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文档简介

1、薄板小挠度弯曲问题,第七章 弹性薄板弯曲问题,要点：利用小挠度理论建立薄板弯曲问题的基本方程，边界条件及其基本解。 主要内容： 1. 薄板的基本概念和基本假设 2. 小挠度弯曲问题基本方程 3. 薄板横截面内力 4. 薄板边界条件,薄板小挠度弯曲问题,7.1 薄板基本概念和基本假设,工程构件中板的形式多样 根据几何形状和变形分类 板中面为平面 壳 曲面 小挠度的弯曲薄板 薄板宽度与厚度比值在15以上,板壳理论,薄板小挠度弯曲问题,小挠度薄板 几何特征 载荷形式 变形特点 基尔霍夫假设 uz=0=0，vz=0=0，w=w(x, y), 7.1 基本概念,1/80d/b0.5,垂直于薄板中面的横向

2、载荷 挠度小于厚度的五分之一,挠度函数w(x, y),薄板小挠度弯曲问题, 7.1 基本概念,薄板问题基本假设： (1) 形变分量 都可以不计。,由该假设可得：,(2) 应力分量 引起的形变可以不计。,由此可得物理方程：,(3) 薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。,(9-1),(9-2),(9-3),薄板小挠度弯曲问题,7.2 薄板小挠度弯曲问题的基本方程,对方程(9-1)进行积分，并利用方程(9-3)可得：,于是可以将形变分量用w表示如下：,(a),薄板小挠度弯曲问题,薄板应力, 7.2 基本方程,将应力分量表示成w的方程为：,(b),将式(a)代入(b)，得应力表达式：,(9-4),

3、薄板小挠度弯曲问题,薄板弯曲内力,广义力,广义应变,曲率 扭率, 7.2 基本方程,薄板弯曲刚度,薄板小挠度弯曲问题,薄板平衡方程,7.2 基本方程,该式为薄板的弹性曲面微分方程或挠曲微分方程，它是薄板弯曲问题的基本微分方程。,薄板小挠度弯曲问题,7.3 薄板横截面上的内力,如右图，在该横截面的每单位宽度上，应力分量合成为弯矩：,与上式类似可以得到：,(9-5),薄板小挠度弯曲问题,7.3 薄板横截面上的内力,利用各应力分量与弯矩、扭矩、横向剪力和荷载之间的关系得：,(9-6),薄板小挠度弯曲问题,满足基本方程和给定的边界条件 基本方程 为四阶偏微分方程 矩形薄板，每个边界必须给出两个边界条件。,7.4 薄板边界条件,薄板小挠度弯曲问题,1 几何边界条件 在边界上给定边界挠度w和边界切线方向转角 。 固定边界：,7.4 边界条件,薄板弯曲问题的典型边界条件,薄板小挠度弯曲问题,2混合边界条件 边界同时给出广义 力和广义位移 简支边界,7.4 边界条件,薄板弯曲问题的

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