高考数学压轴专题上海备战高考《平面向量》综合练习

1、【最新】数学平面向量试卷含答案一、选择题1已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过原点且倾斜角为60的直线与椭圆的一个交点为，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由两边平方，得，在中，求出的关系，求出离心率可得选项.【详解】将两边平方，得，即.又，.故选:A.【点睛】考查了向量的数量积,椭圆的定义，离心率的求法,关键在于得出关于的关系，属于中档题.2在中，是的中点，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.3如图，两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一

2、起，若，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】建立坐标系，求出点坐标，从而得出，的值【详解】解：，以，为坐标轴建立坐标系，则，故选：【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题4已知向量，满足，且，则向量与的夹角为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】对两边平方，求得，所以.画出图像，根据图像确定与的夹角，并根据它补角的正切值求得对应的角的大小.【详解】因为，所以，即，所以.如图，设，则向量与的夹角为，因为，所以，.故选B.【点睛】本题考查平面向量的模以及夹角问题，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题.5已知向量(1,cos)，且，则sin2+6cos2的值为

3、（ ）AB2C2D2【答案】B【解析】【分析】根据可得tan，而sin2+6cos2，分子分母同除以cos2，代入tan可得答案.【详解】因为向量(1，cos)，(sin，2)，所以因为，所以，即tan=2，所以sin2+6cos22.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与三角恒等变换，还考查运算求解的能力，属于中档题.6已知数列an的前n项和为Sn，且an+1=an+a(nN*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（ ）A1005B1006C2010D2012【答案】A【解析】【分析】根据an+1=an+a，可判断数列

4、an为等差数列，而根据，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.【详解】由an+1=an+a，得，an+1an=a；an为等差数列；由，所以A，B，C三点共线；a1005+a1006=a1+a2010=1，S2010.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.7在中，则的值为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】由题意转化，利用数量积的分配律即得解.【详解】，故选：C【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量数量积综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学

5、运算能力，属于中档题.8在中，D是AC的中点，在方向上的投影为，则向量与的夹角为（ ）A45B60C120D150【答案】C【解析】【分析】设，向量与的夹角为，在方向上的投影为，利用线性代换并结合向量夹角公式即可求出夹角【详解】，D是AC的中点，则，向量在方向上的投影为，设，向量与的夹角为，则，故夹角为120，故选：C.【点睛】本题考查向量的投影，利用数量积求两个向量的夹角，属于中等题.9已知向量，则在方向上的投影为ABC1D【答案】C【解析】【分析】根据在方向上的投影定义求解.【详解】在方向上的投影为，选C.【点睛】本题考查在方向上的投影定义，考查基本求解能力.10如图，AB，CD是半径为1

6、的圆O的两条直径，则的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据向量表示化简数量积，即得结果.【详解】,选B.【点睛】本题考查向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.11在中，若，则实数( )ABCD【答案】D【解析】【分析】将、用、表示，再代入中计算即可.【详解】由，知为的重心，所以，又，所以，所以，.故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.12已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由，求得，再结合向量的夹角公式，求得，即可求得向量与的夹角【详解】由题意，向量满足，因为，可得，解得，所以，又因与的夹角，所以

7、与的夹角为.故选：D【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的计算公式，以及向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力13如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若，则的值为（）A BCD【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， (2，2)(2，1)(1，2)，解得则.故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，

8、属于中档题.14如图,在梯形中, , 为线段上一点,且，为的中点, 若（， ）,则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的线性运算，化简求得，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得： 又因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算及其应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理应用向量的三角形法则化简向量是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15如图，在中，是线段上的一点，若，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意，以，为基底表示出即可得到结论.【详解】由题意，设，所以，又，所以，且，解得.故选

9、：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用以及平面向量基本定理的应用，属于基础题16下列命题为真命题的个数是（ ）是无理数，是无理数；若，则或；命题“若，则”的逆否命题为真命题；函数是偶函数.ABCD【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法可判断的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断的正误；利用函数奇偶性的定义可判断的正误.综合可得出结论.【详解】对于中，当时，为有理数，故错误；对于中，若，可以有，不一定要或，故错误；对于中，命题“若，则”为真命题，其逆否命题为真命题，故正确；对于中，且函数的定义域是，定义域关于原点对

10、称，所以函数是偶函数，故正确.综上，真命题的个数是.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.17若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质即可进行判断.【详解】由，即，所以，即，故为直角三角形.故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质的简单应用，属于基础题.18已知向量，的起点均为原点，而终点依次对应点，线段边上的点，若，则，的值分别为（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】【分析】求得向量，根据和三点共线，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，向量，所以，又由，因为，所以，可得，又由三点共线，所以，联立方程组，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算和向量共线定理的应用，着重考查了运算与求解能力.19在四边形ABCD中,若,且|=|,则这个四边形是()A平行四边形B矩形C等腰梯形D菱形【答案】C【解析】由知DCAB,