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文档简介
1、创新型、开放型问题,例1.比较下面的两列算式结果的大小:(在横线上填“”、“”、“=”) (1)42+32_243 (2)(-2)2+12_2(-2)1 (3) (4)22+22_222 通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明,(1) (2) (3) (4) = 结论:对于任意两个实数a和b,一定有 a2+b22ab 证明:(a-b)20, 即a2-2ab+b20, a2+b22ab,例2.如图:已知ABC为O的内接三角形, O1过C点与AC交点E,与O交于点D,连结AD并延长与O1交于点F与BC的延长线交于点G,连结EF,要使EFCG,ABC应满足什么条件?请补充上你认为缺少
2、的条件后,证明EFGC(要求补充的条件要明确,但不能 多余),分析:要使EFGC,需知FEC=ACB,但从图中可知FEC=FDC,FDC=B,所以FEC=B,故当B=ACB时,可得证EFGC,要使EFGC,ABC应满足AB=AC或ABC=ACB 证明:连结DC,则FDC=FEC,FDC=B,FEC=B,B=ACB,FEC=ACB,EFGC,例3.如图:已知O1与O2相交于A.B两点,经过A点的直线分别交O1.O2于C.D两点(D.C不与B重合).连结BD,过C点作BD的平行线交O1于点E,连结BE (1)求证:BE是O2的切线 (2)如图2,若两圆圆心在公 共弦AB的同侧,其他条件不 变,判断
3、BE与O2的位置关 系(不要求证明) (3)若点C为劣弧AB的中点,其他条件不变,连结AB.AE,AB与CE交于点F,如图3 写出图中所有的相似三角形(不另外连线,不要求证明),要证BE是O2的切线,需知EBO2=90,不妨过B点作O2的直径BF交O2于F点,则BAF=90,即F+ABF=90,F=ADB,EBO2=EBA+ABF,要知EBO2=90,需知ABE=ADB,但ABE=ACE,由ECBD,得ACE=ADB,故ABE=ADB得证,从而知EBO2=90,因此BE是O2的切线,证明:作直径BF交O2于F ,连结AB、AF,则BAF=90, 即F+ABF=90。F=ADB,ABF+ADB=
4、90。ECBD,ACE=ADB,又ACE=ABE,ABE=ADB,故ABF+ABE=90,即EBO2=90,EBBO2,EB是O2的切线,(2)分析:猜想EB与O2的关系是相切的 仍作O2的直径BF,则FAB=90,同时FAD+FBD=180,BAC+FBD=90。现只需要得知FBE=90即可。由CEBD可知,CEB+DBE=180,又,CEB=BAC,BAC+EBD=180,EBD-FBD=90,即FBE=90,故EB与O2是相切的,证明:作O2的直径BF交O2于F,则FAB=90且FAD+FBD=180,BAD+FBD=90。但BAD=CEB,故CEB+FBD=90。CEDB,CEB+EB
5、D=180,EBD-FBD=90,即FBE=90,EB是O2的切线,证明ECDB,ACE=ADB,又ACE=ABE,ACE=ADB=ABE。C是劣弧AB的中点,BAC=BEC=AEC,AFCABDEACEFB,(3)若点C为劣弧AB的中点,其他条件不变,连结AB.AE,AB与CE交于点F,如图3 写出图中所有的相似三角形(不另外连线,不要求证明),例4.如图直径为13的O1经过原点O,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、OB(OAOB)的长分别 是方程x2+kx+60=0的两个根 (1)求线段OA、OB的长 (2)已知点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D,当OC2=CDCB时,求C点
6、的坐标 (3)在O1上是否存在点P, 使SPOD=SABD?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由,(1)解:OA、OB是方程x2+kx+60=0的两个根,OA+OB=-k,OAOB=60 OBOA,AB是O1的直径 OA2+OB2=132,又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB,132=(-k)2-260 解 之得:,k=17 OA+OB0,k0故k=-17,于是方程为x2-17x+60=0,解方程得OA=12,OB=5,(2)已知点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D, 当OC2=CDCB时,求C点的坐标,解:连结O1C交OA于点E,OC2=CDCB,即OC/CB=CD/OC,又OCB=DCO,OCDBCO,COD=CBO, = O1COA且平分OA,OE=1
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