定理,(或恒有,变量，,其概率密度为,其它,且,例6,设随机变量,函数

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