两条直线平行与垂直的判定

1、3.1 直线的倾斜角与斜率,第三章 直线与方程,复习,1.直线的倾斜角:,2.直线的斜率:,3.由直线上两点确定直线的斜率:,3.1.2两条直线平行与垂直的判定,学习目标：理解两条直线平行或垂直的判断条件；会利 用斜率判断两条直线平行或垂直。 重难点：根据斜率判断两条直线平行或垂直。,探究一：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系？,它们的斜率呢？,思考？,在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度， 斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?,O,y,x,l1,l2,两条直线平行的判定:,设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、

2、k2.,两条直线可能重合,不是所有直线斜率都存在,想一想,判断下列说法是否正确：,(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行.,(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等.,(3)若两条直线平行且倾斜角不是直角,则它们的斜 率一定相等.,(4)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们互 相平行.,如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1L2 k1=k2,注意:上面的等价是在两直线斜率存在且不重合的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行:,两直线的倾斜角都为90，互相平行.,(导与练37页)例1、判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1) l1

3、经过点A（-1，-2），B（2，1）， l2经过点M（3，4），N（-1，-1）; (2) l1的斜率为1， l2经过点A(1,1),B(2,2); (3) l1经过点A（0，1），B（1，0）， l2经过点M（-1，3），N（2，0）; (4) l1经过点A（-3，2），B（-3，10）， l2经过点M（5，-2），N（5，5）;,试一试,例题讲解,变式1-1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。,变式1-2. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边

4、形ABCD的形状，并给出证明。,导与练38页,当L1/ L2时，有k1=k2，或k1，k2都不存在，那么L1 L2时，k1与k2满足什么关系？,探究（二）两条直线垂直的判定,两条直线垂直的判定:,设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1、2 （ 1，290）.,则2=1+90,两条直线l1、l2的斜率分别 为k1、k2，则有,只适用于k存在的两条直线,想一想,判断下列说法是否正确：,(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1.,(3)若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.,若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直.,知识点梳理,如果两直线的斜率为

5、k1, k2,那么,这两条直线垂直 的等价条件是k1k2= -1,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行与垂直：,当一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂直,例2、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。,例题讲解,变式2-1已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状。,练习1,P89.2,练习2,已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D的坐标,使直线CDAB,且CB/AD.,解:设,则,CDAB,CB/A

6、D得,由联立方程组,解得,补充练习:,3,小结,两条直线平行与垂直的判定,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率,练习：课本89页 1,2,导与练38页,活页规范训练,3若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为 的直线垂直，则实数a的值是() A B C. D. 解析由于直线l与经过点(2,1)且斜率为 的直线垂直，可知a2a2. kl = ， （ ）1，a . 答案A,4直线l1的倾斜角为45，直线l2过A(2，1)，B(3,4)，则l1与l2的位置关系为_ 解析直线l1的倾斜角为45， k11. 又直线l2过A(2，1)，B(3,4)， k2 1. k1k2，

7、l1与l2平行或重合 答案平行或重合,5直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是_ 解析l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1k21，l1l2. 答案垂直,6(2012威海高一检测)已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，过求点D的坐标 解设D(x，y)，则kAB 1，kBC ，kCD ，kAD . 因为ABCD，ADBC，所以kABkCD1，kADkBC， 所以 ，解得 ， 即D(10，6),7直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为() A(3,

8、0) B(3,0) C(0，3) D(0,3) 解析设P(0，y)，k2y1， l1l2，y12，y3，故选D. 答案D,8若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为() A135 B45 C30 D60 解析由题意知，PQl，kPQ 1， kl1，即tan 1，45. 答案B,11已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2，3)，D(1，a2)，如果l1l2，求a的值 解设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. 直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，且21，l2的斜率存在 当k20时，k1不存在，a23，则a5； 当k20时，即a5，此时k10， 由k1k21，得 1， 解得a6. 综上可知，a的值为5或6.,12(创新拓展)已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4) (1)求点D的坐标； 解(1)设D(a，b)，由ABCD，得