24函数图象答案

1、2.4 函数图象【导入与测试】1.C 2. B. 【知识回顾与整理】（一）作图1.描点法：取值并列表，描点并连线. 为防止作图的盲目性，可分三步： 先研究函数的定义域、值域而确定图象的范围； 再研究函数的奇偶性以确定图象的对称关系； 最后研究函数的单调性以确定图象的升降趋势.2.变换法：借助于基本函数图象，利用图象变换作图.h0时向左(h0时向上(k0时向下)平移|k|个单位（1）平移变换：的图象 的图象. 的图象 的图象.作关于x轴对称（2）对称变换：的图象 的图象.作关于y轴对称作关于原点对称 的图象 的图象.作关于直线y=x对称 的图象 的图象.作关于直线x=a对称 的图象 的图象.保留

2、y轴右边的图象去掉y轴左边的图象并作关于y轴对称 的图象 的图象. 保留x轴上方的图象并将x轴下方的图象翻折到x轴上方的图象 的图象. 各点的横坐标伸缩到原来的的图象 的图象.（3）伸缩变换：的图象 的图象.（当时：各点的横坐标缩短到原来的；） （当时：各点的横坐标伸长到原来的.）各点的纵坐标伸缩到原来的A倍 的图象 的图象.（ 当时：各点的纵坐标伸长到原来的A倍；） （当时：各点的纵坐标缩短到原来的A倍.）（二）识图：对于给定函数图象的“看图说话”型问题，要能从图象的上下左右分布的范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，注意图象与解析式中参数的关系等.（

3、三）用图：要重视数形结合的数学思想方法在解题中的灵活运用.【课堂练习】1.D. 提示：. 2.D解析：平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，即，左移. 3. 答案：；解析：奇函数关于原点对称，补足左边的图象.4.解：是的函数. 作出，的图象可知，的图象是右图中实线部分.根据图象可得函数的解析式为 ；其定义域为R；值域为；单调增区间为，；单调减区间为，；当或时，函数有最小值，但无最大值.【基础训练A组】一、选择题1D解析：，对应法则不同； 2B解析：显然符合题图 3B解析：为偶函数，一定在图象上，而，一定在图象上 4B. 解析：刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！二、

4、填空题5. 答案：； 解析：设把代入得6答案：；解析：公共点A的坐标为（2，）.7答案：3；解析：（1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线8答案：先向下平行移动一个单位.三、解答题9解：先作出的图象如右图所示. （1）因与的图象关于轴对称，故作关于轴对称的图象，即得 的图象如图a所示；（2）保留在轴上方的图象，再把在轴下方的图象以为对称轴翻折到轴上方，即得到的图象，如图b所示. 图a 图b10证：（1）在图象上取点，则线段AB中点为，且对任一都成立. 由的任意性可知，的图象关于直线对称. （2）取与，则线段AB中点

5、为，由的任意性可知，的图象关于点M成中心对称.【综合训练B组】一、选择题1A解析：作出函数图象，发现函数与之有个交点评注：体会数形结合的思想以及函数与方程的思想 2C解析：与的图象关于原点对称，而的图象在第一象限.3C提示：a与b互为相反数.4D提示：由指数函数图象性质及平移关系即得.二、填空题5答案：的任一子集. 提示：只需满足即可.6答案：. 提示：利用方程的解.7答案：0. 提示：，.详解：思路1 数形结合法思路2 特殊值法由于本题中为抽象函数，没有具体给出可构造一个满足题设的函数，通过特殊探求一般注：用特殊值法得出的结论作为解答题还需加以严格的证明思路3 直接法 点评：本题主要考查函数

6、的基本知识解题思路宽，着眼于数学思想方法的考查数形结合、特殊值法等方法都是解选择题的有效方法本题中的的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，说明它是周期函数有兴趣的同学们可进一步研究函数的中心对称、轴对称和周期性的关系8答案：，.三、解答题9解：，为奇函数，从而可以作出时的图象，又时，2，时，的最小值为2，图象最低点为（1，2）；又在（0，1）上为减函数，在（1，+）上是增函数，同时当时，即以为渐近线，于是当时，函数图象应为图所示，而的图象为图所示. 10证：（1）函数的图象关于点（，）对称的充要条件为：. ， 函数的图象关于点（，）对称. （2）易证明在上为增函数，即.【提高训练C组】一、选

7、择题1A提示：将图象沿轴向下平移1个单位，再沿轴向右平移2个单位，再作关于直线对称的图象，即可得的图象.2A解析：可设，由图象知，当时，从而， 又，.注：本题可有多种解法.3A解析：该函数在（0，1）上单调递增，并且图象上纵坐标必须大于横坐标.二、填空题4答案：0；解析：由偶函数的对称性，其中必有一根为0，其余四个根为两对相反数.5参考答案：如轴，；或轴，；或原点，；或直线，等.（只需填上一个符合条件的即可）6答案：（1）C；（2）A；（3）D；（4）B.三、解答题7解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点， 的取值范围为8解：（1）设的定义域为D，任取R，则或. 当时D；当 时，存在整数k，使，也有D，即RD，从而D=R.（2）在的图象上任取一点（，），该点绕原点旋转后，其坐标为（，）. 这样，当= 0时，则；当时，则，令，有，.当时，则. 令，有，.综上得 （3）设，则（0，