勾股定理中考难题(有答案详解)

1、.勾股定理中考难题1、如图，点e 在正方形abcd内，满足 aeb=90， ae=6， be=8，则阴影部分的面积是（）a 48b 60c 76d 802、如图，在平面直角坐标系中，rt oab的顶点 a 在 x 轴的正半轴上顶点b 的坐标为（ 3，），点 c的坐标为（，0），点 p 为斜边 ob上的一个动点，则pa+pc的最小值为（）abcd 23、如图， 已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为4，点 a 到直线 a 的距离为2，点 b 到直线 b 的距离为3，ab=试在直线a 上找一点m，在直线 b 上找一点n，满足 mn a 且 am+mn+nb的长度和最短，则此时am+nb=（）

2、a 6b 8c 10d 124、已知：如图在 abc， ade中， bac= dae=90， ab=ac，ad=ae，点 c，d， e 三点在同一条直线上，连接 bd， be以下四个结论：222 bd=ce； bd ce； ace+ dbc=45； be =2（ ad+ab），其中结论正确的个数是（）a1b2c3d41 题2题3题4题6题5、一直角三角形的两边长分别为3 和 4则第三边的长为（）a 5bcd 5 或6、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4 米，两树相距8 米一只鸟从一颗树的b树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）a 8 米 b 10 米 c 12 米 d 14 米7、如

3、图，若 a=60， ac=20m，则 bc大约是 ( 结果精确到 0.1m)()aca 34.64mb 34.6mc 28.3md17.3m第 7 题图8、如图， abc中， d 为 ab中点， e 在 ac上，且 be ac若 de=10， ae=16，则 be 的长度为何？（）a 10b 11c 12d 139、如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m 的点;.b 有一蚊子，此 一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相 的点 a ， 壁虎捕捉蚊子的最短距离 m（容器厚度忽略不 ）.10、（ 2013? 州）在 abc中， c=90， ab

4、=7， bc=5， ac的 11、（ 2013 山西， 1，2 分）如 ，在矩形 片 abcd中， ab=12， bc=5，点 e 在 ab上，将 dae沿 de折叠，使点 a 落在 角 bd上的点 a ， ae的 _.12、（ 2013?黄 ）已知 abc 等 三角形，bd 中 ，延 bc至 e，使 ce=cd=1， 接 de， de=13、（ 2013? 家界）如 ，op=1， p 作 pp1 op，得 op1=；再 p1 作 p1p2 op1 且 p1 p2=1，得 op2=；又 p2 作 p2p3 op2 且 p2p3=1，得 op3=2；依此法 作下去，得op2012=14、（ 20

5、13?包 ） 如 ，点 e 是正方形abcd内的一点， 接 ae、be、ce，将 abe 点 b 旋 90到 cbe的位置若ae=1，be=2， ce=3， be c=度15、（ 2013?巴中）若直角三角形的两直角 a、 b，且 足， 直角三角形的斜 ;.16、（ 2013?雅安）在平面直角坐标系中，已知点 a（，0），b（，0），点 c 在坐标轴上， 且 ac+bc=6，写出满足条件的所有点c 的坐标17、（ 2013 哈尔滨）在 abc中， ab=22 ， bc=1， abc=450，以 ab为一边作等腰直角三角形abd，使0 abd=90，连接 cd，则线段 cd的长为18、（ 201

6、3 哈尔滨）如图。在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中, 有线段 ab 和直线mn，点 a、b、 m、 n均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画四边形abcd(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上) ，使四边形 abcd是以直线 mn为对称轴的轴对称图形，点 a 的对称点为点 d，点 b 的对称点为点 c；(2) 请直接写出四边形 abcd的周长19、（ 2013?湘西州）如图，rt abc中， c=90， ad平分 cab， de ab于 e，若 ac=6， bc=8，cd=3（ 1）求 de的长；（ 2）求 adb的面积20、（ 2013?鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真

7、高小明说：“这楼起码20 层！”小华却不以为然：“ 20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说： “有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说： “没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选a、 b 两点，测量数据如图，其中矩形cdef表示楼体， ab=150米， cd=10米， a=30， b=45，（ a、 c、d、 b 四点在同一直线上）问：（ 1）楼高多少米？（ 2）若每层楼按3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73 ，1.41 ， 2.24 ）;.21、（2013 达州） 通过类比联想、 引申拓展研究典型题目， 可达到解一题知一类的目的。 下面是

8、一个案例，请补充完整。原题：如图 1，点 e、 f 分别在正方形 abcd的边 bc、cd上， eaf=45，连接 ef，则 ef=be+df，试说明理由。（ 1）思路梳理ab=cd，把 abe绕点 a 逆时针旋转90至 adg，可使 ab与 ad重合。 adc=b=90， fdg=180，点 f、 d、 g共线。根据 _ ，易证 _，得 ef=be+df。（ 2）类比引申如图 2，四边形 abcd中， ab=ad， bad=90点 e、f 分别在边 bc、cd上， eaf=45。若 b、 d 都不是直角，则当 b 与 d 满足等量关系 _时，仍有 ef=be+df。（ 3）联想拓展如图 3，

