抚州市高一数学下学期统考

1、抚州市 2012-2013 学年度下学期期末考试高一数学试卷分析抚州市 2012-2013 学年度下学期期末考试高一数学试卷范围有必修 5、必修 2 ，涉及到的模块有数列、解三角形、立体几何初步、解析几何初步。这次数学试卷所检测的知识点非常全面，难易也适度，能比较如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。现将试卷分析如下：一、试卷概述（一）试题双向细目表题号能力层次考查内容分值难度1A不等式的基本性质5分容易题2A归纳数列的通项公式5分容易题3A线面关系5分容易题4A两垂线的平行的系数关系5分容易题5A异面直线所成角5分容易题6B线性规划的最优解5分中档题7B直线与圆的位置关系、均值不等式5分中

2、档题8B等比数列的基本性质5分中档题9C三视图的还原，几何体的表面积5分偏难题10C数列为载体，函数的周期性5分偏难题二、填空题题号能力层次考查内容分值难度11A解三解形5分容易题12A数列的求和5分容易题13A利用直线的斜率范围求倾斜角的范5 分容易题围14B点关于线的对称点5 分中档题15C选项题，考查学生各模块的基本功5 分偏难题三、解答题题号能力层次考查内容分值难度16B直线垂直的关系、直线与圆的位置关12 分中档题系117B余弦定理、二倍角公式、均值不等式12 分中档题18B均值不等式、数学模型的建立12分中档题19B数列中：通项、前n 项和12分中档题20C面面垂直判定、线面垂直的

3、判定、几13分偏难题何体的体积21D数列中：递推式、辅助数列、通项、14分偏难题求和、恒成立求参数二试题特点（1） 体现课标要求。对双基、能力等方面的考查具有全面性、层次性、平稳性、导向性特点。（2） 突出重点考查。试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则。旨在“全面检测学生的数学素养、分析与控制数学的严谨程度和后续学习数学的潜能”。试卷突出了不等式等工具知识的作用与能力要求，较全面地体现了分离、转化等数学方法和方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论等数学思想。（3） 试卷和谐合理，能力立意创新。起点较低，入手较易。试卷中的选择题的前 5 题都是教材中的常见题类型，绝大部分考生

4、都能入手，对考生进入状态有良好作用。第 6-9 题与第 11-14 题较好的结合了教材的知识点并且起到了检测学生基本知识与技能的作用；第 10 与 15 题为区分题，考查学生数学阅读能力和各模块的综合能力；第 16-17 题立意于数学的基本知识较好的检测了学生处理简单大题的能力；第 18-20 题很好的检测了学生数学建模能力、数学运算能力、数据处理与数值计算能力；第 21 题为能力考查题，能很好地检测学生逻辑推理与判断能力、数学运算能力、数据处理与数值计算能力。二、统计分析（一）各分数段人数统计宜乐黎广资分黄安川昌溪数全抚州临川临川崇仁一一南城一南丰金溪一东乡一段市一中一中二中一中中中一中中一

5、中一中中一中中10 以下242811104541012352381261019136528507127493555391698566605720292108395716740945697891501961117057303924686070262117137671501291412281159378404927219614140513112513214311513321214210654505929251712074731631121241611131582181311215060692872244304476179929212783112214105140557079259426333840

6、3168757512859105174821263680892163225404278154385912341621185014927909916772243421901141828961855894215417210010911971452851317021667539602117581101198388824289551165411241271173120129563502303429012320152215853130139299241322816081402710430140 以上138392103059002180总计241701668290530271270748729126670

7、4118816899261459451分数全临川临川临川临川崇仁乐安黎川南城金溪广昌东乡段市三中十中十二十六二中二中二中二中分校二中实验10 以下24220250119771203010191365799704710751621030280202921081316705220699103173052230392468204400411901237295050640492721194530381721407583026550592925180116045115124724402076069287217415804963894843013127079259413319804246564827057

8、808921636021501830582917071909916772218807103216608110010911974119013281500301101198380640041490010120129563027001430010130139299011001120000140 以上13803000200000总计24170120113810351957828561603021741(二) 标准差与及格率情况学校最高分平均分及格率标准差全 市150.062.219.50%31.02抚州一中148.076.432.01%27.46临川一中150.086.245.54%31.98临川二中

9、150.063.815.92%26.29临川三中103.048.52.16%21.36临川十中141.071.629.83%32.56临川十六中106.045.32.28%24.74崇仁一中149.068.922.60%27.23崇仁二中135.040.41.99%20.71乐安一中144.058.511.66%28.05乐安二中150.052.79.78%26.16宜黄一中110.048.02.81%21.273m /a南丰一中133.049.010.35%28.99黎川一中111.048.13.41%21.83黎川二中136.048.08.02%26.98南城一中150.064.021.4

