大学应用统计学经典课件04——数据分布特征的测度

1、应用统计学-4,集中在某个位置,定义4.1,一组数据中出现次数最多的变量值，称为众数（mode），用M0表示。,定义4.2,一组数据排序后，处于中间位置的变量值，称为中位数（median），用Me表示。,定义4.3,一组数据排序后处于25%和75%位置上的值，称为四分位数，也称四分点。,定义4.4,一组数据相加后除以数据的个数而得的结果，称为均值（mean），也称平均值。,定义4.5,各变量值倒数的平均倒数，称为调和平均数（harmonic mean），它是均值的另一种表现形式， 用Hm表示。,定义4.6,n个变量值乘积n次方根，称为几何平均数（geometric mean）。,集中在某个位置

2、,众数后一组的频数,众数的组距,众数前一组的频数,众数组的下限值,众数组的频数,搞清楚众数值与众数频数的区别,？,？ p72,对比课本P72,对定序数据如何办？,除分组数据外,搞清楚中位数的值与中位数的位置的区别。,对比课本P73、例题4.4,中位数所在组的次（频）数,中位数所在组的组距,中位数所在组前一组距的累积频数,中位数所在组的下限,中位数的位置,N/2+1,搞清楚中位数的值、中位数的位置、中位数的频数的区别。,（300+1）/4 =72.25,3*（300+1）/4 =225.75,搞清楚四分位数的值与四分位数的位置的区别,3,3,（50+1）/4,3*（50+1）/4,P78,（未分

3、组数据）,（已分组数据）,单变量或未分组数据,分组数据,尝试计算这两组数据的众数和中值,例：科目成绩与学分。,这样的性质表明均值是集中趋势最好的代表值（数据中心）,数据中出现“0”值时不宜计算调和平均数,几何平均值,这是平均增长率吗？,2000年产量=100+100X9%=100（1+9%）,2001年产量= 2000年产量+ 2000年产量X16%= 2000年产量（1+16%）,2002年产量= 2001年产量+ 2001年产量X20%= 2001年产量（1+20%）,2002年产量= 100 (1+9%)(1+16%)(1+20%),2002年产量= 100 (1+G1)(1+G2)(1

4、+G3),只适合于定比数据，对于定距数据不宜使用。,这是平均增长率吗？,平均收益率=103.84%-100%=3.84%,平均增长率=平均发展速度 - 1,（例：99个女生和1个男生； 51个女生和49个男生）,什么叫“不受极端值影响”？,众数,什么叫“左偏”和“右偏”？,中位数,服装尺寸、商品价格水平、判别抄袭,中间收入、房价,有极端值存在时，不宜用均值。,非众数组的频数占总频数的比率，称为异众比率（variation ratio），用Vr表示。,定义4.8,定义4.7,定义4.9,上四分位数与下四分位数之差，称为四分位差（quartile deviation），也称为内距或四分间距（int

5、er-quartile range），用Qd表示。,一组数据的最大值与最小值之差，称为极差（range）,也称全距，用R表示。,定义4.10,各变量值与其均值离差绝对值（之和）的平均数，称为平均差（mean deviation），也称平均离差，用Md表示。,定义4.11,各变量值与其均值离差平方和的平均数，称为方差（variance）。,定义4.12,方差的平方根，称为标准差（standard deviation）。,定义4.13,变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，称为标准分数（standard score） ，也称标准化值或 z 分数。,一组数据的标准差与其相应的均值之比，称为离散系数

6、（coefficient of variation），也称变异系数。,定义4.14,什么是非众数？,异重比越大， 代表性越差！,四分位差相差2个等级，中位数“一般”两侧共有50%的家庭在“满意”和“不满意”之间。,如果：QL=不满意；QU=一般 QD=3-22,注意：与标准差或方差对比,注意：平均差有量纲！,注意：标准差也有量纲！,标准差可以有单位,为何用总体计算时自由度为N?,与平均差有何区别？,平均值的方差多出的部分,均值=34 标准差=6,均值=0 标准差=1,例4.15有几个家庭落在平均数加减2个标准差范围内？,什么是异常值与离群点？,如何解释第2点？,不能为0,在此题中离散程度不同说

7、明了什么问题？,销售额,销售利润,企业1，2，3，,数据分布的不对称，成为偏态（skewness）。,定义4.16,定义4.15,对数据分布不对称性的度量值，称为偏态系数。,定义4.17,数据分布的平峰或尖蜂程度，成为蜂态（kurtosis）。,定义4.18,对数据分布峰态的度量值，称为峰态系数。,正离差部分较大,负离差部分较大,正负离差相等,收入偏高还是偏低？,什么是正偏分布和负偏分布？,偏态系数Cs0，说明随机变量x _ 。 a、出现大于均值 的机会比出现小于均值的机会多； b、出现大于均值 的机会比出现小于均值的机会少； c、出现大于均值 的机会和出现小于均值 机会相等； d、出现小于均值 的机会为0。,答： 偏态系数Cs0，说明随机变量x 出现大于均值 的机会比出现小于均值 的机会少。,问：水文现象中，大洪水出现机会比中、小洪水出现机会小，其频率密度曲线为 _ 。 a、负偏； b、对称； c、