北师大版八年级上册《7.5 三角形的内角和定理（第2课时）》教学课件

1、7.5 三角形的内角和定理 （第2课时）,北师大版 数学 八年级 上册,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,想一想,1.了解并掌握三角形的外角的定义,2. 能利用三角形内角和定理及其两个推论进行简单的计算和证明.,素养目标,B,D,C,A,O,40 ,70 ,？,问题 发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知BAC=40 ， ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？,三角形的外角

2、的概念,利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？,思考 像BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧.,B,D,C,A,O,40 ,70 ,？,由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.,定义 如图，把ABC的一边BC 延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角.,C,B,A,D,问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？,E,在三角形每个顶点处都有两个外角.,ACD 与BCE为对顶角，ACD =BCE；,B

3、CE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.,问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？,画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢?,每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.,三角形的外角应具备的条件：,角的顶点是三角形的顶点； 角的一边是三角形的一边； 另一边是三角形中一边的延长线.,ACD是ABC的一个外角,每一个三角形都有6个外角,归纳总结,F,A,B,C,D,E,如图,BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？,BEC是AEC的外角;,AEC是BEC的外角;,EFD是BEF

4、和DCF的外角.,三角形内角和定理的推论（一）,问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？,BCD与ACB互补.,问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？,A+B+ACB=180，BCD+ACB=180， A+B=BCD.,你能用作平行线的方法证明此结论吗？,D,证明：过C作CE平行于AB，,A,B,C,1= B，（两直线平行，同位角相等）.,2= A ，（两直线平行， 内错角相等）,ACD= 1+ 2= A+ B.,已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.,验证结论,三角形内角和定理的推论（一）,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

5、的和.,应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.,知识要点,说出下列图形中1和2的度数：,1=40 , 2=140 ,1=18 , 2=130 ,做一做,已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC, B=C. 求证:ADBC.,例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等” 或“内错角相等”或“同旁内角互补”.,证明:EAC=B+C (三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和),B=C (已知),AD平分EAC(已知).,DAC=C(等量代换).,ADBC(内错角相等,两直线平行).,C= EAC(等式的性质).,

6、DAC= EAC(角平分线的定义).,你还有其他证明方法吗？,例,A,C,D,B,E,还可以有如下证法：,证明:推理可得:DAC=C (已证),BAC+B+C =180(三角形内角和定理)., BAC+B+DAC =180 (等量代换)., ADBC(同旁内角互补,两直线平行).,该方法是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数., BEC是AEC的一个外角，, BEC= A+ ACE.,A=42 ，ACE=18，, BEC=60., BFC是BEF的一个外角，, BFC= ABD+ BEF., ABD=28 ，BEC=60

7、，, BFC=88.,解：,F,A,C,D,E,B,例 如图，P为ABC内一点，BPC150， ABP20，ACP30，求A的度数,解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数,E,通过作辅助线求角的度数,解：延长BP交AC于点E， 则BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角， BPCPECPCE， PECABEA. PECBPCPCE 15030=120. APECABE12020100.,如图，求证：BOCABC.,证明：延长BO交AC于点D, 因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 所以BDCAB，BOCBDCC， 所以BOCA

8、BC.,D,如图 ，试比较2 、1的大小；,如图 ，试比较3 、2、 1的大小.,图,图,解：2=1+B, 21.,解：2=1+B, 3=2+D, 321.,三角形内角和定理的推论（二）,定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,B,C,E,D,A,A,C,B,D,如图,P是ABC内一点，连接PB，PC.B=C. 求证:BPCA.,证明:如图，延长BP，交AC于点D. BPC是PDC的一个外角(外角定义),A,B,C,P,D,还有其他证明方法吗？, BPCPDC(三角形的一个外角 大于和它不相邻的任何一个内角)., PDC是ABD的一个外角 (外角定义), PDCA(三角形的一个外

9、角大于和它不相邻的任何一个内角)., BPCA .（不等式的性质）,例,如图，A，1，2的大小关系是( ) AA12 B21A CA21 D2A1,B,（2019赤峰）如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F若A35，D15，则ACB的度数 为（） A65 B70 C75 D85,B,1.判断下列命题的对错. （1）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （3）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （4）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）,2.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A

10、=60，B=40，则ECD等于（） A40B45C50D55,3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（） A45B60C75D85,C,C,4.如图，点D在ABC边AB的延长线上，DEBC若A=35，C=24，则D的度数是（ ） A24B59C60D69,B,(1)如图，BDC是_ 的外角, 也是 的外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.,A,B,C,D,ADE,ADC,解：ADC= B+ BCE, AEC= ADC+ BAE. AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .,1,2,F,G,解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.,在CFG中, C+1+2=180,A+ B+C