控制工程基础第六章习题答案

1、.6-1 (a) gc(s)=v0(s)vi(s)=z1z1+z2=rr+1cs =rcsrcs+1 =tsts+1 (b) gc(s)=1cs1cs+r=1rcs+1=1ts+16-2 (a) vi(s)r1=-v0(s)r2r21+r2csr21+r2cs+r2gc(s)=-r2+r3r3(1+r3r2r2+r3cs)=-kp(1+tds)小区中间变量vp(s)得到gc(s)=v0(s)vi(s)=-r12+r1r3rcs+r3r2r1r2(b) vi(s)r11+r1c2s=-v0(s)r2+1c2s gc(s) =v0(s)vi(s)=-(r1c1s+1)r2c2sr1c2s=-(t2

2、s+1)(t1s+1)t2s(c) vi(s)r1=-v0(s)r21+r2cs gc(s)=v0(s)vi(s)=-r21+r2csr1=-r2r111+r2cs=-kc11+ts kc=r2r1 t=r2c6-3 gc1(s)=s+1s+10=1001s+10.1s+1110 =10gc2(s)=s+1s+20=200.05s+10.1s+1120 =20gc(s)=s+10.02s+10=500.02s+10.02s+1 =50m=sin-1-1+1=sin-110-110+1=54.90 64.80 73.90wm=1t=1100.1=3.16 1200.05=4.47 1500.02

3、=7.07l(wm)=10log=10log10=10分贝 13分贝 17分贝6-4 gc1s=s+15s+1 =0.2 t=5 幅值5倍 10倍 20倍(w)=-90 -4.550 -2.410gc2s=s+110s+1 =0.1 t=10 幅值20log=-20分贝相角 -10.150 -5.130 -2.160gc3s=20s+120s+1 =0.05 t=20 幅值20log20+20log0.05=0分贝相角(w)=-10.60 -5.40 -2.760精品.6-5 gc(s)=（2.5s+1）（s+1）(25s+1)(0.1s+1) =10 t1=0.1 t2=25m=sin-1-

4、1+1=550 wm=1t1=3.16l(wm)=-10log=-10分贝6-6 用根轨迹法校正 a、b为-1j3未校正导流对ab产生的相角为-193.90 所以加上pd调节后的附加相角为=193.90 -1800 =140 log14=3x x=6.95 zc的值为-7.95所以gks=kgs+7.95ss+1.5 kga=ss+1.5s+7.95|s=-1+j3=21.83+6.952=0.5所以gcs= kp1+tds=td kp(s+1td) 1td=7.95 td=0.125 5 td kp=0.5 kp=0.795gcs=0.795(1+0.126s) 以-0.795为圆心，以r=

5、7.16为半径的圆。6-7 kg=0.5 k=kg7.951.5=2.65 斜坡下的稳态误差ess=1kv=1r=0.377 ess变为原来的10%，则k变为原来的10倍为26.5增加一对极点比零点更靠近坐标原点的开环偶极子改善稳态性能，设s+zcs+pc=s+0.5s+0.05 坐标原点附加分支对瞬态性能基本不影响，达能改善它的稳态性能6-8 用第一种方法，求kpp和自然振荡周期ts=8kps2+5s+4+8kp 特征方程 s2+5s+4+8kp=0 s2 1 4+8kp s1 5 0 s0 4+8kp6-9 kv=4（s-1）=kg10=4 kg=40 绘制未校正导流的bode图20log

6、k=12 db 转折频率为w1=1 w2=10g0s=4s(s+1)(0.1s+1) r=150 wc=2 kh=0.25 lh=12分贝要求r=450 选择串联超前校正装置m=r-r+=65.50 +150 =81.5（比较大）精品.=1-sinm1+sinm=180 选择串联滞后校正装置r+=450+50=500 在l0w找出0w=130对应的频率作为新的截止频率wc=0.7l00.7=34分贝6-10 ess1150=1kv=1k 要求k=15 r=450 wc7.5 lh=6分贝 wc=4（s-1） r=120 不满足要求选择超前校正装置wc7.5s-1 取wc=7.5=wm 则l07

