2019浙江杭州中考数学解析

1、2019 年浙江省杭州市中考数学试卷（满分 120 分考试时间100 分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（ 2019 浙江杭州 ， 1， 3分）9 （）a 2b 3c 4d 5【答案】 b【逐步提示】 本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用a2a ( a0) 进行解答， 首先应将被开方数 9 写成 32，再利用“a 2a (a 0)”即可锁定答案【详细解答】 解：因为9 32 3，故选择 b【解后反思】 本题亦可以理解为求 9 的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于

2、9，这个正数就是 9 的算术平方根另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：（ 1） (a ) 2 a（ a 0）；（ 2）a2 a a (a 0) ，是进行二次根式化简求a( a0)值的基础【关键词】 二次根式；二次根式的求值；算术平方根2（ 2019 浙江杭州 ，2， 3 分）如图，已知a b c，直线 m 分别交直线 a， b， c 于点 a， b， c，直线 n 分别交直线 a， b， c 于点 d， e， f若 ab 1 ，则 de （）bc2ef112d 1a bc323mnadabebcfc第 2 题图【答案】 b【逐步提示】 本题考查了平行线分线段成

3、比例定理，解题的关键是能利用平分线分线段成比例定理找到对应线段，列出比例式即可【详细解答】解： a b c，直线 m 分别交直线a，b， c 于点 a， b， c，直线 n 分别交直线a， b，c 于点d， e， f ， de ab 1 故选择 b efbc 2【解后反思】 此类问题容易出错的地方是因找不准对应关系而出错根据平行线分线段成比例定理，可以得出多组成比例线段，解题时要认准对应关系：如下图， 已知 a b c，直线 m 分别交直线 a，b，c 于点 a，abdebcefacdfacdfb，c，直线 n 分别交直线 a，b，c 于点 d ，e，f，则有，abde，de，abbcacdf

4、abbcefde等等ef第1页共 20页mnadabebcfc【关键词】 图形的相似；平行线分线段成比例3（ 2019 浙江杭州 ， 3， 3 分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）主视图左视图主视图左视图俯视图俯视图a b 主视图左视图主视图左视图第 3 题图俯视图俯视图【答案】 a 【逐步提示】 本题考查了圆柱三视图的识别，解题的关键是掌握三视图的定义：从前向后得到的正投影叫做主视图，从左向右得到的正投影叫做左视图，从上向下得到的正投影叫做俯视图解题时，先观察第三题图示的圆柱，从前往后看该圆柱，得到的视图为矩形；再从上往下看，得到的该圆柱的视图也是矩形；最后从左往右看，得到

5、的该圆柱的视图是圆，从而锁定答案【详细解答】解：因为该圆柱的主视图为矩形，俯视图为矩形，左视图为圆，故选择a 【解后反思】 在考查三视图知识时，有时给出几何体实图，判断其三视图的正确性或求几何体的某个视图的面积，无论哪种题型，只要能熟练地掌握三视图的作图方法才是王道作几何体的三视图时，主视图下面是俯视图，右面是左视图，并且遵循“长对正、宽相等、高平齐”的原则另外，记住常见的几何体的三种视图的形状是解决问题的关键，在判断时还应注意物体的放置方式下表给出了几种常见几何体的三视图：第2页共 20页【关键词】 视图与投影；视图；画三视图4（ 2019 浙江杭州 ， 4， 3 分）如图是某市2014 年

6、四月份每日的最低气温（）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）a 14， 14b 15， 15c14， 16d 15， 14天数某市 2016年四月份每日的最低气温统计图1412108642012131415161718 气温（）第 4 题图【答案】 a 【逐步提示】 本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义解题时，首先将条形图中的数据用统计表表示出来，然后按照中位数和众数的定义及计算公式进行计算即可：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【详细解答】 解

