2019年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第二课时一元二次不等式及其解法习题课课件.pptx

1、第二课时一元二次不等式及其解法习题课,课标要求:1.在掌握一元二次不等式解法的基础上,能够根据一元二次不等式的解集,确定不等式中参数的值.2.能够求解与一元二次不等式相关的不等式恒成立问题.3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.,自主学习,1.已知二次不等式ax2+bx+10的解集是x|-2x1,则a,b的值为( ),C,自我检测,2.已知不等式x2+ax+10的解集为R,则a的取值范围是( ) (A)-2,2 (B)(-2,2) (C)(-,-22,+) (D)(-,-2)(2,+),A,解析:由0知a2-40,所以-2a2.,3.已知集合P=0,m,Q=x|2x

2、2-5x0,xZ,若PQ ,则m等于( ),D,解析:因为Q=x|0x ,xZ=1,2, 所以m=1或2,故选D.,4.已知f(x)=(x-a)(x-b)+2(ab),且,()是方程f(x)=0的两根,则,a,b的大小关系是( ) (A)ab(B)ab (C)ab(D)ab,A,解析:因为,为f(x)=0的两根, 所以,为f(x)=(x-a)(x-b)+2与x轴交点的横坐标. 因为a,b为(x-a)(x-b)=0的根, 令g(x)=(x-a)(x-b), 所以a,b为g(x)与x轴交点的横坐标.可知f(x)的图象可由g(x)的图象向上平移2个单位得到,由图知选A.,5.不等式x2+ax+40的

3、解集不是空集,则实数a的取值范围是 .,解析:因为不等式x2+ax+40, 所以a4. 所以a的取值范围是(-,-4)(4,+). 答案:(-,-4)(4,+),题型一,三个二次之间的联系,课堂探究,【例1】 若不等式ax2+bx-10的解集是x|1x2. (1)试求a,b的值;,(2)求不等式 0的解集.,方法技巧 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根x1,x2时,二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0).当已知ax2+bx+c0(或ax2+bx+ c0)的解集时,也就知道了ax2+bx+c=0的根,求参数时一般需把根代入方程或利用根与系数的关系(韦

4、达定理)得出.,即时训练1-1:已知不等式ax2-3x+64的解集为x|xb. (1)求a,b;,解:(1)原不等式可化为ax2-3x+20, 由题意知x=1是方程ax2-3x+2=0的根, 所以a=1. 所以x2-3x+20, 所以x2,故b=2.,(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc0(cR).,解: (2)由(1)可知原不等式可化为x2-(c+2)x+2c2时,2xc,题型二,与一元二次不等式有关的恒成立问题,【例2】 设函数f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;,(2)对于x1,3,f(x)-m+5恒成立,求m的取值范围.,方法技

5、巧 不等式恒成立求其中参数取值范围的问题通常有以下两种解法:,(2)分离参数,构造合适的函数将恒成立问题转化为求函数在给定区间上的最值问题,即 kf(x)(kf(x)恒成立kf(x)max(kf(x)max); kf(x)(kf(x)恒成立kf(x)min(kf(x)min).,解:若a=0,不等式化为-x-20不能对xR恒成立;,即时训练2-1:若关于x的不等式ax2+(2a-1)x+a-20对任意xR恒成立,求a的取值范围.,题型三,一元二次方程根的分布,【例3】 已知方程x2+2mx-m+12=0的两根都大于2,求实数m的取值范围.,方法技巧 (1)一元二次方程根的分布一般要借助于一元二

6、次函数的图象加以分析,准确地找到限制根的分布的等价条件,常常从以下几个关键点去限制:判别式;对称轴;根所在区间端点函数值的符号.,即时训练3-1:若关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根,一个根小于1,一个根大于1,求实数k的取值范围.,解:令f(x)=2kx2-2x-3k-2. 因为方程2kx2-2x-3k-2=0的两根一个大于1,一个小于1, 若k0,则f(1)-4. 又k0,所以k0. 若k0,即2k-2-3k-20,所以k-4. 又k0,所以k-4.综合可知, k的取值范围为(-,-4)(0,+).,题型四,一元二次不等式的实际应用,【例4】 某摩托车生产企业,上年度生产车的投

7、入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆,本年度为适应市场需要, 计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x之间的关系式;,解:(1)每辆车投入成本增加的比例为x, 则每辆车投入成本为1(1+x)万元,出厂价为1.2(1+0.75x)万元,年销量为1 000(1+0.6x)辆. 所以y=1.2(1+0.75x)-1(1+x)1 000(1+0.6x), 即y=-60 x2+20 x+200(0x1).,(2)为使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?,方法技巧 用一元二次不等式求解实际应用题的一般步骤: (1)审题:弄清题意,分析条件和结论,理顺数量关系; (2)建模:建立一元二次不等式模型; (3)求解:解一元二次不等式; (4)还原:把数学结论还原为实际问题.,即时训练4-1:某单位在对一个长800 m,宽600 m的草坪进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