高三数学教案：随机抽样1

1、普通高中课程标准实验教科书数学人教版 高三新 数学第一轮复习教案（讲座18）随机抽样一课标要求：1能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。二命题走向统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。预测 2007 年高考对本讲的考察是：（ 1）以基本题（中、低档题为主） ，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考

2、察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；（ 2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。三要点精讲三种常用抽样方法：1简单随机抽样：设一个总体的个数为 n 。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（ 1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1 到 n），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n 次；成样：对应号签就得到一个容量为

3、n 的样本。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。（ 2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。结论： 用简单随机抽样，从含有n 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为nn ；n第 1页共5页 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客

4、观性与公平性； 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。2系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 1 个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样） 。系统抽样的步骤可概括为：（ 1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；（ 2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段， 要确定分段的间隔k .当 nn ；当 n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数n是整数时， kn nn能被 n 整除，这时 kn；nl ；（ 3）确定起始的个体编号。在第1 段用

5、简单随机抽样确定起始的个体边号（ 4 ） 抽 取 样 本 。 按 照 先 确 定 的 规 则 （ 常 将 l 加 上 间 隔 k ） 抽 取 样 本 ：l , l k, l 2k , , l(n 1) k 。3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。结论：（ 1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。 用分层抽样从个体数为n 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于n ；n（ 2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已

6、知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛。四典例解析题型 1：统计概念及简单随机抽样例 1为调查参加运动会的1000 名运动员的年龄情况，从中抽查了100 名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）a 1000 名运动员是总体b 每个运动员是个体c抽取的100 名运动员是样本d 样本容量是100解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应选d。答案： d点评：该题属于易错题，一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念。例 2今用简单随机抽样从含有6 个个体的总体中抽取一个容量为2 的样本。 问：总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少?

7、个体 a 不是在第1 次未被抽到，而是在第 2 次被抽到的概率是多少 ? 在整个抽样过程中，个体 a 被抽到的概率是多少 ?解析：（ 1） 1 ，（ 2） 1 ，（ 3） 1 。333第 2页共5页点 ：由 (1)的解答，出示 随机抽 的定 ， ( 2 )是本 点。基于此， 随机抽 体 了抽 的客 性与公平性。 型 2：系 抽 例 3 了了解参加某种知 的 1003 名学生的成 ， 用系 抽 抽取一个容量 50 的 本。解析：（ 1）随机地将 1003 个个体 号 1， 2， 3， 1003（ 2）利用 随机抽 ，先从 体中剔除3 个个体 (可利用随机数表)，剩下的个体数 1000 能被 本容

8、量50 整除，然后再按系 抽 的方法 行点 ： 体中的每个个体被剔除的概率相等3，也就是每个个体不被剔除的概1003率相等1000.采用系 抽 每个个体被抽取的概率都是50，所以在整个抽 10031000程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是1000505010031000。1003例 4（ 2004 年福建， 15）一个 体中有 100 个个体，随机 号 0，1，2， 99，依 号 序平均分成 10 个小 ， 号依次 1，2， 3， 10. 用系 抽 方法抽取一个容量 10 的 本， 定如果在第1 随机抽取的号 m，那么在第k 小 中抽取的号 个位数字与m+k 的个位数字相同.若 m=6，

9、在第7 中抽取的号 是_.剖析： 此 体中个体的个数 多，因此采用系 抽 .按 目中要求的 抽取即可 . m=6， k=7，m+k=13 ，在第 7 小 中抽取的号 是 63.答案： 63点 ：当 体中个体个数 多而差异又不大 可采用系 抽 。采用系 抽 在每小 内抽取 按 行。 型 3：分 抽 例 5（ 2006 湖北文， 19）某 位最近 了一次健身活 ，活 分 登山 和游泳 ，且每个 工至多参加了其中一 。在参加活 的 工中，青年人占42.5，中年人占 47.5，老年人占10。登山 的 工占参加活 人数的1 ，且 中，青年人占450，中年人占40，老年人占10。 了了解各 不同的年 次的

10、 工 本次活 的 意程度， 用分 抽 的方法从参加活 的全体 工中抽取一个容量 200 的 本。 确定（）游泳 中，青年人、中年人、老年人分 所占的比例；（）游泳 中，青年人、中年人、老年人分 抽取的人数。第 3页共5页解析：（） 登山 人数 x ，游泳 中，青年人、中年人、老年人各占比例分 g3xbg3xc10% ，解得 b=50%,c=10%.为 a、 b、 c， 有 x 40%47.5%, x 10%4x4x故 a=100% 50% 10%=40%, 即游泳 中， 青年人、中年人、老年人各占比例分 40、50、 10。（）游泳 中，抽取的青年人数 200 340%60 （人）；34抽取的

11、中年人数 20050 75（人）；4抽取的老年人数 200310 15（人）。4点 ：本小 主要考 分 抽 的概念和运算，以及运用 知 解决 的能力。例 6（ 2006 四川文， 5）甲校有 3600 名学生，乙校有5400 名学生，丙校有1800 名学生， 三校学生某方面的情况， 划采用分 抽 法，抽取一个 本容量 90 人的 本， 在 三校分 抽取学生（）a 30 人， 30 人， 30 人b 30 人， 45 人， 15 人c 20 人， 30 人， 10 人d 30 人， 50 人， 10 人解析： b ；点 ：根据 本容量和 体容量确定抽 比，最 得到每 中学生人数。 型 4： 合

12、例 7（ 1）（ 2004 年湖南， 5）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分 有150 个、 120个、 180 个、150 个 售点 .公司 了 品 售的情况，需从 600 个 售点中抽取一个容量 100 的 本， ；在丙地区中有20 个特大型 售点，要从中抽取7 个 其 售收入和售后服 情况， . 完成、 两 宜采用的抽 方法依次是a 分 抽 法，系 抽 法b 分 抽 法， 随机抽 法c系 抽 法，分 抽 法d 随机抽 法，分 抽 法分析：此 抽 方法的 取 .当 体中个体 多 宜采用系 抽 ；当 体中的个体差异 大 ，宜采用分 抽 ；当 体中个体 少 ，宜采用随机抽 .依据 意，第 采用分

13、 抽 法、第 采用 随机抽 法.故 b.答案： b（ 2）（2005 湖北卷理第11 ，文第12 ）某初 中学有学生270 人，其中一年 108 人，二、三年 各81 人， 要利用抽 方法抽取10 人参加某 ，考 用 随机抽 、分 抽 和系 抽 三种方案，使用 随机抽 和分 抽 ，将学生按一、二、三年 依次 一 号 1， 2， 270；使用系 抽 ，将学生 一随机 号1， 2， 270，并将整个 号依次分 10 段 .如果抽得号 有下列四种情况： 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223，250；第 4页共5页 5， 9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 265； 11， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 254； 30，57， 84，111， 138， 165，192， 219， 246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）a 、都不能为系统抽样b、都不能为分层抽样c、都可能为系统抽样d、都可能为分层抽样解析： d 。点评：采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定。五思维总结常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：类别共同点各自特点简单随机抽样从总体中逐个抽取抽样过程将总体均匀分成几个中每个个系统抽样部分，按照事先确定体被抽取的规则在各部分抽取的