7、法 1：将统计图中的数据用统计表表示如下：气温（）12131415161718天数（天）52123422由表可知，这组由 30个数组成的数据中第15、第 16个数据都是14，且 14 出现的次数最多，所以在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是14， 14，故选择 a 第3页共 20页解法 2：看图知： 12出现 5 次； 13出现 2 次； 14出现 12 次； 15出现 3 次； 17出现 4 次； 16出现 2 次； 18出现 2 次；这 30 个数据从小到大排列为： 12、12、12、12、12、13、13、14、14、14、14、 14、14、14、14、14、14、14

8、、 14、 15、 15、 15、 16、 16、17、 17、17、 17、18、 18，处于数列中间位置的两个数据是14、 14，中位数 =（ 14+14） 2=14；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，14 这个数据出现的次数最多，众数是14中位数、众数依次为：14、 14，而只有a 选项符合要求，答案选a.【解后反思】此类问题容易出错的地方之一是数据写反了，把天数当作中位数、众数；二是中位数是取中间的数，对中间的数不理解本题为统计题，这类题要熟记概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中

9、出现次数最多的数据（众数答案不唯一）另外，从图中获取有用信息，也是正确解题的保证【关键词】 三数；众数；条形统计图；中位数5（ 2019 浙江杭州 ， 5， 3 分）下列各式的变形中，正确的是（）a x2 x3x6b x 2xc (x2 1 ) xx 1d x2 x1 (x 1 )2 1【答案】 bx24【逐步提示】 本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算a、 c 选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点， 对 d 选项的式子进行变形， 从而判断选项 d 的正确性

10、；最后根据二次根式性质判断b 选项的正确性，从而轻松解题【详细解答】 解： x2 x3 x2 3 x5， x2x ，( x2 1) x (x2 1)1 x1 ， x2 x1 x2 x 1 3 (x 1)2 3 ，只有选项xxxx 2b 正确，故选择 b4424【解后反思】 本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：aman=am+ n（ m、n 都是正整数）；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；

11、配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的 2 倍在中间，就不难进行代数式的配方变形【关键词】 代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法6（ 2019 浙江杭州 ，6， 3 分）已知甲煤场有煤518 吨，乙煤场有煤106 吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则可列方程为（）a 518 2(106x)b 518 x 2 106c 518 x 2(106 x)d 518x 2(106 x)【答案】 c【逐步提示】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系读懂题意方可找出等量关系：从甲煤场

12、运煤到乙煤场后，才能使甲煤场存煤数是乙煤场的 2 倍，这样就得从甲场原有的 518 吨煤中减去从甲煤场运 x 吨煤到乙煤场， 而乙场原有的煤加上 x 吨为乙场现有的煤， 此时甲场的煤吨数为乙场的煤的吨数的 2 倍，等量关系就一目了然了！【详细解答】 解：根据“甲煤场有煤 518 吨甲煤场运 x 吨煤 2(乙煤场有煤 106 吨甲煤场运 x 吨煤 )”，可列方程 518 x 2(106 x)，故选择 c【解后反思】 构建方程 （或方程组）模型，首先应找到题目中的相等关系，先可用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出满足题意的方程（或方程组）本题相当于课本中的劳力调配问题，本题中的物

13、资调配后甲场剩余的煤的吨数为乙场调配后的煤的吨数的2 倍只要抓住了这个等量关系，就不难列方程了【关键词】 一元一次方程；一元一次方程的应用；劳力调配问题第4页共 20页7（ 2019 浙江杭州 ，7，3 分）设函数 y k （ k 0，x 0）的图像如图所示若z 1xy图像可能为（），则 z 关于 x 的函数yzzzzoxoox oxoxx第 7 题图a b cd 【答案】 d【逐步提示】 本题考查了一次函数和反比例函数的图像与性质，解题的关键是能够利用反比例函数的图像确定 k 的取值范围与两个函数关系式之间的转换首先由函数y k （ k0， x 0）的图像确定k 的符号，x然后将 y k 代

