插值法和拟合实验报告(数值计算)

1、插值法和拟合实验报告一、 实验目的1.通过进行不同类型的插值，比较各种插值的效果，明确各种插值的优越性；2.通过比较不同次数的多项式拟合效果，了解多项式拟合的原理；3.利用matlab编程，学会matlab命令；4.掌握拉格朗日插值法；5.掌握多项式拟合的特点和方法。二、 实验题目1.、插值法实验将区间-5,510等分，对下列函数分别计算插值节点的值，进行不同类型的插值，作出插值函数的图形并与的图形进行比较： (1) 做拉格朗日插值；(2) 做分段线性插值；(3) 做三次样条插值.2、拟合实验给定数据点如下表所示：-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-4.45-0.450.550.

2、05-0.440.544.55分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数和拟合函数的图形。三、 实验原理1.、插值法实验 2、拟合实验四、 实验内容1.、插值法实验1.1实验步骤：打开matlab软件，新建一个名为chazhi.m的M文件，编写程序（见1.2实验程序），运行程序，记录结果。1.2实验程序：x=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y1=1./(1+x.2);L=malagr(x,y1,xx);L1=interp1(x,y1,x,linear); S=maspline(x,y1,0.0148,-0.0148,xx);hold on;plot(x,y1

3、,b*);plot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k); figurex=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y2=atan(x);L=malagr(x,y2,xx);L1=interp1(x,y2,x,linear); S=maspline(x,y2,0.0385,0.0385,xx);hold on;plot(x,y2,b*);plot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k); figurex=-5:1:5;xx=-5:0.05:5;y3=x.2./(1+x.4);L=malagr(x,y3,xx);L1=interp1(x,

4、y3,x,linear); S=maspline(x,y3,0.0159,-0.0159,xx);hold on;plot(x,y3,b*);plot(xx,L,r);plot(x,L1,g);plot(xx,S,k);1.3实验设备： matlab软件。2、拟合实验2.1实验步骤：新建一个名为nihe.m的M文件，编写程序（见2.2实验源程序），运行程序，记录结果。2.2实验程序：x=-1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5;y=-4.45 -0.45 0.55 0.05 -0.44 0.54 4.55;a1=mafit(x,y,3)x1=-1.5:0.05:1.5;y1=a

5、1(4)+a1(3)*x1+a1(2)*x1.2+a1(1)*x1.3;hold onplot(x,y,b*);plot(x1,y1,r);p1=polyval(a1,x);s1=norm(y-p1) figurea2=mafit(x,y,5)x2=-1.5:0.05:1.5;y2=a2(6)+a2(5)*x2+a2(4)*x2.2+a2(3)*x2.3+a2(2)*x2.4+a2(1)*x2.5;hold onplot(x,y,b*);plot(x2,y2,r);p2=polyval(a2,x);s2=norm(y-p2)2.3实验设备： matlab软件。五、 实验结果1.、插值法实验（1

6、）（2）（3）2、拟合实验（1）平方误差：s1 =0.0136输入程序得到：a1 = 2.0000 -0.0014 -1.5007 0.0514s1 = 0.0136（2）平方误差：s2 = 0.0069输入程序得到：a2 = 0.0120 0.0048 1.9650 -0.0130 -1.4820 0.0545s2 = 0.0069六、 实验结果分析1.、插值法实验结果分析：（1） 由插值结果曲线图可见，拉格朗日插值在节点附近误差很小，但在两端有振荡现象；分段线性插值具有良好的收敛性，但在节点处不光滑；而三次样条插值在直观上与原函数曲线吻合得最好；（2）分析可知，均匀插值时（拉格朗日插值），会出现多项式插值的Runge现象，当进行非等距节点插值时（分段线性插值、三次样条插值），其近似效果明显要比均匀插值要好，原因是非均匀插值时，在远离原点处的插值节点比较密集，所以其插值近似效果要比均匀插值时的效果要好