绝对值计算化简专项练习30题

1、 绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|a+c|1b|+|ab|2有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|ab|+|bc|+|ac|3已知xy0，xy且|x|=1，|y|=2（1）求x和y的值；（2）求的值5当x0时，求的值6若abc0，|a+b|=a+b，|a|c，求代数式的值7若|3a+5|=|2a+10|，求a的值 8已知|mn|=nm，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值9a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|ab|a+b|10有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|bc|+|2a|

2、11若|x|=3，|y|=2，且xy，求xy的值12化简：|3x+1|+|2x1|13已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|1a|b+1|14+=1，求（）2003（）的值15（1）|x+1|+|x2|+|x3|的最小值？ （2）|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值？ （3）|x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值？16计算：|+|+|+|17若a、b、c均为整数，且|ab|3+|ca|2=1，求|ac|+|cb|+|ba|的值18已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|ba|2ab|+|ac|c|19试求|x1|+|x3|+|x

3、2003|+|x2005|的最小值20计算：24若x0，y0，求：|y|+|xy+2|yx3|的值25认真思考，求下列式子的值26问当x取何值时，|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取得最小值，并求出最小值27（1）当x在何范围时，|x1|x2|有最大值，并求出最大值（2）当x在何范围时，|x1|x2|+|x3|x4|有最大值，并求出它的最大值（3）代数式|x1|x2|+|x3|x4|+|x99|x100|最大值是_（直接写出结果）28阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14|=_；（2）计算=

4、_；（3）猜想：=_，并证明你的猜想29（1）已知|a2|+|b+6|=0，则a+b=_ （2）求|1|+|+|+|的值30已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p|p|=1，化简|n|mp1|+|p+n|2n+1|参考答案：12a+c122c2b3解：（1）|x|=1，x=1，|y|=2，y=2，xy，当x取1时，y取2，此时与xy0矛盾，舍去；当x取1时，y取2，此时与xy0成立，x=1，y=2；（2）x=1，y=2，=|1|+（121）2=|（1）+（）|+（2）+（1）2=|+（3）2=+9=105解：x0，|x|=x，原式=0+=6解：|a|c，c0，abc0，ab0，|a

5、+b|=a+b，a0，b0，=+=1+11=17解：|3a+5|=|2a+10|，3a+5=2a+10或3a+5=（2a+10），解得a=5或a=38解：|mn|=nm，mn0，即mn又|m|=4，|n|=3，m=4，n=3或m=4，n=3当m=4，n=3时，（m+n）2=（1）2=1；当m=4，n=3时，（m+n）2=（7）2=499解：a0，b0，ab0；又|a|b|，a+b0；原式=a+（ab）（a+b），=a（ab）+（a+b），=aa+b+a+b，=a+2b10解：由图可知：ca0b，则有ac0，ab0，bc0，2a0，|ac|ab|bc|+|2a|，=（ac）（ba）（bc）+（2

6、a），=acb+ab+c2a，=2b11解：因为xy，由|x|=3，|y|=2可知，x0，即x=3（1）当y=2时，xy=32=1；（2）当y=2时，xy=3（2）=5所以xy的值为1或512解：分三种情况讨论如下：（1）当x时，原式=（3x+1）（2x1）=5x；（2）当x时，原式=（3x+1）（2x1）=x+2；（3）当x时，原式=（3x+1）+（2x1）=5x综合起来有：|3x+1|+|2x1|=13解：由数轴可知：1a0，b1， 所以原式=a+（a+b）（1a）（b+1）=a14解：=1或1，=1或1，=1或1，又+=1，三个式子中一定有2个1，一个1，不妨设，=1，=1，即a0，b0

7、，c0，|abc|=abc，|ab|=ab，|bc|=bc，|ac|=ac，原式=（）2003（）=（1）20031=115解：（1）数x表示的点到1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x2|，到3表示的点的距离为|x3|，当x=2时，|x+1|+|x2|+|x3|的最小值为3（1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值=5016解：原式=（）+（）+（）+（）=+=17解：a，b，c均为整数，且|ab|3+|ca|2=1，a、b、c有两个数相等，不妨设为

8、a=b，则|ca|=1，c=a+1或c=a1，|ac|=|aa1|=1或|ac|=|aa+1|=1，|ac|+|cb|+|ba|=1+1=218解：根据数轴可得cb0a，|ba|2ab|+|ac|c|=ab（2ab）+ac（c）=ab2a+b+ac+c=019解：2005=210031，共有1003个数，x=50221=1003时，两边的数关于|x1003|对称，此时的和最小，此时|x1|+|x3|+|x2003|+|x2005|=（x1）+（x3）+（1001x）+（1003x）+（1005x）+（2005x）=2（2+4+6+1002）=2=20解：=+=23解：（1）原式=+=；（2）原

9、式=+=24解：x0，y0，xy+20，yx30|y|+|xy+2|yx3|=y+（xy+2）+（yx3）=y+xy+2+yx3=y125解：原式=+=26解：12011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取得最小值，最小值为|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|=|10061|+|10062|+|10063|+|10062011|=1005+1004+1003+2+1+0+1+2+3+1005=27解：（1）|x1|x2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，x2时有最大值21=1；（2）|x1|x2|+|x3|x4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，x4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x100时|x1|x2|+|x3|x4|+|x99|x100|有最大值150=50答案为5028解：（1）原式=（3.14）=3.14；（2）原式=1+=1=；（3）原式=1+=1=29解：（1）|a2|+|b+6|=0，a2=0，b+6=0，a