第二节-二重积分的计算_第1页
第二节-二重积分的计算_第2页
第二节-二重积分的计算_第3页
第二节-二重积分的计算_第4页
第二节-二重积分的计算_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 高等数学课 讲 教 案 主讲人 课 题 9.2二重积分的计算目的任务 掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）重点难点 二重积分的直角坐标的计算教学方法 讲授法 练习法使用教具 提问作业 课后习题备课时间 年 月 日 上课时间 年 月 日查 阅 抽 查一、 直角坐标系中的计算法1. 转化面积元素用平行于轴和轴的直线对区域进行分割（图9.3），所得子域中除一些不规则之外，其余均为矩形，其面积，当全部子域上的和式的极限与仅计算矩形子域上的和式的极限相等， 即其中称为直角坐标的面积元素。2. 化二重积分为二次积分设且在上连续，积分域由不等式组表示（图9.4）其中在上连续。先计算截面面积在上用垂直

2、于轴的平面去截曲顶柱体，平面与曲顶柱体的截面是一个以区间为底，为高的曲边梯形（图9.5），所以它的面积为 其中积分的上、下限分别为区域的上段边界与下段边界上对应于横坐标为的点的纵坐标。改为之间任意点，则得截面面积为的函数，即 曲顶柱体体积的计算公式：由二重积分的几何意义可得二重积分的计算公式：如果积分区域由下列不等式组表示（图9.6） 其中在上连续，计算公式 二重积分化为二次积分时积分次序和积分上、下限有关，主要由积分区域确定：（1） 如果区域为沿轴方向的正规区域，二重积分可化为先对再对的二次积分。（2） 如果区域为沿轴方向的正规区域，二重积分可化为先对再对的二次积分。（3） 如果区域为既沿轴

3、方向又沿轴方向的正规区域，二重积分可化为对的二次积分的计算。（4）如果区域为既不沿轴方向又不沿轴方向的正规区域，可划分成几块沿轴方向的正规区域或沿轴方向的正规区域。（图9.7）例1 计算，为直线与抛物线所围的区域。解法1 区域由直线与抛物线所围的区域的交点为（0，0）与（1，1） 解法2 例2 把化成二次积分，其中是由和围成的区域。解 直线和抛物线的交点为（8，4）和（2，2）或 例3 计算，为直线与所围的区域。解 直线与的交点为（1,1），（0,1），（0,0） 例4 交换下列二次积分的积分次序解 变化范围 积分区域由下列直线围成，交换积分次序，得 二、 极坐标系中的计算法1. 直角坐标系的二重积分化为极坐标系的二重积分在极坐标系下，引过极点的射线和以极点为圆心的同心圆，把分成多个小区域（图9.12），忽略边界点的小区域，其余任意小区域的面积为： 在圆周上任取一点（）其中，其直角坐标为，两者关系为因此 即 2.极坐标系的二重积分化为二次积分极点在区域之外（图9.13）区域可以用不等式表示，极坐标系的二重积分化为极点在区域边界上（图9.14）区域可以用不等式表示，二重积分化为极点在区域之内（图9.15）区域可以用不等式，二重积分化为例

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论