初三相似综合复习

1、.初三相似综合复习一、概念复习：1、两条线段的比：2、成比例线段：(1)比例内项：（ 2）第四比例项：（ 3）比例中项：比例的性质： 1）基本性质：2）合比性质：3）等比性质：等比性质的推广：4）黄金分割：3、相似三角形的概念：4、相似三角形的判定：5、相似三角形的性质：as1des2fgs3bc二、相似性质及应用1 如图， d 、e、 f、 g 是 abc 边上的点，且 de fg bc，de ，fg 将 abc 分成三个部分，它们的面积比为s1s2 s3 =1 2 3, 那么 de fg bc =.三、综合练习1如图 1，已知 ab cd ef ， bd : df2: 5 ，aba那么下列

2、结论正确的是（d ）（ a ） ac : ae2: 5 ；（ b） ab : cd2: 5 ；cd（ c） cd : ef2: 5 ；（ d） ce : ea5: 7 efd2如图 2，在 abc 中， abac 3， bc2 ，点 d图 1在腰 ac 上，且 bdbc ，那么下列结论正确的是（ c）（ a ） ad 2 ；（b）； ad44；（ d） cd5bc(c) cd3图 2333关于相似三角形，下列命题中不正确的是;.(a) 两个等腰直角三角形相似；(b) 含有 30角的两个直角三角形相似；(c)相似三角形的面 比等于相似比；(d) 相似三角形的周 比等于相似比4下列各 形中不一定相

3、似的有（b ） .两个矩形两个正方形两个等腰三角形两个等 三角形两个直角三角形两个等腰直角三角形(a) 2 个；(b) 3 个；(c) 4 个；(d) 5 个 .5 如果 de 是 abc 的中位 ， abc 的周 1，那么 ade 的周 （c ） .(a)1；(b)2 ；(c) 1；(d)3.33246如 三， m， n 分 是直角梯形abcd 两腰 ad ， cb 的中点，deab 于点 e，将 ade 沿 de 翻折，点 m 与点 n 恰好重合，则 ae: be 等于 ( a )(a) 2:1 ；(b) 1:2 ；(c) 3:2 ；(d) 2:3 （图三）7 海大 全 32.5 千米，如

4、果 海大 在某 地 上的 6.5 厘米，那么 地 上距离与 距离的比 （b）a 1：5000000；b 1： 500000；c 1： 50000；d 1： 50008 如果两个相似 三角形对应高 之比是9 16 ， 那么它们的对 应周长之比是 （c ）a 34；b 4 3；c 916；d 16 99如果一个直角三角形的两条 分 是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形 分 是3 和 4 及 x，那么 x 的 （b ）a 有且 有1 个；b 有且 有2 个；c有 3 个及以上但个数有限；d 有无数个10、三角形的重心是(b )（ a）三角形三条角平分 的交点；（ b）三角形三条中 的交点；（ c

5、）三角形三条高所在直 的交点；（d ）三角形三条 的垂直平分 的交点.11、下列各 形中，一定相似的是( c )（ a）两个矩形；（ b）两个菱形； （ c）两个正方形； （d ）两个等腰梯形 .12如果 x : y1: 2 ，那么下列各式中不成立的是（d）a .x y 3 ； b .y x 1 ； c .y2 ； d .x 1 2 .y2y2x1y1313. 如 图 1 ， 已 知 l1 / / l 2/ /l 3， 如 果 ab : bc2:3,de4, 则 ef 的 长 是（ b）a d l1b el2fcl3图 1a .10 ；b . 6 ；c . 4 ；d . 25 .314. 下列

6、命 中，正确的是（c）a . 如果一条直 截三角形两 的延 所得的 段成比例，那么 条直 一定平行于三角形的第三 ；b . 不同向量的 位向量的 度都相等，方向也都相同；ec . 一般来 ，一条 段的黄金分割点有两个；afdd . 相似三角形的中 的比等于相似比 .15如 ， e 是平行四 形abcd 的 ba 延 上的一点， ce交 ad 于点 f ，下列各式中 的是 ( d )b15 题c第aeefaeafaeafae图afa ； bbe； c； d abbcabcfbcabdf16根据你 相似的理解，下列命 中，不正确的是（）;.（ a ）相似三角形的对应角相等；（ b）相似三角形的对应

