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文档简介

1、数列求和的常见方法,所求数列为等差、等比数列，直接利用其求和公式求和。,一、公式法,公比含字母，要分类讨论,常用公式：,1+2+3+4+n=,12+22+32+n2=,二、倒序相加法,等差数列的前n项和的推导方法,题组2求和,适用题型 ：,数列an中，与首、末项等距离的两项之和相等，则可采用倒序相加法求和。,三、错位相减法,例3求下列数列的前n项和,一般地，如果数列an 是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn的求和可用错位相减法。,三、错位相减法,适用题型 ：,一般地，如果数列an 是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn的求和可用错位相减法。,四、分组求和法,题组4求下列数列的前n项和

2、,原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为若干个等差、等比数列，再求和。,适用题型 ：,an, bn是等差或等比数列，则数列anbn的求和可用分组求和法。,四、分组求和法,原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为若干个等差、等比数列，再求和。,（提示：研究通项）,五、裂项相消法,把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。,五、裂项相消法,把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。,常见裂项技巧 ：,（1）,（2）,（3）,（4）,对通项有形如上述特点的数列求和，可采用裂项相消法，裂项关键是裂通项，相消要注意哪些项消去，哪些项保留.,六、奇偶并项,当数列通项中出现 或 时

3、，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论,五、裂项相消法,随堂巩固,(3)求数列 1,3a,5a2,7a3,(2n-1)an-1 的前n项和,(2)求数列 5,55,555 ,5555,的前n项和,(4)求数列 前n项和,(5)数列an的通项公式 ,求S100,(1)求数列 的前n项和,. (2009湖北卷理)已知数列,的前n项和,（n为正整数）。（）令,，求证数列,是等差数列，并求数列,的通项公式；(）令,，,试求,解（I）在,中，令n=1，可得,，即,当,时，,，,.,. 又,数列,是首项和公差均为1的等差数列.于是,.,(II)由（I）得,，所以,由-得,公式法,等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。,倒序相加法,等差数列的求和方法。,错位相减法,裂项相消法,分组求和法,常见求和方法,适用范围及方法,数列 anbn的求和，其中

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