高考数学全国卷选做题之不等式

1、20102016不等式高考真题2010全国卷 设函数f(x)=（)画出函数y=f(x)的图像；（）若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围.2011全国卷 设函数，其中（I）当a=1时，求不等式的解集（II）若不等式的解集为x|，求a的值2012全国卷已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.()当a =3时，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围。2013全国卷 已知函数=,=.（）当=-2时，求不等式的解集；（）设-1,且当，)时，,求的取值范围.2013全国卷 设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac； (2).

2、2014全国卷 若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.2014全国卷 设函数=（）证明：2 （）若，求的取值范围.2015全国卷 已知函数fx=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2015全国卷 设均为正数，且.证明：（1） 若，则;（2）是的充要条件.2016全国卷已知函数f(x)= x+1-2x-3.（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1的解集。2016全国卷 已知函数f(x)= x-+x+，M为不等式f(x) 2的解集.（I

3、）求M；（II）证明：当a,bM时，a+b1+ab。2010全国卷（）由于=则函数的图像如图所示。 5分（）由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，a的取值范围为。 10分2011全国卷（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由 得此不等式化为不等式组 或即 或 因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故2012全国卷（1）当时， 或或 或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立2013全国卷 (1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y 其图像如图所示从图像可知，当且仅

4、当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即.从而a的取值范围是.2013全国卷解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为，故2(abc)，即abc.所以1.2014全国卷() 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为5分（）由()知：，由于6，从而不存在，使得.10分2014全国卷（）由a0,有f（x）=x+1/a+x-ax+1/a-(x-a)=1/a+a2.所以f（x）2.（）f（x）=3+1/a+3-a.当a3时，f（3）=a+1/a，由f（3）5得3a当0a3时，f（3）=6-a+，f（3）5得a3综上所诉，a的取值范围为（）2015全国卷（1）解析：（I）当时，不等式可化为，等价于或或，解得.（2）由题设可得， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以ABC的面积为.由题设得6，解得.所以的取值范围为（2，+）.2015全国卷【解析】（）因为，由题设，得因此（）（）若，则即因为，所以，由（）得（）若，则，即因为，所以，于是因此，综上，是的充要条件2016全国卷如图所示：