14、入 z 1 ，得到 z 与 x 的函数关系式z 1x ，最后1 0、 x 0 来确定一次函数的图像为xykk第一象限内过原点的一条射线（不包括原点）【详细解答】 解：由图可知双曲线在第一象限内，故k 0 y k ， z 1 ，x y z 1 1 1 x ykkx k 0， x0， z= 1 x 是正比例函数，1 0，图像是过原点在第一象限的一条射线（不包括原点）kk故选择 d【解后反思】 本题主要考查正、反比例函数的图像与性质，给出的两个反比例函数关系式，代入变形后，恰好得到正比例函数解析式，由反比例函数的图像确定反比例系数的符号，从而再由正比例函数的系数的符号及自变量的取值范围就易确定正比例

15、函数的图像了一次函数y kx b（ k， b 为常数， k0）的基本性质：当k0、 b 0，这时此函数的图像经过一、二、三象限；当k 0、 b 0， 这时此函数的图像经过一、三、四象限；当k 0、 b 0，这时此函数的图像经过一、二、四象限；当k 0、b 0， 这时此函数的图像经过二、三、四象限反比例函数y = k （ k 为常数， k 0）的基本性质：当k 0 时，图像分别位x于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y 随 x 的增大而增大【关键词】 反比例函数的图像与性质；一次函数图像与性质8（ 201

16、9 浙江杭州 ，8， 3 分）如图，已知ac 是 o 的直径，点b 在圆周上（不与a、 c 重合），点 d 在ac 的延长线上，连结bd 交 o 于点 e若 aob 3 adb，则（）a de ebb2 de ebc3 de dod de ob第5页共 20页bedcoa第 8 题图【答案】 d【逐步提示】本题考查了圆的性质和等腰三角形的性质与判断，解题的关键是充分利用半径相等、等腰三角形的两底角相等及等角对等边等有关性质由四个选项中都是线段de 与相关线段的大小比较，且题目中条件为角之间的倍数关系，这样就联想到通过三角形之间的边角关系来探索相关线段的数量关系了：不妨连接 oe，首先由oboe

17、，得到 b oeb；再由三角形的外角性质，得到aob b d， oeb eod d，加上已知条件aob 3 adb，就不难推导出doe d ，最后由等角对等边，得到de eo ob【详细解答】解法 1：连接 oe，如下图 ob oe， b oeb aob b d ， oeb eod d， aob 3 adb ， b oeb 2 d doe d de eo ob故选择 dbedcoa解法 2：设 adb=x ，则 aob=3x ，连 bc 、oe， aob= adb+ dbo, 又 aob=3 adb, 3x=x+ dbo ， dbo=2x ， ob=oe ， oeb= dbo=2x oeb=

18、eod+ bdo, eod=2x-x=x ， eod= bdo, de=oe=ob, 选项【 d】正确；由【 d 】知 de=ob ，假设【 a 】正确，则de=eb=ob=oe ，则 oeb 为等边三角形；而题目没有给出任何一个角的度数，【a 】不正确；又没有给出角的度数，无法确定eb、do 和 de 之间的数量关系；【 b 】、【c】都不正确；综上所述，选项【d 】正确；【解后反思】 本题是一道探究题，由两个角之间的3 倍关系去探索线段de 与图中相关线段的数量关系如第6页共 20页何充分利用已知条件与图形中隐含的条件，是解题的关键连接 oe 后，就容易利用圆的半径相等，加上等腰三角形的性

19、质与判定定理及三角形的外角性质，得到图中两组相等的角及这两组角的对边也相等的结论，从而就探究出de 与圆的半径相等的正确结论了【关键词】 圆的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角性质9（ 2019 浙江杭州 ，9， 3 分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和 n（ m n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形若这两个三角形都是等腰三角形，则（）a m2 2mn n2 0b m22mn n2 0c m2 2mn n2 0d m22mn n2 0【答案】 c【逐步提示】本题考查了直角三角形从一个顶点出发的一条射线将原三角形分成两个等腰三角形条件下的两条直角边的数量关系，解题的关键是画