9、在 abc中， bac=90， ab=ac，点 d、 e均在边 bc上，且 dae=45。猜想 bd、 de、 ec 应满足的等量关系，并写出推理过程。1、考点：勾股定理；正方形的性质 （tel分析：由已知得 abe为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长ab，用 s阴影部分=s s 求面正方形 abcd abe积解答：解： aeb=90， ae=6， be=8，在 rt abe中， ab2=ae2+be2=100， s=s2阴影部分正方形 abcd abe s =ab ae be;.=100 6 8=76故选 c点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断a

10、be为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解2、考点：轴对称 - 最短路线问题；坐标与图形性质分析：作 a 关于 ob的对称点 d，连接 cd交 ob于 p，连接 ap，过 d 作 dnoa于 n，则此时 pa+pc的值最小，求出am，求出 ad，求出 dn、 cn，根据勾股定理求出cd，即可得出答案解答：解：作 a 关于 ob的对称点 d，连接 cd交 ob于 p，连接 ap，过 d 作 dn oa于 n，则此时 pa+pc的值最小， dp=pa， pa+pc=pd+pc=cd， b（ 3，）， ab= ，oa=3， b=60，由勾股定理得： ob=2，由三角形面积公式得：oa ab= ob

11、 am， am= ， ad=2 =3， amb=90， b=60， bam=30， bao=90， oam=60， dn oa， nda=30， an= ad= ，由勾股定理得：dn=， c（， 0）， cn=3=1，在 rt dnc中，由勾股定理得：dc=，即 pa+pc的最小值是，故选 b;.点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出p 点的位置，题目比较好，难度适中3、考点： 勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离3718684分析：mn表示直线 a 与直线 b 之间的距离， 是定值， 只要满足

12、 am+nb的值最小即可， 作点 a 关于直线 a 的对称点 a，连接 a b 交直线 b 与点 n，过点 n 作 nm直线 a，连接 am，则可判断四边形 aanm是平行四边形，得出am=a n，由两点之间线段最短，可得此时am+nb的值最小过点b 作be aa，交 aa于点 e，在 rt abe中求出 be，在 rt a be中求出 a b 即可得出am+nb解答：解：作点 a 关于直线a 的对称点a，连接 a b 交直线 b 与点 n，过点 n 作 nm直线 a，连接am， a 到直线 a 的距离为 2， a 与 b 之间的距离为 4， aa=mn=4，四边形 aa nm是平行四边形，

13、am+nb=a n+nb=a b，过点 b 作 be a a，交 aa于点 e，易得 ae=2+4+3=9， ab=2， ae=2+3=5，在 rt aeb中， be=，在 rt a eb中， a b=8故选 b点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点m、点 n 的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短4、考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形专题：计算题分析：由 ab=ac， ad=ae，利用等式的性质得到夹角相等，利用sas得出三角形 abd与三角形 aec全等，由全等三角形的对应边相等得到bd=ce，本选项正确；由三角形 abd与三角形

14、 aec全等，得到一对角相等， 再利用等腰直角三角形的性质及等量代换;.得到 bd垂直于 ce，本选项正确；由等腰直角三角形的性质得到 abd+ dbc=45，等量代换得到 ace+ dbc=45，本选项正确；由 bd垂直于 ce，在直角三角形 bde中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断解答： 解： bac= dae=90， bac+ cad= dae+cad，即 bad=cae，在 bad和 cae中， bad cae（ sas）， bd=ce，本选项正确； bad cae， abd= ace， abd+ dbc=45， ace+ dbc=45， dbc+ dcb= dbc+ac

15、e+ acb=90，则 bd ce，本选项正确； abc为等腰直角三角形， abc= acb=45， abd+ dbc=45， abd= ace ace+ dbc=45，本选项正确； bd ce，在 rt bde中，利用勾股定理得：be2=bd2+de2， ade为等腰直角三角形， de= ad，即 de2=2ad2， be2=bd2+de2=bd2+2ad2，而 bd2 2ab2，本选项错误，综上，正确的个数为3 个故选 c点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理， 以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键5、考点： 勾股定理专题：分类讨论分析：本题中没

16、有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析解答：解：（ 1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（ 2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选 d点评：题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析6、考点：勾股定理的应用专题：应用题;.分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答：解：如图，设大树高为ab=10m，小树高为cd=4m，过 c 点作 ce ab于 e，则 ebdc是矩形，连接 ac， eb=4m， ec=8m， ae=ab eb=10 4=6m，在 rt aec中， a

17、c=10m，故选 b点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键7、分析：首先计算出b 的度数，再根据直角三角形的性质可得ab=40m，再利用勾股定理计算出bc长即可解： a=60， c=90， b=30， ab=2ac， ac=20m， ab=40m， bc=20 34.6 （ m），故选： b点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方8、考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半着一

