高一数学教案：子集全集补集5

1、第四课时子集、全集、补集 ( 二)教学目标 ：使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点.教学重点 ：补集的概念 .教学难点 ：补集的有关运算.教学过程 ： .复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2.两个集合相等应满足的条件是什么? .讲授新课师事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系 .请同学们由下面的例子回答问题：幻灯片（ a ）：看下面例子a 班上所有参加足球队同学b 班上没有参加足球队同学s 全班同学 那么 s、 a、 b 三集合关系如何?生集合b 就是集合 s 中除去集合

2、a 之后余下来的集合.即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：幻灯片 (b) ：1.补集一般地，设s 是一个集合， a 是 s 的一个子集 (即 as)，由 s 中所有不属于a 的元素组成的集合，叫做s 中集合 a 的补集 (或余集 ).记作 csa，即 csa xx 3 且 xa上图中阴影部分即表示a 在 s 中补集 csa2.全集如果集合 s 含有我们所要研究的各个集合的全部元素， 这个集合就可以看作一个全集，记作 u.师解决某些数学问题时， 就可以把实数集看作全集 u ，那么有理数集 q 的补集 cuq 就是全体无理数的集合 .第1页共7页举例如下：请同学们思考其结果.幻灯片 (c)

3、：举例，请填充(1)若 s 2 ， 3， 4 ，a 4 ， 3 ，则 csa _.(2)若 s 三角形 ， b 锐角三角形 ，则 csb _.(3)若 s 1 ， 2， 4， 8 ， a，则 csa _.(4)若 u 1 ， 3， a2 2a 1 ，a 1 ， 3 ， cua 5 ，则 a _(5)已知 a 0 ， 2， 4 ， cua 1，1 ，cu b 1， 0， 2 ，求 b _(6)设全集 u 2 ， 3，m2 2m 3 ， a m 1， 2 ， cu a 5 ，求 m.(7)设全集 u 1 ， 2，3， 4 ， a x x2 5xm 0， x u ，求 cua、 m.师生共同完成上述

4、题目，解题的依据是定义例 (1) 解： csa 2评述：主要是比较a 及 s 的区别 .例(2) 解： csb 直角三角形或钝角三角形评述：注意三角形分类.例 (3) 解： csa 3评述：空集的定义运用.例 (4) 解： a2 2a 15， a 1 5评述：利用集合元素的特征.例 (5) 解：利用文恩图由 a 及 cua 先求 u 1，0， 1， 2， 4 ，再求 b 1 ，4.例 (6) 解：由题 m2 2m 3 5 且 m1 3 解之 m 4 或 m 2例 (7) 解：将 x 1、2、 3、 4 代入 x2 5xm 0 中， m 4 或 m 6当 m 4 时， x2 5x 4 0，即 a

5、 1 ， 4又当 m6 时， x2 5x 6 0，即 a 2 ， 3故满足题条件：cua 1 ， 4 ， m 4； cub 2 ，3 ，m 6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想. .课堂练习课本 p10 练习1， 2，3， 4 .课时小结1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. .课后作业（一）课本 p10 习题 1.23， 43.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故 s 集合是由梯形、平行四边形构成，而a xx 是平行四边形 ，那么 csa x x 是梯形 . 补充：1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“”或“ ”：(1)若 s 1 ， 2， 3

6、 ， a 2 ， 1 ，则 c a 2 ，3（）s(2)若 s 三角形 ， a 直角三角形 ，则 c a 锐角或钝角三角形 （）s第2页共7页(3)若 u 四边形 ，a 梯形 ，则 ca 平行四边形 （）u(4)若 u 1 ，2，3 ，a ，则 cu a a（）(5)若 u 1 ，2，3 ，a 5，则 cua（）(6)若 u 1 ，2，3 ，a 2 ，3 ，则 cua 1（）(7)若 u 是全集且 a b，则 cua cub（）解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6) 正确，其余错误 .在 (1) 中，因 s 1 ， 2，3 ， a 2 ， 1 ，则 csa 3.(2)若 s 三

7、角形 ，则由 a 直角三角形 得 csa 锐角或钝角三角形.(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.(4)因 u 1 ， 2， 3 ， a，故 cu a u.(5)u 1 ，2， 3 ，a 5，则 cua.(6)u 1 ，2， 3 ，a 2 ， 3 ，则 cua 1.(7)若 u 是全集且ab，则 cuacub.评述：上述题目涉及补集较多， 而补集问题解决前提必须考虑全集， 故一是先看全集 u，二是由 a 找其补集，应有 a (cu a)u .2.填空题(1) a x r x 3 ，u r ，cu a _.(2) a x r x 3 ，u r

8、 ，cu a _.(3) 已知 u 中有 6 个元素， cu a，那么 a 中有 _ 个元素 .(4) u r， a xa x b ， cua x x9 或 x 3，则 a_ ， b _解：由全集、补集意义解答如下：(1)由 u r 及 a xx 3 ，知 cu a x x 3 (可利用数形结合).对于 (2)，由 ur 及 a x x 3 ，知 cu a x x 3 ，注意“”成立与否.对于 (3)，全集中共有6 个元素， a 的补集中没有元素，故集合a 中有 6 个元素 .对于 (4) ，全集为r 因 a x a xb ，其补集 cua x x 9 或 x 3 ，则 a 3， b9.3.已