7、边成比例；（ c）相似三角形的周长比等于相似比；（d ）相似三角形的面积比等于相似比17 已知abc 中，点 d 、 e 分别在边 ab 、 ac 上，且 de bc . 若ade 的面积与四边形 bced 的面积相等，则 ad 的值为.ab18 若 a = b ，则 a + b 的值等于 _-5_ ；23a - b19如图，在四边形abcd 中， ad bc ，如果要使 abc dca ，那么还要补充的一个条件是 b=acd 等； （只要求写出一个条件即可） ；20在 abc 中， ab= 3， ac= 4， abc 绕着点 a 旋转后能与 abc重合，那么 abb与 acc的周长之比为3：

8、 4；21. 在 abc 中，中线 ad 与中线 be 相交于点 g ， 若 ad6 ，则 gd =222. 已知abc a b c ，顶点 a 、 b 、 c 分别与 a 、 b 、 c 对应，且a55 ，b 75 ，则 c 的度数是 _50 度_23. 如果两个相似三角形的面积的比等于1 9，那么它们的对应边上的高的比等于1/324. 如图，已知在平行四边形abcd 中，点 e、 f 分别在线段bd、 ab 上， ef ad ，de eb=2 3， ef=9，那么bc 的长为15dceaafbde第 24 题第 26 题cb25、若 a b c =2 3 4，且 a bc18 ，则 a b

9、c_2_.26 、 如 图 ， d 、 e 是abc 边 ab 、 ac上 的 两 点 ， 且 de bc ， ed bc =3 5, 则 ad bd _3:2_.27 、 若 两 个 相 似三 角 形 的 相 似比 为1 2, 且 其 中 较 大 者 的 面 积 为 2010 ， 则 其 中较 小 的 三 角 形的 面 积 为_ 1005 _.228、如图 , 在 abc 中 , acb 90 , ac4, bc 3,o是边 ab 的中点 , 过点 o 的直线 l 将 abc 分割成两个部分，若其中的一个部分与abcl共有 _3_ 条 .相似，则满足条件的直线aealdobccb（第 28

10、题）（第 29 题）29如图 5：在abc 中，点 d 在边 ab上，且 acdb ，过点 a 作 ae cb 交 cd 的延长线于点e ，那么图中相似三角形共有4 对30如图五，点 m 是 abc 内一点，过点m 分别作直线平行于 abc 的各边，所形成的三个小三角形1、 2、 3（图中五 （）;.图.阴影部分）的面积分别是1， 4 和 16则 abc 的面积是49 31如图，直线 l1 l 2 l 3，已知 ag 0.6cm， bg 1.2cm， cd 1.5cm， ch _0.5 _cm32. 如图， abc 中， abac ， ad 是 bc 边上的高， f 是 bc 的中点， ef

11、bc交 ab于 e，若 bd : dc3: 2 ，则be : ab=5 : 6aebfdc第 32 题第 31 题33如图：在 abc 中， c 90， ac=12 ， bc=9 则它的重心 g 到 c 点的距离是534如图 ,在abc 中，c90 ， ab13， ac=12， d 是 ac 的中点， deab ，则 de 的长是30/13aadeg第 35 题c第 33 题 bc第 34 题b35已知三角形纸片（abc）中， ab ac 5， bc8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点b 落在边 ac上，记为点 b，折痕为ef 若以点b， f ， c 为顶点的三角形与abc 相似，那么bf

12、 的长度是4或401336 在 abc 中， c=90 ， ac= 3 ， bc=4 ，点g 是 abc 的重心，那么点g 到边 ab 中点的距离为_5_ .637舞台的形状为矩形，宽度ab 为 12 米，如果主持人站立的位置是宽度ab 的黄金分割点，那么主持人从台侧点a 沿 ab 走到主持的位置至少需走(186 5)米38已知 abc 与 de f 相似，如果 abc 三边长分别为 5、 7、 8， def 的最长边与最短边的差为6，那么def 的周长是 _40_ 39、如图， ab bd， cd bd ， ab=6， cd=16 ， bd =20，一动点 p 从点 b 向点 d 运动，当

