高一数学教案：直线与圆复习

1、直线与圆复习（一）直线的倾斜角与斜率 k求 k 方法：1已知直线上两点 p1 （ x1 ， y1 ） p2 （ x2， y2 ） ( x1 x2 )则 ky1y2x1x22已知时， k=tan( 90 0)k 不存在（ =900）3直线 ax+by+c=0，（a，b 不全为 0，）b=0时 k 不存在，b 0 时k=- ab（二）直线方程名称已知条件方程说明斜率 k斜截式纵截距 by=kx+b不包括垂直于 x 轴的直线点 p1 (x1 ,y1 )y y1 =k（ xx1 ）点斜式斜率 k不包括垂直于 x 轴的直线点 p1 (x1 ,y1 )y y1x x1两点式和 p 2 (x 2 ,y 2

2、)y2y1x2x1不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线横截距 a不包括坐标轴，平行于坐截距式纵坐标 bxy1标轴和过原点的直线ab一般式ax+by+c=0、不同时为0a b(三）位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）第 1页共 4页l 1 y k1x b1l1 a1 x+b1 y+c1 =0l1 与 l 2 组成的方l 2 y k2 x b2l 2 a2 x+ b2 y+ c2 =0程组a1b1c1a2b2c 2平行k1 =k2 且 b1 b 2a1b2a2 b10无解或a2 c10a1c2a1b1c1 ( a2 b2c20)重合k1 = k2 且 b1 = b2a2b

3、2c2有无数多解a1b1相交k1k2a2b2k1k2=-1a1 a2 b1 b20有唯一解垂直（四）点 p(x0,y0)到直线 ax+by+c=0的距离是ax0by0cd=a2b2两平行直线 ax+by+c1=0和 ax+by+c2=0间的距离为c1c2d=a2b2.（五）直线过定点。如直线（ 3m+4） x+(5-2m)y+7m-6=0,不论 m 取何值恒过定点（ -1，2）（六）直线系方程（ 1）与已知直线 ax+by+c=0平行的直线的设法 : ax+by+m=0 (mc) ( 2 ) 与已知直线 ax+by+c=0垂直的直线的设法 : bx-ay+m=0（ 3）经过直线 l1 a1 x

4、+b1 y+c1 =0， l 2 a2 x+ b2 y+c2 =0 交点的直线设法：a1 x+ b1 y+c1 +（ a2 x+b2 y+c2 ） =0（为参数，不包括l 2 ）第 2页共 4页（七）关于对称（1）点关于点对称（中点坐标公式）（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行）（3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、kk -=1 二个方程）（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称）（八）圆的标准方程：(x - a)2(y - b) 2r 2圆心（ a,b）半径 r 0圆的一般方程： x2y2dx eyf0 （ d 2e 24f 0）圆

5、心（de）r=d 2e 24f,222（九）点与圆的位置关系设圆 c(x - a)2(y - b)22到圆心的距离为d，则有：r，点 m( x0 , y0 )(1)dr 点 m 在圆外；(2)d=r点 m 在圆上；(3)dr 点 m 在圆内（十）直线与圆的位置关系设圆 c(x - a)2(y - b)22，直线 l的方程，圆心，到直线l 的rax+by+c=0(ab)距离为 d,判别式为，则有： (几何特征 )(1)dr 直线与圆相交；(2)d=r 直线与圆相切 ;(3)dr 直线与圆相离 ;弦长公式： l 2 r 2d 2或（代数特征）(1) 0 直线与圆相交，圆c 和直线 l 组成的方程组

6、有两解；(2) =0 直线与圆相切，圆 c 和直线 l 组成的方程组有一解；(3) 0 直线与圆相离，圆 c 和直线 l 组成的方程组无解。（十一） 圆与圆的位置关系设圆 c1：(x - a)222：2220)且设两圆(y - b)r和圆 c2 (x - m)(y - n)r(r,r第 3页共 4页圆心距为 d，则有：(1) dr+r 两圆外离 ;(2) d=r+r 两圆外切 ;(3) r-r d r r两圆相交 ;(4) d= r-r 两圆内切 ;(5) d r-r 两圆内含 ;（十二）圆的切线和圆系方程1过圆上一点的切线方程：圆x2y2r 2 ，圆上一点为 ( x0 , y0 )，则过此点的切线方程为 x0 x+ y0 y= r 2 (课本命题 )圆 x 2y 2r 2 ，圆外一点为 ( x0 , y0 )，则过此点的两条切线与圆相切，切点弦方程为 x0 x y0 yr 2 。2圆系方程：设圆 c1x2y2d1 x e1 y f10和圆x2y2d 2 x e2 y f2 0若c2两 圆 相 交 ， 则 过 交 点 的 圆 系 方 程 为 x2y 2d1 x e1 y f1 + （ x 2y2d 2 xe2 y f2 ） =0(为参数，圆系中不包括圆c2，