20、出符合题意的图形后，利用数形结合思想将两条直角边m、n 及其代数式表示直角三角形的三边后用勾股定理建立等量关系在解题时，首先画出符合题意的图形，利用斜边的垂直平分线与较长直角边的交点，得到一个等腰直角三角形后就产生了两个等腰三角形；再将等腰直角三角形的斜边用n m 表示；最后由勾股定理，得到m、n 的等量关系，化简后即可选择正确答案【详细解答】 解：如下图，在 abc 中， c 90， ac m， bc n，过点 a 的射线 ad 交 bc 于点 d，且将 abc 分成两个等腰三角形： acd 和 adb，则 ac cd m， ad db n m在 rt acd 中，由勾股定理，得m2 m2

21、(nm)2， 2m2m2 2mnn2 ，从而 m2 2mn n2 0，故选择camn-mcmdn-mb【解后反思】解答本题的关键在于将题意用图形语言表示出来，所以说几何画图是学习好数学的基本功之一在本题中， 两个等三角形一定有一个是等腰直角三角形， 另一个等腰三角形也一定是顶角为 135（ 45 的邻补角）的等腰三角形，此时利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等来画原三角形斜边的中垂线即可在解决了画图关后，如何用 m、n 的代数式表示等腰直角三角形的斜边就容易得多了，最后利用勾股定理不难探索出 m、 n 的等量关系综上所述，对于数学的学习，尤其是几何题，将文字语言、符号语言、图形语

22、言三者之间的相互转换，就显得尤为重要了【关键词】 直角三角形；等腰三角形；勾股定理10（ 2019 浙江杭州 ， 10， 3分）设 a， b 是实数，定义关于的一种运算如下：a b (a b)2 (a b)2，则下列结论：若ab 0，则 a 0 或 b 0； a( b c) a b a c；不存在实数 a，b，满足 a b a2 5b2；设 a，b 是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a b 时， a b 的值最大其中正确的是（）a bcd【答案】 c【逐步提示】 本题考查了定义新运算，解题的关键是读懂题意，按照题目中定义的运算进行计算并利用已学数学知识进行探索相关结论首先将新定义的运算转

23、化为常规的运算，即利用完全平方公式展开、 合并，得到 a b 4ab；然后逐一判断、 探索题中给出的四个结论的正确性：首个结论容易判断为对的；次个结论，根据新定义运算，分别计算两边的式子，也可轻松地判断为正确的；第三个结论得利用配方法，将原等式转化为关于 a、b 的二元二次方程，再利用配方法转化为两个完全平方式的和为0，就容易得到 a、b 的值皆为 0 的情况下，存在“a b a2 5b2”的结论，从而判断出第三个结论错误；最后一个结论的探索较难，得利用二次函数知识进行解决，设矩形的周长l 为定值，用矩形的一边a 及 l 表示矩形的另一边b，建立关于矩形的面积 s 关于 a 的二次函数，并将此

24、函数解析式化为顶点式，即可求出矩形面积最大值的情况下a、第7页共 20页b 的相等关系了，从而a b 的值最大的结论也为正确【详细解答】解：由 ab (a b)2 (a b)2，得 ab 4ab（ 1） a b 0， 4ab 0 a0 或 b 0故正确（ 2） a( b c) 4a(b c) 4ab 4ac， a b ac 4ab 4ac， a ( b c) a ba c故正确（ 3） ab a2 5b2， a2 5b2 4ab (a 2b)2 b2 0 a 2b0 且 b 0 a b 0故不正确（ 4）设 a，b 是矩形的长和宽，其周长 l 为定值，面积 s ab，则 l 2(a b)，从而

25、 b l 2a s ab a( l a) (a2 la l 2 l 2) (al) 2l 2，221616416当 a l 2a2b 时， s 有最大值l 2，此时 a b4416当 a b 时， a b 的值最大故正确综上，正确的有故选择 c【解后反思】 本题系新定义运算题，在此背景下设置了四个由易到难的知识点的探索题来让考生做，解题的关键有三：一是要将新定义运算转化为常规运算；二是能利用配方思想探索第三个结论的正确性，三是利用二次函数知识进行探索最后一个结论的正确性另外，用高中的数学知识极易探索最后一个结论的：对于两个正数a、b，我们有 abab ，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平

