线段与角的复习讲义一对一

1、线段与角的复习讲义一对一知识框架：. 1. 线段大小的比较方法叠合法：比较两条线段ab、 cd 的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点 a 和 c 重合，另一端点b 和 d 落在直线上a 和 c的同侧。若 b 与 d重合，则 abcd；若 d 在 ab上，则 abcd；若 d在 ab延长线上，则 abcd。度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。2. 线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。3. 两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。4. 两条线段的和、差两条线段可以相加（或相减） ，它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差） 。5. 线段的倍、分线

2、段的倍： na （ n 1为正整数， a 是一条线段）就是求 n 条线段 a 相加所得和的意义。na 也可理解为：线段a 的 n 倍。线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。6. 角的概念角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）角的表示：aob,o,17. 方位角方位角的正方向与地图中一样，上北下南，左西右东；处在四个直角平分线上的方向，分别称为：东南、东北、西南、西北方向；其他方向要用到“偏”字：北偏东，北偏西，南偏东，南偏西。8. 角的大小比较方法度量法：用量角器量出角的度数来比较。叠合法：

3、 把一角放在另一个角上， 使它们的顶点重合， 并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。9. 画相等的角度量法：对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；读数。尺规法：用直尺与圆规做图。10. 角的和、差、倍的画法度量法：尺规作图法：11角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。画法：用量角器画图：量算画；用直尺与圆规作图12. 余角、补角余角：若两个角的度数的和是 90 ，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；补角： 若两个角的度数和是

4、 180 ，这两个角互补。 其中一个角是另一个角的补角。性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。13角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；角的换算： 160, 1 601, 11， 1 ；6060角的分类：小于 90 且大于 0 的角叫做锐角；等于 90 的角叫直角；大于 90 小于 180 的角叫做钝角。典型例题：例 1 填空1、 线段 ab=2，延长ab 到点 c，使 bc=ab，再反向延长ab 到 d，使 ad=ab，则ac=_,bd=_.2、 线段 ab 被点 m 分成 2： 3 两段，且被点 n 分成 4： 1 的两段，且 mn=3，则 ab=_

5、.3、 若点 d在线段 ab的反向延长线上，则ad_bd.（填“ ”）4、 如图： d 是 bc的中点， ac=2，若 ab=10，则 cd=_(第 4 题图 )5、 一个角的余角的3 倍是这个角的2 倍，则这个角等于_.6、 互为补角的两角之差为20，这两个角的度数分别是_.7、 计算： 180 -62 58 4 =_.8、已知直线ad上的点 b、 c，则 ac+bd-bc=_.（第 8 题图）9、 射线 oa位于北偏东25方向，射线ob位于南偏东70，则 aob =_度10、如图，点 a、m、b 在一条直线上， amc=52 48， bmd=74 30，则 cmd=_例 2、如图，已知线段

6、 ab=10cm，c为线段 ab上一点， m、n 分别为 ac、bc的中点，（ 1） 若 bc4cm，求 mn的长，（2）若 bc 6cm，求 mn的长，（ 3）若 bc 8cm，求 mn的长，（ 4）若 c 为线段 ab 上任一点，你能求 mn的长吗？请写出结论，并说明理由。amcnb例 3、如图，已知 aob90，om， on分别平分 aoc 和 boc，（ 1）若 aoc30，求 mon 的度数，（ 2） 若 boc50，求 mon 的度数，（ 3） 由（ 1）（ 2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。bncmoa例 4、如图，已知线段ab=10cm，c 为线段 ab延长线上一点，m

7、、n 分别为 ac、bc的中点，（ 1） 若 bc4cm，求 mn的长， 92) 若 bc6cm，求 mn的长，(3) 若 c 为线段 ab 延长线上任一点，你能求mn的长吗？若能，请求出mn的长，并说明理由。ambnc例 5、如图，已知 aob90，om， on分别平分 aoc 和 boc，（1）若 aoc40，求 mon 的度数，b（2） 若 aoc，求 mon 的度数，（3） 若 boc，求 mon 的度数，n（4） 由（ 1）（ 2）（ 3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。oamc例 6 已知 aob，过 o任作一射线 oc，ombn平分 aoc， on平分 boc，

