解三角形典型例题分析

1、解三角形典型例题分析知识点1正弦定理:或变形：.（熟记：在有关三角形的证明题中，有如下性质 ）考察点1：利用正弦定理解三角形例1 、在ABC中，已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c.考察点2：利用正弦定理判断三角形形状例2、在ABC中，tanB=tanA，判断三角形ABC的形状。例3、在ABC中，如果，并且B为锐角，试判断此三角形的形状。考察点3：利用正弦定理证明三角恒等式例4、在ABC中，求证.例5、在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，C=2B，求证.考察点4：求三角形的面积例6、在ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，若,求ABC的面积S.例7、已知ABC

2、中a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，ABC的外接圆半径为12，且,求ABC的面积S的最大值。考察点5：与正弦定理有关的综合问题例8、已知ABC的内角A,B极其对边a,b满足求内角C例9、在ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,且c=10,，求a,b例10、在ABC中，若求的取值范围。（易错题）提升训练 学以致用1、在ABC中，下列关系式中一定成立的是（ ）A B. =C. D. 2、在ABC中，若，则ABC是（ ）A直角三角形 B.等边直角三角形C钝角三角形 D.等腰直角三角形3、在ABC中，则，满足此条件的三角形有（ ）A0个 B.1个 C.2个 D.无数个4、在ABC中则。

3、5、（2011山东模拟）在ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c，若，则角A的大小为6、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，求证。知识点2余弦定理： 或.考察点1： 利用余弦定理解三角形例1：已知ABC中，求A，C和。例2：ABC中，已知，求A，B，C考察点2： 利用余弦定理判断三角形的形状例3：在ABC中，已知且，试判断ABC的形状。例4：已知钝角三角形ABC的三边求k的取值范围。考察点3：利用余弦定理证明三角形中的等式问题例5、在中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，（1）求证 （2）求证例6、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c。（1）求证 （2）求证考察点4：正余

4、弦定理的综合应用例7：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1） 求A的大小； （2）求的值。例8：设得到内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1） 求边长a； （2）若的面积S=10，求的周长。例9（易错题）：在中，已知试判断的形状。例10（易错题）：在中，已知求。提升训练 学以致用1、中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则c等于（ ）A B.3 C. D.2、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么他的顶角的余弦值为（ ）A B. C. D.3、（2011.广东模拟）在中， 分别是角A，B，C所对的边，已知则角A等于4、的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c设向量p

5、， ，若p q，则C的大小为5、在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知。（1）求的值（2）若，求的值参考答案例1、解：例2、解：由正弦定理变式a=2RsinA,b=2RsinB得：,即，.为等腰三角形或直角三角形。例3、解：. 又B为锐角，B=45. 由 由正弦定理，得, 代入上式得： 例4、【点拨】观察等式的特点，有边有角要把边角统一，为此利用正弦定理将转化为.证明：由正弦定理的变式得：同理例5、【点拨】本题考查正弦定理与倍角公式的综合应用.证明： 例6、【点拨】先利用三角公式求出sinB,sinA 及边c，再求面积。解：由题意，得B为锐角，由正弦定理得例7、【点拨】本题

6、主要考察正弦定理与三角形面积公示的综合应用。解： 例8、由及正弦定理得，从而即 又0A+B，例9、解：变形为又ABC是直角三角形。由解得例10、由正弦定理可知 0B45，1. 13，故13.知识点2例1、由正弦定理得，解得或6. 当时， 当时，由正弦定理得例2、由余弦定理得：。因为所以。因为所以因为所以例3、由正弦定理得，由，得。又由余弦定理的推论得。即又为等边三角形。例4、解：0，解得-2k6.而k+k+2k+4，k2.故2k6.故k的取值范围是例5、证明：（1）左边右边，故原式成立。（2）左边右边，故原式成立。例6、证明：（1）由得；又 故原式成立。（2）左边右边。例7、解：（1）由余弦定理得所以 （2）。