18、性质可求出ab的长，再根据勾股定理即可求出 be的长解答：解：be ac， aeb是直角三角形， d 为 ab中点， de=10， ab=20， ae=16， be=12，故选 c点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大9、解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在ef 上找一点p，使 pa+pb最短，过 a 作 ef的对称点a ，连接 a b ，则 a b 与 ef的交点就是所求的点p，过 b作 bmaa 于点 m，在 rta mb 中

19、， a m1.2， bm1，2;.所以 a ba m 2bm 21.3 ，因为 a bappb ，所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.10、考点：勾股定理专题：计算题分析：根据勾股定理列式计算即可得解解答：解： c=90， ab=7， bc=5， ac=2故答案为： 2点评：本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观11、【答案】 103【解析】由勾股定理求得：bd=13，aa a =bc=5， dae=dae=90，设 ae=x，则e=x， be=12 x，b=13 5 8，da=d在 rt e a b 中， (12x) 2x282 ，解得： x10 ，即 ae的长为 10331

20、2、考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质3481324分析：根据等腰三角形和三角形外角性质求出bd=de，求出 bc，在 rt bdc中，由勾股定理求出 bd即可解答：解： abc为等边三角形， abc= acb=60， ab=bc， bd为中线， dbc= abc=30， cd=ce， e= cde， e+ cde= acb， e=30 = dbc， bd=de， bd是 ac中线， cd=1， ad=dc=1，;. abc是等边三角形， bc=ac=1+1=2， bdac，在 rt bdc中，由勾股定理得：bd=，即 de=bd=，故答案为：点评：本题考查了等边三角形性质，勾股

21、定理， 等腰三角形性质， 三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出 de=bd和求出 bd的长13、考点： 勾股定理 3718684专题： 规律型分析： 首先根据勾股定理求出op4，再由 op1， op2， op3 的长度找到规律进而求出op2012 的长解答：解：由勾股定理得：4= ，op= op1= ；得 op2= ；依此类推可得opn=， op2012=，故答案为：点评： 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律14、考点： 勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质3718684分析： 首先根据旋转的性质得出ebe =90， be=be=2，ae=e c=1，进而根据

22、勾股定理的逆定理求出 eec 是直角三角形，进而得出答案解答： 解：连接 ee，将 abe绕点 b 顺时针旋转 90到 cbe的位置， ae=1， be=2， ce=3， ebe =90， be=be =2， ae=e c=1， ee=2 ， be e=45， e e2+e c2=8+1=9，2ec=9， e e2+e c2=ec2， ee c 是直角三角形， ee c=90， be c=135故答案为： 135点评： 此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出ee c 是直角三角形是解题关键;.15、考点： 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析： 根据非负数的性质

23、求得a、 b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长解答：解：， a2 6a+9=0， b4=0，解得 a=3， b=4，直角三角形的两直角边长为a、 b，该直角三角形的斜边长=5故答案是： 5点评： 本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0 时，则其中的每一项都必须等于016、考点： 勾股定理；坐标与图形性质专题： 分类讨论分析： 需要分类讨论：当点c 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点c 的坐标；当点c 位于 y 轴上时，根据勾股定理求点c 的坐标解答： 解：如图，当点c 位于 y

24、轴上时，设c（0， b）则+=6，解得， b=2 或 b= 2，此时 c（ 0， 2），或 c（ 0， 2）如图，当点c位于 x 轴上时，设c（ a， 0）则 | a|+|a |=6 ，即 2a=6 或 2a=6，解得 a=3 或 a=3，此时 c（ 3， 0），或 c（3， 0）综上所述，点c的坐标是：（ 0， 2），（ 0， 2），（ 3， 0），（ 3， 0）故答案是：（ 0，2），（ 0， 2），（ 3， 0），（ 3， 0）点评： 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点c 在 y 轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点c的坐标17、考点：解直角三

25、角形，钝角三角形的高分析：双解问题，画等腰直角三角形0d 与 c 在 ab 同侧， d 与 c 在 ababd，使 abd=90，分两种情况，点异侧，考虑要全面；解答：当点d 与 c在 ab 同侧， bd=ab=22 , 作 ce bd于 e,cd=bd= 2 ,2;.325220ed=, 由勾股定理 cd=当点d 与c 在, bdc=135，作de bc 于ab 异侧， bd=ab=2e,be=ed=2,ec=3，由勾股定理cd= 13故填5 或1318、考点：轴对称图形；勾股定理；网格作图；分析 ：（ 1）根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，（ 2）利用勾股定理求出ab、bc、 cd、ad四条线段的长度，然后求和即可 最解答： (1) 正确画图 (2)2 55219、考点： 角平分线的性质；勾股定理分析： （ 1）根据角平分线性质得出cd=de，代入求出即可；（ 2）利用勾股定理求出