8、（1）如图，当 oc在 aob内部时，试探寻cmon与 的关系；m（2）当 oc在 aob外部时，其它条件不变，oa上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。巩固练习1如图， ab:bc:cd 2:3:4 ，如果 ab中点 m和 cd中点 n的距离是24cm，求 ab，bc， cd的长度ambcnd2已知：如图，o是直线 ab上一点，aoc= bod，射线 oe平分boc， eod=42 ，求eoc的大小ecdaob3、如图，已知aob 是aoc的余角，aod 是 aoc的补角，且boc1bod，2求 aoc、 bod的度数。4已知如图， ab 10，点 c 为线段 ab上一点，点d、e 分

9、别为线段ab、 ac的中点， ed 1，求线段ac的长。aedcb5如右图，已知：c， d 是 ab上两点，且ab=20cm,cd=6cm,m是 ad的中点， n 是bc的中点，则线段mn的长为。6如图，从点 o引出 6 条射线 oa， ob， oc， od， oe， of，且 aob 100 ， of 平分 boc， aoe doe， eof 140 ，求 cod度数。7如线段 ab和 cd的公共部分为bd，且 bd= 1 ab= 1 cd，线段 ab、 cd的中点 e、35f 的距离为 6cm，求 ab、 cd 的长 .ae dbfc8点 a、 b 在数轴上的位置如图所示，点p 是数轴上的

10、一动点（ 1）若 pb=2，则点 p 表示的数是 _;（2）若点 p 是 ab的三等分点，则点p 表示的数是_（3）是否存在点p，使 pa+pb的值最小？若存在， 则点 p 在数轴的什么位置？pa+pb的最小值是多少？答_;（4）若 pb=2且点 m是 ap的中点，求线段am的长。拓展延伸：1、如图，, 点 b、 o、 d在同一直线上，则的度数为（）（ a）（ b）（ c）（ d）2、如图，已知aob是一条直线， 1=2， 3=4，of ab则（ 1） aoc的补角是；（ 2）是 aoc的余角；（ 3）的余角是；doc（ 4）的补角是cof3、如图，点 a、o、e 在同一直线上， aob=40

11、， eod=28 46，od平分 coe，求 cob 的度数（ 7 分）cbdaeo4、如图10，已知直线ab和cd相交于o coe是直角，of平分 aoe，点， cof34o ，求 bod的度数a如图 9，点 o是直线 ab上的一点， od是 aoc的平分线， oe是 cob的平分线，若 aod=14，求 doe、 boe的度数图 10babc6、如图 10，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，/若得到 aob 700，则 b og _第 7 题图8、如图所示，已知aob=165， aoc= bod=90，求 cod9、如图 14，将一副三角尺的

12、直角顶点重合在一起（ 1）若 dob与 doa的比是 211，求 boc的度数（ 2）若叠合所成的 boc=n(0n90) ，则 aod的补角的度数与 boc的度数之比是多少10、如图，点 c 在线段 ab上， ac = 8 厘米， cb = 6 厘米，点 m、 n 分别是 ac、bc的中点。amcnb（ 1）求线段 mn的长；（ 2）若 c 为线段 ab上任一点，满足 ac + cb = a 厘米，其它条件不变，你能猜想 mn的长度吗？并说明理由。11、如图，已知c点为线段ab的中点， d 点为 bc的中点， ab 10cm，求 ad的长度。12、如图 9， 1 ，是的中点，2求线段的长acdbe图 91有一张地图（如图） ，有不清楚了，但知道c地在 aa、 b、c 三地，但地图被墨迹污损，c 地具体位置看地的北偏东30，在b 地的南偏东45，你能确定c?地的位置吗？2如图 8，东西方向的海岸线上有a、b两个观测站， 在 a 地发现它的北偏东30方向上有一条渔船，同一时刻，在b地发现这条渔船在