13、bp 的值是60或 8或11c12；时， pab 与 pcd 是相似三角形 .40、梯形 abcd 中， abcd ，对角线 ac、bd 相交于 o ，a下面四个结论 : aod boc； s doc s boa =dc ab；d aob cod ； s aod = s boc ，其中结论始终正确的序号是bp_.，二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）第 39 题ada2a b_5/3_ 41若，则eb3bf42 如 图 ， 在 abcd 中 ， 点 e 在 dc 边 上 ， 若 de1， 则 bf 的 值 为bcec2ef;._3/2_ 43（本 分 12 分，每小 分各

14、6 分）bdod2oaoc2ob .如 43abcd 角 ac与相交于点 o ，：四 形（ 1）求 ：aob doc ；d（ 2）点 e 在 段 oc 上，若 ab de ，求 ： od 2oe oc .aoec43. 明：（1） od2oa ， oc2ob ，oaob1 . 2 分odoc2b图 43又aobdoc ， 2 分 aob doc . 2 分（2）由（ 1）得： aob doc .abodco . 1 分 ab de ，. aboedo . dcoedo . doceod ，doc eod . odoc. oeod od 2oe oc . 44（本 分10 分）如 七，在rt a

15、bc中，bac 90 ad bc于点d，点o是，f ， oe ob 交 bc 于点 e 求 ： abf coe bd44（本 分10 分）f解：ad bc ，dacc90 abac90，bafc 2 分ooe ob， boacoe90boaabf90， 2 分abfcoe 2 分 abf coe 2 分p45（本 分10 分，第（ 1） 4 分，第（ 2） 6 分）1 分1 分1 分1 分1 分ac 上一点， 接（图44e）2 分cabo 交 ad 于点fb已知：如 ， ad 是 abc 的角平分 ， 点b、 c 分 作 ad 的垂 ，垂足分 f、， e, cf 和 eb 相交于点p， ap

16、（ 1）求 ： abf ace ；（ 2）求 ： ec ap45（ 1） ： ad 平分 abc， 1= 2-1又 bf bd ， ce ad ， bfa= aec=90-1 abf ace-2ced;.（ 2）由（ 1）有 afbf -2aeec bf ad ， ce ad ，有 bf ec -1pfbf-2ecpcafpf-1pcaeap ec-146如 ，已知 ce 是 rtabc 斜 ab 上的高，在 ec 的延 上任p取一点 p， 接 ap， bg ap 垂足 g，交 ce 于 d ，求 ： ce 2pe de 46 明： acb =90， ce ab， 1gca1 rt ace r

17、tcbe ceae 11ced 2be2ae be 13 ceeb又 bg ap， ce ab，a第 46 题 deb= dgp= pea=90 ， 1 1= 2， p= 3 1 aep bed 1peae1 bede pe deae be 1 ce 2pe de 147如 ，已知 abc 中，点 e、 f 分 是 ac、 ab 上的点， ef bc， af =2， bf=4， bc=5 ， be， cf 相交于点 g a(1) 求 段 ef 的 ；s(2) 求sfegef的 gbcgefafbc（ 第 47 题图 ）2 分47 解：（1） ef bc，abbc af=2， bf=4， bc=

18、5， ef22 ef53 分543(2) ef bc， gef gbc 2 分 s gef( ef ) 213 分s gbcbc948（本 分 10 分）已知：如 6 ，在 abc 中， abac ， d 为 cb 延 上一点，e 为 bc 延 上一点，且 足ab2db ce .a求 ：adb eac .;.dbce48.48 明：abacabcacb （ 3分 ）abdace（2 分）ab 2dbceabdbceababdb（ceac adb eac （49（本 分 10 分）如 ，在 abc 中， bd 平分 abc，交 ac 于点 d，点 e 在 bd 的延 上， ba bd=bc be

