多元尺度分析1

1、多维标度分析（多元尺度分析）,Multidimensional Scaling Analysis， MDS,聚类分析与多元尺度分析，都是减少case个数的统计方法 聚类分析进行个案缩减 多元尺度分析同时进行个案与准则变量双重缩减,为什么需要这种技术？,多维标度可以看成是因子分析的一种替代。一般而言，多维标度分析的目的是识别潜在的有意义的维度，使得研究者能够解释被调查对象之间的相似性或不相似性。在因子分析中，个体（或变量）之间的相似性是用相关系数矩阵表示的。但在多维标度里，研究者可以分析任何形式的相似矩阵或不相似矩阵，包括相关系数矩阵，因为距离测度可以通过任何途径获得。这也是多维标度的优点之一。

2、一般地，MDS允许研究者问相对不明显的问题，如，品牌A和品牌B如何相似，然后研究者可以从这些问题中得到想要的结果，而被调查者却不知道研究者的真正目的。,基本概念,多元尺度分析(MDS, multidimensional scaling analysis)系指N个主体(subjects)根据P个准则(criterion)评估M个客体(object)的统计分法 多元尺度分析之目的在于应用知觉图进行知觉定位分析，包含评估分析、竞争分析；绩效分析、误差分析、变异分析等,相依关系,多元尺度应用到变量相依与个案相依两个观念 输入数据包括五大要素 客体 主体 准则 准则权重 主体权重,多元尺度分析要素,应用

3、举例,市场营销方面 消费可以按照几个决定属性来评估几个不同包装咖啡品牌的表现，评估结果是探讨知觉定位的依据 教育方面 学生可以按照多个教学绩效指针，评估教师的表现，评估结果是决定最佳师资阵容策略的依据,财务方面 证券分析师可依据多个股票绩效指标，评估个股绩效，评估结果是探讨证券分析师对个股表现看法是否一致的依据 择偶方面 少女与亲友可依据数个准则，评估少女的几个男朋友，为少女挑出最适配的丈夫人选,市场营销研究,多元尺度可应用于产品的 知觉定位分析 关键成功因素评估 知觉价值分析,知觉定位分析 探讨产品在消费者心目中的形象，以知觉定位图为基础，比较不同品牌之间的差异，进而为自有品牌拟定未来的定位

4、策略 关键成功因素评估 探讨哪些产品属性可有效刺激消费者需求，提升市场占有率，进而拟定自有品牌之关键成功因素策略 知觉价值分析 探讨自有品牌在消费者心目中的价值，形成价格策略的依据,知觉定位分析：以包装咖啡营销为例,教育研究,评估多位老师的教学绩效,财务研究,择偶研究,计量与非计量多元尺度法,计量多元尺度分析 输入数据为定距尺度或定比尺度 非计量多元尺度分析 输入数据属于顺序尺度,知觉图(perceptual map)又称空间图(spatial map ),知觉图 评分表或加权评分表经由多元尺度分析后所产生的图 常见的形式由两个参照轴所构成之平面图，内容包含M个客体点、一个理想点、数个竞争群、

5、P个准则轴等,拟合优度（goodness-of-fit）,拟合优度用于判断迭代算法对模型的拟合程度，多维标度分析按照使拟合优度达到最大的准则来确定点的空间位置的。 一般用克鲁斯卡压迫公式(Kruskals stress formula L)值衡量,计量与非计量多元尺度比较,教学评价研究加权评分表,参照轴 水平轴称为轴I，垂直轴称为轴II 是所有客体点坐标及准则轴向的参照基准，本身不具任何策略意义 准则变量有P个，则最多可有P个参照轴,客体点(object point) 知觉图中M个客体点，分别表示M个接受评估的客体，如图中的A、B、C 知觉图的建构与客体点的相对位置，取决于两两客体点间的实际距

6、离 理想点(idea point) 根据加权准则所构建的特定客体点 平均而言，理想点在主体心目中的评价最高、绩效也最高,竞争群(competitive cluster) 数个距离相近的客体点，可并成一个竞争群，如理想群、群B、群C等 距离相近的客体点，准则表现比较一致，替代性高,准则轴(criterion axes) 自原点出发的射线 客体点与准则轴的相对位置可以反映客体点的绩效表现，越靠近某一准则轴的箭头处，则表示该准则评分越高,知觉分析的要点,知觉分析的要点（续）,基准分析(benchmarking analysis),目的在于找出特定准则表现最佳的客体，客体评分的优劣取决于加权评分内所得

7、评分 如前例教师评价中，课程内容基准为王老师的评分，表达能力为王老师与李老师，教材内容为王老师，进度掌控为李老师与陈老师，评分公正为王老师课堂气氛为王老师。每一准则下其他教师的评分为非基准评分,理想点分析(idea point analysis),以客体点与理想点的接近程度，衡量客体的知觉绩效，客体与理想点越近，则客体绩效越佳，越远绩效越差 在实务上常以客体点至理想点间的距离的倒数占倒数总和的百分比，作为衡量客体绩效的指标,竞争态势分析(competitive situation analysis),根据个别客体在P个评估准则上的表现，找出客体的优势与劣势 客体表现明显较佳的准则称为优势点，表

8、现明显较弱的准则称为弱势点,王老师的优势点：课程内容、教材内容、课堂气氛 表达能力、平分公正 弱势点：进度掌控,关键因素评估(key factor evaluation),探讨主体对P个准则之重视程度，可进一步形成客体未来选择策略之依据 关键因素评估以加权评分表之准则权重衡量之，权重较高之准则称为关键因素,准则相关分析(criterion correlation analysis),探讨两两准则变量间的相关程度，以研判准则间的重迭性 准则变量的相关程度，可以由知觉图中两两准则轴之间的夹角加以衡量，夹角越小，表示两两准则变量间越趋于正相关，越趋于90度，则表示无关，超过90度则为负相关 越成正相

9、关或负相关的准则，其间重迭性越高，可以考虑舍弃其中之一,策略分析(strategy analysis),根据准则评分及准则权重，针对个别客体分别研拟诉求、改善、放弃、改变等四种策略,教师评价三教师的策略分析,略。可见一教师、属性与策略建议的三维表,误差分析(error analysis),客体的知觉绩效与实际绩效间的差距 误差分析只适用于主体只有一个的情形 通常利用符号检验，探讨评估结果与实际结果间的误差是否达达显著水平。,变异分析(variation analysis),探讨所有主体对特定客体在特定准则上评分的变异程度，进而了解主体评估的公正性 变异数系数大于0.1则需重新评估,知觉图的产生,建立客体点之间的全均值矩阵，计算客体点间的欧氏距离平方矩阵； 将欧氏距离平