《概率统计D》试题(A卷答案)

1、.海南大学2012-2013 学年度第 2 学期试卷科目：概率统计d试题 (a 卷 )姓名：学号：学院：专业班级：时限： 120 分钟考试形式：闭卷笔试 , 不用计算器大题号一二三四五总分得分注意 ：选择题、填空题、判断题答案就写在试卷纸上，计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上！ ！最后一张纸是稿纸，交卷时不用上交。一、选择题 ( 每题 3 分，共 15 分) : 答案就填写在括号内 .1、设 a,b,c 是同一个试验 e 的三个事件，则下列选项正确的是（4 ）（1） 若 a u bc u b ，则 a=c；（ 2）若 a-b=c-b，则 a=c；（3） 若 ab=cb，则 a=c；（

2、4）若 ab= , a u b，则 ab 。2、 a 1, a 2 , a 3 是试验 e 的三个不同事件，关于概率的乘法公式，下面表达错误的是（2）（1）p(a 1 a 2a 3 )p(a 1 | a 2a 3)p(a 2a 3 ) ；（ 2） p(a 1a 2 a 3 )p(a 1 | a 2 a 3)p(a 2 )p(a 3) ；（3）p(a 1a 2 a 3 )p(a 1a 2 | a 3 )p a 3 ；（ 4） p(a 1a 2a 3 )p(a 1 | a 2a 3 )p(a 2 | a 3 )p(a 3) 。3、一个随机变量的数学期望和方差都是1，则这个随机变量不可能服从（1 ）

3、（1）二项分布；（2） 泊松分布；（3）指数分布；（4）正态分布。4、下列哪一个随机变量不服从泊松分布（ 4）（1）随机变量 x 表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数；（2）随机变量 y 表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数；（3）随机变量 z 表示海大一学期被退学的学生人数；（4）随机变量 r 表示你到学校某办公室办事需要等待的时间。;.0, x0、某随机变量的分布函数为f(x)x3,0x1，则 x 的数学期望 e(x)=( 2 )51, x1（ ）14；（2）13；（3）12；（4）14。dx3xdx3xdxdxxdx10x0x001二、填空题（每题3 分，共 15 分）：答案

4、就填写在横线空白处 .6、某小学生捡到一份高考试卷，其中有10 道选择题，每道题四个答案中都只有一个答案正确，此小学生将10 道题中 6 道题做对的概率为 _c106(1)6 (3) 4 _.441(y 6) 27、设 x n(1,2)，则随机变量 y=2x+4的概率密度函数f(y)=e 16 _.168 、设 随机 变量 x 与 y 相互 独立 ，且 px=-1=py=-1= 1， px=1=py=1= 2 , 则33px=y=_5/9_.9、设 x 表示某班 (40人 ) 上概率课认真听课的人数， 假设每个人认真听课的概率为 0.8 ，则 x 2的数学期望 e( x 2 )_1030.4_

5、.10、海大信息科技学院教师的职称人数比例为:助教：讲师：副教授：教授 =1:4:3:2 ，从这个学院任意抽取4 位教师，这四人职称全不相同的概率为_0.0024_.三 、计算题（每题8 分，共 48 分）11、海大校长和某副校长相约晚上七点到八点之间到某小餐馆吃海南粉，他们在七点到八点之间任何时刻等可能到达餐馆。但校长对副校长说：“我最多等你五分钟就离开。 ”而副校长对校长说：“我最多等你半小时就离开。 ”求他们当晚能在一起吃海南粉的概率。解设 校 长 和 副 校 长 来 到 餐 馆 的 时 刻 分 别 为x和y ， 由 题 意 知 样 本 空 间 为(x, y) | 0x, y60 ，（2

6、 分）又设事件 a= “正副校长当晚能吃到海南粉” ，则a(x, y) |0yx5 u (x,y)|0xy30 ，（4 分）;.几何图示如下：y5x03060（5 分）根据几何概型，有a 的面积（6 分）p(a)的面积6021 5521 302=22。（8 分）60212、甲、乙、丙三人独立射击同一目标，已知三人击中目标的概率依次为0.8，0.6，0.5，用x 表示击中目标的人数，求x 的分布函数。解设 a1 ，a2，a3 表示第 i 人击中目标，i=1,2,3，根据题意有：p(a1)=0.8,p(a2)=0.6,p(a3)=0.5 ，且 a1 ，a2 ，a3 相互独立。（ 2）随机变量 x

7、的取值为 0,1,2,3，且px0p(a 1a 2 a 3 )p(a 1)p(a 2 )p(a 3 ) 0.04，px1p(a 1a 2a 3 )p(a 1a 2a 3 ) p(a 1a 2a 3 )0.26；px3p(a 1a 2 a 3 )0.24 ，所以 px=2=0.46.（5 分）即随机变量 x 的分布律为x0123p0.040.260.460.24（6 分）0,x00.04,0x1因此 x 的分布函数为 f(x)0.30,1x2（8 分）0.76,2x31,x313、现在网络上把教室的座位分区如下：前两排座位称为学霸区，即学生来课堂的目的就是听老师讲课的；第三第四排的座位称为酱油区