26、均数，也就是说，2当两个正数a、b 相等时，ab ab 中等号成立，此时 ab 的值才最大，从而 4ab 的值才最大，也就有 a2 b 的值最大【关键词】 新定义运算；探索新定义运算性质；二元二次方程的解；二次函数的最值；二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，满分24 分）11（2019 浙江杭州 ， 11， 4 分） tan60【答案】 3 【逐步提示】 本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值根据 60的正切值，直接得出答案【详细解答】 解：利用 30的直角三角形三边关系1 3 2 及正切函数的定义可知， tan60 60的对边60的邻边第8页共 20页3

27、3 故填 3 1【解后反思】特殊角的锐角三角函数值表304560sin 123222cos 321222tan 3133在直角三角形中，由于a的对边； cosa=a的邻边a的对边sina=；tana=，一般只需已知斜边斜边a的邻边直角三角形三边的长，根据这个关系可求出该直角三角形任意一个锐角的正弦、余弦和正切这样，我们就可以利用手中一副三角板，轻松地记住特殊角的三角函数值了：30的直角三角形三边关系13 2， 45的直角三角形三边关系 11 2 ，利用三角函数定义即可求出 30、 45、 60的三角函数值【关键词】 锐角三角函数值12（ 2019 浙江杭州 ， 12， 4 分）已知一包糖果共有

28、5 种颜色（糖果仅有颜色差别），如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率为一包糖果颜色分布百分比统计图黄色红色15%20%棕色绿色？ 橙色30%15%第 12 题图【答案】 50%【逐步提示】本题考查了扇形统计图及概率的求法，解题的关键是法利用扇形图求出棕色糖果所占的百分比，这样再利用样本去估计总体，将绿色、棕色两种糖果的百分比相加，即为所求事件的概率【详细解答】解：棕色的百分比+黄色的百分比+红色的百分比+绿色的百分比+橙色的百分比=100% ，棕色的百分比=100%-20%-15%-30%-15%=20% ，绿色的百分比+棕色的百分

29、比 =30%+20%=50% ，即取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是50%，即12【解后反思】本题系统计与概率的综合题，渗透了用样本估计总体的统计核心思想扇形统计图，一般是两种形式出现：一种形式是以百分比的形式出现，这样，用1 减去其他百分比，即可算出该百分比，另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360 度，可算出该百分比，具体题目，还应灵活应用本题中的求概率方法，颇像课本中转盘问题的概率的求法，只是赋予了糖果的实际背景罢了！【关键词】 扇形统计图；概率；用样本去估计总体；第9页共 20页13（ 2019 浙江杭州 ，13， 4分）若整式 x2 ky2（ k 不等于零的常数）能在有理数范

30、 内因式分解， k的 可以是【答案】 答案不唯一，如 1 或 4 或 9 等【逐步提示】 本 考 了二 式在有理数范 内因式分解的方法，解 的关 是利用平方差公式 行分解，从而容易思考得到解 的方法：k 的 一定是完全平方数的相反数，即 1， 4， 9， 16， 25， 36， n2，唯有如此，原式才能 化 两数的平方差的形式，也才能在有理数范 内因式分解【 解答】 解法 1：答案不唯一，如 1或 4 或 9等，因 x2 y2 (x y)(x y)， x2 4y2 (x 2y)(x 2y)， x2 9y2 (x 3y)( x 3y)，所以填1 或 4 或 9等均符合要求，故填 1或 4 或 9

31、 等解法 2：由整式 x2ky2 想到： a2-b2=（ a+b）(a-b); 因此 k 必 是一个 整数，且k 是一个完全平方数， k=-1 ， -4， -9， :【解后反思】本 系开放性 ，主要考 因式分解法的逆向运用，即二 式能在有理数范 内因式分解下式子中待定系数的确定 只要掌握因式分解的定 及常用方法、 平方差公式， 本 中 k 的 就容易 定，因此此 出 形式新 ，入手容易，答案开放，是道好 【关 】 因式分解；运用公式法；平方差公式；开放性 14（ 2019 浙江杭州 ，14， 4 分）在菱形 abcd 中， a 30在同一平面内，以 角 bd 底 作 角 120的等腰三角形 b