10、8%30.54南城二中96.035.71.00%20.64金溪一中148.056.113.08%28.00广昌一中142.054.612.53%28.77广昌二中124.040.25.99%23.29资溪一中122.047.76.87%26.95东乡一中149.076.639.89%33.53东乡实验90.057.32.44%16.63三、试题的立意及考试中出现的问题和教学建议（样本容量：80）1若a, b, c R ,a b ，则下列不等式成立的是()11ab bcA.abB.a 2 b2C c 2 + 1c 2 + 1考查目标不等式的基本性质.考试结果错误比率 14/80.存在问题少数同学

11、对不等式基本性质及相应应用掌握不牢固.教学建议要用合理方式、合理的问题加深和巩固不等式的基本性质.- 1,8,-15,24,792数列5的一个通项公式是（）a= (-1)n n3 + na= (-1)n n(n + 3)2n +12n + 1A nB na= (-1)n (n +1)2 -1a= (-1)n n(n + 2)2n -12n +1C nD n考查目标归纳数列的通项公式.考试结果 错误比率 0/80.教学建议重视合情推理的重要性.3已知m, n 是两条不重合的直线，a , b ,g 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m a ，m b ，则a / b ；若a g ，b g

12、，则a / b ；若，n / b ，m / n ，则a / b ； 若m a ，m / b ，则a b其中真命题是()A. 和B. 和C. 和D. 和考查目标立体几何中线面关系、面面关系.考试结果 错误比率 8/80.存在问题少数同学对空间位置关系没有消化、理解.教学建议加强对学生空间想像能力、数形结合能力的培养.4已知直线l1 : 2 x + ( l + 1) y - 2 = 0 ，l 2 : l x + y - 1 = 0 ，若l1 l2 ，则l 的值是（）4-1A-23C-2 或 1BD1考查目标平面几何中两直线平行的系数关系.考试结果 错误比率 36/80.存在问题没有舍去两直线重合的

13、情况.教学建议加强对两直线关系的理解，多注意细节.5在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，已知E 是棱C1 D1 的中点，异面直线B1 D1 与CE 所成角的余弦值的大小是( )4510A. 5B.5C.5考查目标异面直线所成的角.考试结果 错误比率 13/80.存在问题部分同学对异面直线所成的角概念不清.教学建议加强空间中角度的计算.6若实数x ， y 满足 x + 3 y 3 ，则 z = 2x + y 的最大值为（10D. 10）A6B5C-5D-6考查目标线性归化、数形结合.考试结果 错误比率 4/80.存在问题部分同学作不出可行域.教学建议加强学生对不等式对应区域的理解，加强

14、数形结合能力。7若直线2 ax - by + 2 = 0( a 0, b 0) 被圆 x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 1 = 0 截得的弦长2+1b 的最小值为（为 4，则 a）20C.3+2A.6B. 33D.3+22考查目标直线与圆的位置关系、均值不等式.考试结果 错误比率 9/80.存在问题部分同学不能熟悉地就用均值不等式求最值.教学建议通过多练加强学生对均值不等式的巩固8已知an 是等比数列，a3 ，a8 是关于x 的方程 x 2- 2 x sin a -sin a = 0 的两根，3且( a3 + a8 ) 2 = 2 a2 a9 + 6 ，则锐角a 的值为（）ppp

15、5pA 6B. 4C. 3D. 12考查目标等比数列的性质、方程思想.考试结果 错误比率 6/80.存在问题 等比数列的性质不熟悉、解方程能力不足.教学建议加强对数列基本性质的掌握.9某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. 60+125B. 56+ 125D. 28+6C. 30+6555第9 题图考查目标三视图、几何体的表面积.考试结果 错误比率 30/80.存在问题无法还原几何体，不能计算空间中的各量值.教学建议加强视图的还原、空间想像能力的培养、几何体中的数量计算.10数列an 中，如果存在非零常数T ，使得an+T = an 对于任意正整数n 均成立，那么就称数列 an

16、为周期数列，其中 T 叫做数列 an 的周期.已知数列 xn 满足xn+2 =xn+1 - xn(n N * )x = 1, x= a(a 1, a 0)x , 若 12，当数列n的周期为 3 时，则数列xn 的前 2012 项的和S2012 = （）A. 1341B. 1342C. 1341 或 1342D. 670考查目标信息题，数学文字的理解能力、以数列为载体的函数性质.考试结果 错误比率 6/80.存在问题不能读出问题中的信息，不能利用周期性算出 a 的值.教学建议加强学生的阅读理解能力、多训练学生信息题.11已知DABC 的一个内角为120，且三边长构成公差为 2 的等差数列，则DA

