导航领域常用统计量(CEP与RMS等)及其转换关系

1、.1 基本概念1.1 标准差标准差的观念是由卡尔 皮尔逊（ Karl Pearson）引入到统计中，定义为方差的算数平方根，反映组内个体间的离散程度。标准差只反映数据偏离均值的程度， 而不关心数据均值与真值的偏差。 换言之，标准差反映的是测量的精度，而不关心测量的准确度。假设有一组数值（皆为实数），其平均值为：此组数值的标准差为：在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。从一大组数值 当中取出一样本数值组合 ，常定义其样本标准差 ：样本方差是对总体方差的无偏估计。中分母为是因为的自由度为，

2、这是由于存在约束条件。样本标准差也被称为贝塞尔修正标准差。对于正态分布，深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围， 此范围所占比率为全部数值之 68%；两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为 95%；三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为 99.7% 。此即为 1、2、 3法则。.1.2 RMS均方根差，英文名为 root mean square error，是均方差（ mean square error，MSE）的算数平方根。在统计学中，随机变量估值对于变量的均方差定义为：MSE 是误差的平方的期望值。通过简单的运算可知：上式的含义更清楚一些，MSE 可以分解为的方差与偏差两

3、项。假如估值是无偏的，则MSE 就等于估值的方差，亦即RMS 等于标准差；若估值是有偏的，则 MSE。在导航领域，通常认为测量结果是无偏的，并且测量误差服从正态分布，因此常用标准差中的 1、2、3法则来表征探测概率。对于一维测量，测量样本在真值两侧的分布服从1、2、3法则；对于二维测量， 使用置信椭圆描述测量样本的分布情况， 置信椭圆的长短半轴， 分别表示二维位置坐标分量的标准差 （如经度的 和纬度的 ）；但椭圆误差在实际使用中没有重要的意义，所以常常采用 “等概率误差圆 ”，其半径是根据定位点落在该圆内的概率与落在椭圆内的概率相等（或成比例）的原则计算确定的。这个误差圆的半径DRMS （距离

4、均方根差，也称为圆径向误差）即为沿误差椭圆长轴和短轴的1 倍 误差分量的平方和的平方根，用 2值就得出 2 DRMS 概率圆半径。 DRMS 和 2 DRMS 的圆概率取决于误差的椭圆度， DRMS 常用 67 的概率，而 2 DRMS 则常用 95 的概率。22DRMS=sqrt( + ).对于三维测量，使用置信椭球描述测量样本的分布情况。1.3 CEP 与 SEP圆概率误差（ circular error probability ，CEP）是在以天线真实位置为圆心的圆内，偏离圆心概率为 50%的二维点位离散分布度量。CEP=0.59（ + ）CEP95（也称为 R95），是在以天线真实位置

5、为圆心的圆内，偏离圆心概率为 95%的二维点位精度分布度量。当概率为 95%时，则有CEP95 = CEP 2.08 = 1.2272（+ ）当概率是 99%时，则是CEP99 = CEP 2.58 = 1.5222（+ ）对于三维位置而言，则以球概率误差表示。球概率误差（spherical error probability，.SEP）是在以天线真实位置为球心的球内， 偏离球心概率为 50%的三维点位精度分布度量。 SEP = 0.51 （ + + h）2 二维误差的转换关系二维误差包括 CEP、 DRMS、 R95、2DRMS 等，各误差统计特性为：Accuracy MeasureProbability (%)Circular error probability (CEP)50Distance Root mean square(DRMS)63 to 6895% radius (R95)95Twice the distance root mean square (2DRMS)95 to 98按照概率大小可知，对于同一组样本，各误差大小为 CEPDRMSR952DRMS ，近似