32、de， ebc 的度数 【答案】 45或 105【逐步提示】 本 考 了菱形和等腰三角形的性 及分 思想，解 的关 是能 根据 意正确地画出符合 意的 形求出相关的角度 a 30的菱形 abcd 是唯一确定的， 但 角 120的等腰三角形bde，点 e 可能在 abd 内，也可能在 cbd 内，所以在解 构 就得画全了其次，根据菱形的性 ，要求出 cbd 的度数，根据等腰三角形的性 ，求出ebd 的度数；最后利用分 思想和两角的和（或差）的定 ，就能求得 ebc 的度数 【 解答】 解：如下 ，在菱形abcd 中， a 30，在 ebd 中， bed 120， eb ed， ebd 30在菱形

33、 abcd 中， a30， c a 30， cb cd cbd cdb 75当点 e 在 abd 内， ebc ebd cbd 30 75 105；当点 e 在 cbd 内， ebc cbd ebd 75 30 45故填 45或 105bae1e2cd【解后反思】 本 系几何知 的 合 ， 合考 了三角形、四 形的相关知 利用菱形的 角相等、四 相等的性 求出相关的角度，考 了等腰三角形的两个底角相等的知 ，同 渗透了分 思想的考 解 的关 在于构出符合 意的几何 形，同 也关注了数学的 性与分析 的数学思 的 密性，所以 ，学会画 是学好数学的必 基本功【关 】 菱形的性 ；等腰三角形的性

34、；分 思想15（ 2019 浙江杭州 ， 15， 4 分）在平面直角坐 系中，已知a(2， 3)， b(0， 1)， c(3 ，1) 若 段ac 与第10页共20页bd 互相平分，则点d 关于坐标原点的对称点的坐标为【答案】 ( 5， 3)【逐步提示】本题综合考查了线段中点坐标的求法与关于原点对称点坐标的求法，解题的关键是能抓住线段 ac 与 bd 互相平分时它们的中点坐标的求法，即线段中点坐标公式的应用解题时应分三步走：首先利用线段中点坐标公式，求出线段ac 的中点 m 的坐标，此点也是线段bd 的中点；其次再利用线段中点坐标公式，求出点d 的坐标；最后根据平面直角坐标系内，关于原点对称点坐

35、标的特点，求出点d 关于坐标原点的对称点的坐标235【详细解答】 解：设线段 ac 的中点为 m( xx122 ，故 m( 5 ， 2)1， y1)，则3122y12设 d (x2， y2)，则由线段 ac 与 bd 互相平分可知点m 也是线段 bd 的中点，5 0x2x25 22，解得1y2y2322 d (5， 3)点 d 关于坐标原点的对称点的坐标为( 5， 3)故填 ( 5， 3)【解后反思】 （1）若点 a(x1122x1 x2， y1y2)；（ 2）， y )、 b(x ， y )，则线段 ab 的中点 m 的坐标为 m(22若点 a(x1， y1)、 b(x2， y2)，则 a、

36、 b 两点间的距离为 ab(x2 x1 )2( y2y1 ) 2 ；（ 3）在平面直角坐标系中，点p(x， y)关于 x 轴、 y 轴、原点的对称点坐标分别(x， y)、 ( x，y)、(x， y) 以上三个结论，对于初中生必须理解与掌握，因它们在中考时经常用到，同时也是后继学习必备的知识另外，对于本题的正确解答，尚需要能熟练地解二元一次方程组【关键词】 平面直角坐标系；中心对称；原点对称点的坐标；线段中点的坐标公式；二元一次方程组的解法16（ 2019 浙江杭州 ， 16， 4 分）已知关于x 的方程 2xy3 nm 的解满足2y（1 n 3）若 y 1，xx5n则 m 的取值范围是【答案】