19、求 ： ae =ad ；bbabe49（本 分10 分） 明： ba bd=bc be-bcbd4 分）1 分）aedc第 49 题图1分- bd 平分 abc abe cbd -1分 abe cbd-2分 e bdc-2分 ade bdc e= ade-2分 ae=ad-2分f50（本 分 12 分，每小 分各 6 分）如 ，已知：在 rt abc 中， acb=90 , ac=bc=4， m 是 ab 的中点， e、g 分 是 ac 、bc 上的一点， emg 45 , ac 与 mg 的延 相交于点f ，c（ 1）在不添加字母和 段的情况下写出 中一定相似的三角形，并 明其中的一 ；（2

20、） eg，当 ae 3 ，求 eg 的 eg50. （本 分 12分，每小 各6分）amb（ 1）一定相似的三角形：aem bmg ， fem fma ，-第 50 题图2 分以下 明 aem bmgrt abc 中， acb =90, ac=bc， a b= 45 -1分 emb emg gmb a aem emg 45 aem bmg ， -1分 amf bgm -2分（ 2）在 rt abc 中， acb=90 , ac =bc=4 ab=ac 2bc 24 2 -1分;.m 为 ab 的中点， am bm 22 分 amf bgm ， aeam32 2bmbg2 2bg bg8 -2分

21、3 cg 4 8 4 ， cf 4 3 1 -2分33 egce 2cg 25-1分351如图，abc 中，点 d 在边 bc 上， de ab ， de 交 ac 于点 e ，点 f 在边 ab 上，且 afce fbae（ 1）求证： df ac ；a（ 2）如果 bd : dc1: 2 ，abc 的面积为18 cm2 ，求四边形 aedf 的面积efbcde52（本题满分 14 分，第 (1)小题满分 5 分，第 (2) 小题满分5 分，第 (3) 小题满分4 分）如图 10，在梯形 abcd 中， ad bc ，对角线 acbc ， ad4 cm， d45 ， bc 3 cm（ 1）求

22、 bc 的值；daab（ 2）点 e 为 bc 延长线上的动点，点 f 在线段 cd上（点 f 与点 c 不重合），且满足 afcade ，如图 11，设 bex， dfy ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；cb（ 3）点 e 为射线 bc 上的动点，点f 在射线 cd 上，仍然满足 afcade ，当afd 的面积为 2cm 2 时，图 10求 be 的长daadfcbecb;.备用图图 11.52. 解（ 1） ad bc ，acbdac . acbc ，acb90.dac90.1 分d45，acd45. 1 分 adac . ad4 ， ac4 . 1 分 bc3 ，

23、 abac 2bc 25 .1 分 cosbbc31 分ab. 5（ 2） ad bc ，adfdce .afcfdafad ，adefdaedc ，又afcade ，fadedc .adfdce .1 分 addf .1 分dcce在 rt adc 中， dc 2ad 2ac 2 ，又 adac4 ， dc42 . bex， cex3 .又 dfy ，4y. 1 分42x3 y2 x32. 1 分22定 域 3x11. 1 分（ 3）当点 e 在 bc 的延 上，由（2）可得：adf dce ， s adf( ad ) 2 .s dcedc s afd2 ， ad4 ， dc42 ， s d

24、ce4 . s dce1ceac ， 1( be3) 44 ，22 be5 . 2 分当点 e 在 段 bc 上，同理可得：1(3be)44 .2 be1. 2 分所以be的 5 或 .153（本 分14 分，第 (1)小 分，第(2) 小 分5 分，第 (3)小 分分）如 十二，在 1 的正方形abcd 中，点 e 在 bc 上 (与端点不重合 )，点 f 在射 dc 上（ 1）若 af=ae，并 ce =x， aef 的面 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定 域；（ 2）当 ce 的 度 何 ， aef 和 ecf 相似 ?1，延 fe 与直 ab 交于点 g，当 cf 的 度 何 ，eag 是等腰三角形？（ 3）若 ce4fcddce（图十;.二）bb（备用图一）.dcdcbb（备用图三）（备用图二）53（本 分14 分，第 (1)小 分5 分，第 (2) 小 分5 分，第 (3) 小 分解： (1)在 r