9、知 u x n x 10 ， a 小于 10 的正奇数 ， b 小于 11 的质数 ，求 cua、 cu b.解：因 x n， x 10 时， x 0、 1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、9、 10a 小于 10 的正奇数 1 ， 3， 5，7， 9 ， b 小于 11 的质数 2 ， 3，5， 7 ，那么 cua0 ， 2， 4， 6， 8， 10 ，cub 0 ， 1， 4， 6， 8，9， 10.4.已知 a 0 ， 2， 4，6 ，cua 1， 3， 1， 3 ， cub 1，0，2 ，用列举法写出 b. 解：因 a 0 ， 2， 4， 6 ， cua 1， 3， 1， 3

10、，故 u a（ cua） 0 ， 1， 2，3， 4， 6， 3， 1而 cub 1， 0， 2 ，故 b 3， 1， 3， 4， 6.5.已知全集u 2 ， 3， a2 2a3 ， a 2 ， a 7 ，cua 5 ，求 a 的值 .解：由补集的定义及已知有： a2 2a 3 5 且 a 7 3，由 a2 2a 3 5 有 a 4 或a 2，当 a 4 时，有 a 7 3，当 a 2 时 a 7 9(舍 )所以符合题条件的a4第3页共7页评述：此题和第4 题都用 cua x x 5，且 xa ，有 u 中元素或者属于a，或者属于 cua.二者必居其一，也说明集合a 与其补集相对于全集来说具有

11、互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.6.定义 a b x x a，且 xb ，若 m 1 ， 2，3， 4，5 ， n 2 ，4， 8 ，求 nm 的表达式 .分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态 .解：由题所给定义： n m xx n，且 xm 8评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，a b 与 cab 中元素的特征相同，后者要求 b a.而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.7.已知集合 m x2x 2 0 ，n xx a ，使 mcrn 的所有实数 a 的集合记为 a，又知集合

12、b y y x2 4x 6 ，试判断 a 与 b 的关系 .分析：先找 m 中元素，后求 b 中元素取值范围 .解：因 x2x 2 0 的解为 2、 1，即 m 2， 1 ，n x x a ，故 crn x x a ，使 m crn 的实数 a 的集合 a a a 2 ，又 y x2 4x 6（ x2） 2 2 2那么 b y y 2 ，故 a b8.已知 i r，集合 a xx2 3x 2 0 ，集合 b 与 cr a 的所有元素组成全集r，集合 b与 cra 的元素公共部分组成集合 x 0 x1 或 2x 3 ，求集合 b.解：因 a x x23x 20 x 1 x2 ，所以 cra x

13、x1 或 x 2b 与 cra 的所有元素组成全集r,则 ab.b 与 cr a 的公共元素构成 x 0 x 1 或 2 x 3 ，则 x 0 x1 或 2x 3b在数轴上表示集合 b 为 a 及 x 0 x1 或 2 x3 的元素组成，即b x 0 x 3.评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解 .又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是bcra rab ， b cra x 0 x1 或 2 x 3.y 39.设 u （ x，y）x,y r, a ( x，y) x 2 1 ，b （ x，y） yx 1 ，求 cua

14、与 b 的公共元素 .解： a （ x， y） y x 1， x 2 ，它表示直线y x 1去掉 (2，3)的全体，从而 cu a （2，3） ，而 b （ x，y）y x 1 表示直线 y x 1 上的全体点的集合 .如图所示， cua 与 b 的公共元素就是 (2， 3).评述：关于点集问题通常将其转化为直角坐标平面上的图形的问题来加以研究可以得到直观形象，简捷明了的效果.第4页共7页（二） 1.预习内容：课本p10 p112.预习提纲：(1)交集与并集的含义是什么?能否说明 ?(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.第5页共7页子集、全集、补集 ( 二)1.判断下列说法是否正确，并在题

15、后括号内填“”或“ ”：(1)若 s 1 ， 2， 3 ， a 2 ， 1 ，则 c a 2 ，3（）s(2)若 s 三角形 ， a 直角三角形 ，则 csa 锐角或钝角三角形 （）(3)若 u 四边形 ，a 梯形 ，则 cua 平行四边形 （）(4)若 u 1 ，2，3 ，a ，则 c a a（）u(5)若 u 1 ，2，3 ，a 5，则 cua（）(6)若 u 1 ，2，3 ，a 2 ，3 ，则 cua 1（）(7)若 u 是全集且 a b，则 cua cub（）2.填空题：(1) a x r x 3 ，u r ，cu a _.(2) a x r x 3 ，u r ，cu a _.(3)

16、已知 u 中有 6 个元素， cu a，那么 a 中有 _ 个元素 .(4) u r， a xa x b ， cua x x9 或 x 3 ，则 a _， b _3.已知 u x n x 10 ， a 小于 10 的正奇数 ， b 小于 11 的质数 ，求 cua、 cu b.4.已知 a 0 ， 2， 4，6 ，cua 1， 3， 1， 3 ， cub 1，0，2 ，用列举法写出b.5.已知全集u 2 ， 3， a2 2a3 ， a 2 ， a 7 ，cua 5 ，求 a 的值 .6.定义 a b x x a，且 x b ，若 m 1 ， 2，3， 4，5 ， n 2 ，4， 8 ，求 nm 的表达式 .第6页共7页7