双曲线的标准方程_第1页
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文档简介

1、.,双曲线的标准方程,第一课时,.,复习、回顾,1. 什么叫做椭圆？,两定点F1、F2,(F1F2=2c),和,的距离的,等于常数,2a,( 2aF1F2=2c0),的点的轨迹.,平面内与,.,复习、回顾,y,x,y,o,F1,F2,MF1+MF2=2a（2aF1F2）,a2=b2+c2,a,b,c中a最大,F ( c,0) F(0, c),M,M,.,双曲线的定义,M点运动时，M点满足什么条件？,MF1=MF=MF2+F2F,如图(A)，当 MF1MF2 时, MF1MF2=F2F=2a,如图(B)，当 MF1MF2时,同理可得： MF2-MF1=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：

2、| MF1-MF2| = 2a （差的绝对值）,.,其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,F1F2=2c 叫做焦距,双曲线的定义,平面内与 F1、F2 的距离的_ 为_ 的点M的轨迹,两定点,差的绝对值,常数2a,注意：在双曲线定义中必须有条件 .,2c2a,叫做双曲线。,双曲线的定义,(小于F1F2),.,1、建系设点。设M（x , y）, 双曲线的焦距为2c（c0）, F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,方程的推导,.,化简可得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),ca，c2 a2 令 (c2-a2)=b2 (b0),叫做双曲线的标准方程,得：,它所表示的双曲

3、线的焦点在 x 轴上， 焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，这里 c2=a2+b2,方程的推导,.,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：,想一想,方程的推导,.,| MF1-MF2| =2a（2aF1F2）,F ( c, 0) F(0, c),小结,.,问题：如何判断焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),基本运用,.,例1, 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,解：因为双曲线的焦点在 x 轴上， 所以设它的标准方程为：,2a = 6,2c =10,a = 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,例题,.,例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程 a=3,b=4,焦点在x轴上 (2)a=2 ,经过点A(2,-5),焦点在y轴上.,.,变式1: 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求焦点坐标。,例3、如果方程 表示双曲线，求m的范围,解:（2+m)(m+1)0，m-1,变式2 : 上述方程表示焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标。,练习,.,例4、证明椭圆 与双曲线x2-15y2=1

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