17、BC 最大边长为.考查目标等差数列、余弦定理.考试结果 错误比率 3/80.教学建议正余弦定理是解三角形中的两个非常重要的定理，应强化.12数列1, + 2,1 + 2 + 2 2 ,1 + 2 + 2 2 + 2 3 ,的前n 项和.考查目标数列的通项公式，数列的求和.考试结果 错误比率 52/80.存在问题多数同学归纳能力较弱，导至求不出该数列的通项及前n 项和.教学建议加强学生归纳能力，加强数列中各方面的计算的教学.13若直线方程为 x cosq + y = 1，则该直线的倾斜角a 的取值范围是_.考查目标直线的斜率、倾斜角.考试结果 错误比率 70/80.存在问题未掌握斜率与倾斜角的关

18、系、分类讨论思想.教学建议加强对直线中斜率与倾斜角的理解以及计算.14点 A( -1, 2) 关于直线 x + y + 3 = 0 的对称点B 的坐标为.考查目标对称问题，点关于线的对称点.考试结果 错误比率 11/80.存在问题没有理解点关于线的对称点中的本质：中垂现象.教学建议在教学中为学理清对称问题中的本质现象.15有以下四个命题：x +1 2x若 x 0 ，则；设Sn 是等差数列an 的前n 项和，若a2 + a6 + a10 为一个确定的常数，则S11 也是一个确定的常数；6关于 x 的不等式ax + b 0 的解集为(-, 1) ，则关于 x 的不等式集为(-2, -1) ；bx

19、- a 0x + 2的解在DABC 中，若a 2 + b 2 - c2 0 ，则DABC 是锐角三角形.其中正确的命题有_.（把正确的答案题号填在横线上）考查目标各模块的知识点：不等式的性质；等差数列的性质；解三角形.考试结果 错误比率 64/80.存在问题对各模块中的小知识点、性质掌握不清晰.教学建议常规教学中应重视基本性质的理解与掌握，这对以后的综合应用很重要.16.（本小题满分 12 分）已知直线l1 ：ax + 3 y + 1 = 0 ，l2 ： x + ( a - 2) y + a = 0（1）若l1 l2 ，求实数a 的值；（2）判断直线l1 和圆 x 2 + y2 = 1的位置关

20、系，并说明理由.考查目标直线的位置关系、直线与圆的位置关系.考试结果平均失分 3.7.存在问题将第（1）问中的a 代入第（2）问.教学建议引导学生审题要严谨.17.（本小题满分 12 分）已知：DABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是a, b, c ，且a2 + c2 - b2 =1ac2（1）求cos 2B 的值；（2）若b = 2 ，求DABC 面积的最大值.考查目标余弦定理、倍角公式、均值不等式.考试结果 平均失分 3.75.存在问题不能利用第（1）问的结果表达出面积公式.教学建议教学过程中要引导学生注意各问之间的衔接性.18.（本小题满分 12 分） 来源:Zxxk.Com如图

21、所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更 NP大的矩形花园 AMPN ，要求B 在 AM 上，D 在 ANDC上，且对角线MN 过C 点，已知AB3 米，AD2M米，AB要使矩形 AMPN 的面积大于32平方米，则7AN 的长应在什么范围内？当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积考查目标解分式不等式、均值不等式的应用、数学建模能力.考试结果 平均失分 7.19.存在问题学生不能建立数学模型.教学建议加强由实际问题到数学问题转化训练.19.（本小题满分 12 分）已 知 数 列 an的 前 n项 和 3 n-1S n= 3 - 1 ( n N * ) , 数 列

22、bn 满 2 足:bn =an+1(n N* ) log 3 an+12(1) 试求an的通项公式,并说明an是否为等比数列; 1 (2) 求数列 的前 n 项和Tn bn 考查目标 求通项、前n 项和，等比数列的定义.考试结果 平均失分 6.3.存在问题对数列中的常规方法：由前 n 项和求通项掌握的不熟练；对错位相减法求和的计算不过关.教学建议加强学生在数列中常用方法的训练，提高学生的常规计算能力.20（本小题满分 13 分）在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AC = 4, CB = BB1 = 2 ， ACB = 60 ， E, F 分别是A1C1 , BC 的中点.（1）证明：平面 AEB 平面BB1C1C ；（2）证明：C1 F / 平面 ABE ；（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥P - B1C1 F 的体积.考查目标面面垂直判定、线面垂直的判定、几何体的体积.考试结果 平均失分 5.6.存在问题 对面面垂直判定、线面垂直的判定定理应用不熟悉，体积的转化也不够清晰.教学建议培养学生解决立体几何的信心，加强学生的空间想象能力。通过适当量的训练，巩固解决立体几何计算的能力.21（本小题满分 14 分）a1 =1, an + bn = 1, bn+1=bn- an已知数列an ,bn 满足：4128(1)求a2