37、 2 m 2 53【逐步提示】本题考查了方程组、不等式组等知识，解题的关键是熟练地解方程组与不等式组以及利用不等式的性质在解题时，先用n 的代数式表示x、 y，即解关于x、 y 的二元一次方程组；然后根据1 n3及 y 1，列出关于n 的一元一次不等式组，求出 n 的取值范围； 再次利用不等式的性质求出x 的取值范围，第11页共 20页最后求得2 的取值范围，即为 m 的取值范围是xxn2【详细解答】解法 1：由方程组解得y2n1 1 n 3，y 1，2n11由解得 1 n 31n3 1 2 n 2 3 2，即 3x 5 111 5x3 222 5x3 m 2 ，x m 的取值范围是2 m 2

38、 53故填 2 m 2 53解法 2： 2 =m, x= 2xm1.消 x，找出 y 与 n 的关系：x-y=3-n ;x+2y=5n ; - 得： 3y=6n-3 y=2n-1 y 1, 2n-11, n 1又 0 n 3 1 n 3消 y，找出 x 与 n 的关系： 2 得： 2x-2y=6-2n +得： 3x=6+3n n=x-2 1 n 3 1 x-2 3 3 x 5 3 2 5m 2 m 253（ 1）我们可以用【解后反思】 本题系方程（组） 、不等式（组）及不等式性质与代数式的变形的综合应用：代入法或加减法解含有字母系数的二元一次方程组；（ 2）根据 1n 3 及 y 1，列出关于

39、 n 的一元一次不等式组求出n 的取值范围，从而求出x 的取值范围，这是解本题的关键因为本题涉及到的等式、不等式较多，所以在解题时应认真分析题意，找到适当的解题思路与方法，方可正确解答若三个正数a、 b、 c，满足 a b c，则 1 1 1 另外，本题亦可以用反比例函数的性质来解答，即求出x 的取值范围后，abc对于 m 关于 x 的反比例函数m 2 ，在每一象限内m 都随着 x 的增大而减小： 当 3 x5 时， 2m 2 x53第12页共20页(a b c) m【关键词】 二元一次方程组的解法；一元一次不等式组的解法；不等式的性质；反比例函数的性质三、解答题（本大题共7 小题，共66 分

40、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 2019 浙江杭州 ，17， 6 分）计算： 6 ( 1 1 )23方方同学的计算过程如下：原式 6 ( 1 ) 6 1 12 18 623请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程【逐步提示】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练地掌握有理数的运算法则和运算顺序在解题时，应认真审题，判断方方同学的计算过程是否正确，给出明确答复，然后将正确的解题过程书写出来：先算括号里面的加法运算，再按有理数的除法法则进行计算即可【详细解答】解：不正确，应计算如下：原式 6 ( 1 ) 6 ( 6) 366【解后反思】 有理数的

41、运算顺序和实数的运算顺序、整式的运算顺序一样，这就是数式相通方方同学将有理数的乘法分配律胡乱用于除法，导致解答过程不正确，这也是平时教学中学生易出错的地方而对于若干个有理数的和除以一个数，可以等于每一个数除以这个有理数，再把所得的商相加，即 a m b m c m，这还是缘于有理数的乘法分配律，即(a b c) m (a bc) 1 a 1 bmm1 c 1 但是 m( a b c) m a m b m c，因为 m (a b c)m1mmabc【关键词】 有理数；有理数的混合运算18（ 2019 浙江杭州 ，18，8 分）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当地汽车产量（辆）的百分比的统

42、计图如图所示，根据统计图回答下列问题：（ 1）若第一季度的汽车销售数量为2100 辆，求该季度的汽车产量；（ 2）圆圆同学说： “因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为 50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？某汽车厂去年每个季度汽车销售数量占当季汽车产量百分比统计图百分比100%90%80%75%60%70%40%50%20%0%一二三四季度第 18 题图【逐步提示】本题考查了统计图的识图能力，解题的关键是对折线统计图的纵轴所表示意义的理解与应用（1）利用第一季度的汽车销售数量为2100 辆，占该季度汽车产量的70%，直接利用小学学习过的知识列除法算式计算即可； （ 2）从折线统计图中的纵轴的意义是表示 “某汽车厂去年每个季度汽车销售数量 （辆）占当地汽车产量（辆）的百分比” ，做为分析题意的切入点来思考，因为每个