2009年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷_第1页
2009年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷_第2页
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2009年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷一、填空题(112小题，每题4分,共48分)(1) 已知函数,则_.(2) 函数在, 连续、可导,则_, _.(3) 定积分_.(4) _.(5) 函数展开成麦克劳林级数,则该级数的的系数为_.(6) 函数的拐点坐标是_.(7) 改变积分次序_.(8) 已知两点连成一条直线,求点到直线的距离_.(9) 已知微分方程的三个特解为 则该方程的通解为_.(10) 幂级数的收敛域_.(11) 已知具有二阶连续偏导数,则_._.(12) 已知曲面为上半球面与平面上的圆面所围,方向为外侧,则=_.二、解答题：1321小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（13）（本题满分10分） 求极限.（14）（本题满分10分） 求积分,其中.(15) （本题满分10分） 求微分方程的通解.(16) （本题满分12分） 已知幂级数,求其和函数，并求的和值.(17)（本题满分13分）在第一象限求曲线上一点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围面积最小，并求此最小面积.(18) （本题满分13分） 抛物面被平面截成一椭圆,求到椭圆的最长与最短距离.(19) （本题满分12分） 求曲线积分,其中是曲线上由点到点的一段弧. (20) （本题满分12分）设在上连续,证明下面不等式： （21）（本题满

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