7、.5=-10分贝 则10log=10 =10m=550 t=1wm=0.042 t=0.42 gc(s)=0.42s+10.042s+1 r=62.50 6-11 要求ka=2 校正后应成为型系统 8%40% h=40+6440-16=4.33 取h=5 h=w2w1 取k=2，绘制未校正系统的bode图g0s=k（s+3）s(0.1s+1)(s+2)=32k（13s+1）s(0.1s+1)(0.5s+1)=2（13s+1）s(0.1s+1)（0.5s+1） 期望频率特征wc=2不变，k不变，则w1=1 w2=5，过wc=2作斜率为-20db/dec的线段bc，过b点作斜率为-40db/dec

8、的线段bd，即为低频段；过c点作斜率为-40db/dec的线段交l0于e点，ce为中高频段，未使校正装置简单，高频段与l0相同lcw=lkw-l0w g0s=（s+1）（0.5s+1）（18.5s+1）s(13s+1)(15s+1)6-12 g0s=k（1w2s+1）s(1w1s+1）2(0.02s+1) 低频渐近线的方程为20logk-20logw0=l(w)20logk=20log2 k=2 logw12=0.5 w1=6.32 logw2w1=0.5 w2=20 g0s=2（0.05s+1）s(0.158s+1）2(0.02s+1) (wc) =5.70 -900-35.10-2.30=

9、-121.70 r=58.30 瞬态性能基本满足要求但稳态性能ess=1kv = 12 = 0.5 要使稳态误差降为原来的10%，则k增加10倍 加上滞后校正装置gcs=1ts+1ts+1（1） 1=10 =0.1取w2=1t=0.2wc=0.4 则t=25 gcs=10（2.5s+1）25s+1 g0s=20（2.5s+1）（0.05s+1）（25s+1）s(0.158s+1）2(0.02s+1)(wc)=-131.80 r=48.20 wc不变精品.6-13 要求ka=2 型系统g0s=12s（0.1s+1） h+1h-1=mp 1.5 取 h=5 校正后为gks=k（t1s+1）s2（t

10、2s+1）=2（t1s+1）s2（t2s+1）=2（s+1）s2（0.1s+1）w1=2h+1wc w2=2hh+1wc wc不变，k不变，w1=1，w2=5 lcw=lkw-l0w gcs=s+1s6-14 未校正时g0s=g1sg2s=100（1.1s+1）s(0.025s+1) 校正后 gks=1001.1s+1s0.025s+1+25s= 串联校正后gks=gcs100*100*0.01（0.033s+1）s(0.2s+1)=2（0.5s+1）（0.033s+1）s(0.02s+1) 串联后：斜率-20db/dec,过w=1,20logk=6 k=2 截止频率wc=10s-1 r=14

11、40 h=3.76 取h=4 未校正l0（w） g0s=100（1.1s+1）s(0.025s+1) b点w2=2h+1wc=0.44wc=4(s-1) c点w3=2hh+1wc=16s-1 中频段斜率-20db/dec，wc=10s-1 从4到16s-1 过b点作斜率为-40db/dec的直线交l0w的低频段于d点，d点对应的频率为0.4s-1c点延长至l0w的交点坐标是e点，对应的频率是40s-1，低、高频段与原系统重合。校正装置起作用的频段为0.4w40，绘制l0w并延长至不起作用的频段gcsg2s=2.5s14s+1（15s+1）(130s+1) 而g2s=1000.2s+1 所以gc

12、s=0.025s（0.25s+1）(0.033s+1) h=4 r=360或1440 wc=10s-1 =64+16hh-1=42.67% ts = (68)1wc=0.60.8(s)6-15 校正前 g0s=1000.033s+11000.2s+10.01s=100（0.2s+1）s(0.033s+1)串联校正后g0s=100（0.2s+1）s(0.033s+1)k（0.5s+1）（0.2s+1）（5s+1）(0.02s+1)=100k（0.5s+1）（5s+1）(0.02s+1)s(0.033s+1)遇到w2=2 w3=30 w4=50时，此时导流中频段宽度很窄，截止频率也比较低，如果上移到wc=10，h=15，则r=610 ，系统性能比较好，10s-1对应-14db，所以开环放大系数应该增大精品.5倍，k=