8、，即这两排的学生来课堂没有目的；第五第六.排的座位称为刷屏区，即坐在这两排的学生上课主要是玩手机的；从第七排到最后一排的座位称为考研区，坐这里的学生来课堂主要是自己复习，准备考研。根据教学经验，学霸区的;.学生认真听课的概率为 1，酱油区的学生认真听课的概率为 0.5，刷屏区的学生认真听课的概率为 0.3，考研区的学生认真听课的概率为 0.1。现在有个班级来课堂上概率统计课，坐在第一二排的学生有 15 个，坐在三四排的学生有 20 个，坐在五六排的学生有 10 个，坐在第七以后（包括第七排）的学生有 15 个。现在从这个上课班级，任意抽一个学生，求他在认真听课的概率。解设 a= “学生认真听课

9、”，bi= “学生坐在第i 区”，i=1,2,3,4 表示学霸区，酱油区，刷屏区，考研区。根据题意，有p(b1)=1/4,p(b2)=1/3,p(b3)=1/6,p(b4)=1/4 ，且 p(a|b1)=1,p(a|b2)=0.5,p(a|b3)=0.3,p(a|b4)=0.1 ，（4 分）根据全概率公式，有411110.50.30.1 =59/120.（8 分）p(a)p(a | bi )p(b i ) =164i 14314、已知二维随机变量（ x,y ）的联合概率密度为 f (x, y)cxy,0x1,0y10 , 其余，求（ 1）常数 c；（2）求 px y 。解（ 1）根据密度函数的

10、规范性，有f (x, y)dxdy1，即（2 分）1111ydyc ，所以 c=4.（4 分）1=dx cxydy cxdx00004（ 2） pxyf (x, y)dxdy（6 分）xy14xdx11 。（8 分）=ydy0x215、已知二维随机变量 (x,y) 的分布函数为 f(x, y)1e xe ye (xy) , x0, y0, ，求关于0，其余x 和 y 的边缘分布函数 fx (x),fy (y)，并以此判断 x 和 y 是否相互独立。解关于 x 的边缘分布函数为fx (x)f(x,)1e x , x0，（3 分），x00关于 y 的边缘分布函数为 fy (y)f(, y)1e y

11、 , y0。（6 分）0,y0比较可知， 有 f(x, y) fx (x)f y (y), x, yr ，即 x 与 y 相互独立。（8 分）16、假设 x 和 y 相互独立，且都服从正态分布n(,2 ) ，令 z12x3y, z22x 3y ，求;.z1 和 z2 的相关系数z1z2 。解 e(z 1)e(2x3y)2e(x)3e(y) = 23 5，e(z 2 )e(2x3y)2e(x)3e(y)23，（2 分）e(z 1z 2 )e(4x 29y 2 )4e(x 2 ) 9e(y 2 )（x,y 服从相同分布）= 5e(x 2 )5(22 ) ，（4 分）d(z 1)d(2x3y)4d(

12、x)9d(y)132 ，d(z 2 )d(2x3y)4d(x)9d(y)132 ，（6 分）所以 z zcov(z 1z2 )e(z1z2 )e(z 1 )e(z2)d(z 1)d(z 2 )d(z 1)d(z 2 )125(22 )()(5 )=13 2=-5/13.（8 分）四、是非题（每小题2 分，共 12 分） : 在括号内写上“对”或“错”17、设某试验 e 的样本空间为 1 , 2 , 3 ,4 ，事件 a= 1, 2 ,3 ，则 p(a)=0.75（ 错 ）18、设随机变量 x 的分布函数为 f(x) ，实数 ab ，则一定有 f(a)f(b) （ 错 ）19、e(xy)=e(x

13、)e(y) 是随机变量 x，相互独立的充分必要条件（错）20、设 f1 (x),f 2 (x) 是两个随机变量的概率密度函数，则 f 1(x)f 2 (x) 也一定是某个随机变量的概率密度函数 .（错）21、若 x 服从正态分布 n( ,2 ) , 则概率 px 与参数 , 2 无关 .（对）22、盒子中有 20 只粉笔，其中 5 只黄色粉笔，从盒子中不放回地取10 次，则每次取到黄色粉笔的概率一样 .（对 ）五、应用题（ 10 分）：尽可能写出思路和求解方法23、三西路菜场质检部每天都要对每个摊位的蔬菜进行农药残留抽检，根据以往数据，某个摊位蔬菜检测到某种剧毒农药的概率为5%，由于摊位数 n 很大，如果每一个摊位的样品检测一次，工作人员的工作量太大。有人建议，将n 个;.摊位的样品分别抽取部分构成 n 个小样品（另一部分留着复查） ，将这 n 个小样品分成 m个组，每个组由 k 个小样品构成，检验员将这 k 个小样品混合在一起做一次检测，如果没有检测到毒农药，这个组的 k 个样品全部合格；如果这 k个小样品的混合液中检测到毒农药，则需要对