高二数学小结与复习(二)

1、课题： 小结与复习 (二 )教学目的：1在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用2在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线 (面 )和垂直线 (面 )的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力3通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧， 发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力4在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“

2、说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力5使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法， 能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力授课类型： 练习课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、讲解范例：例 1已知正三棱锥pabc 的底面边长为a ，过 bc 作截面 dbc 垂直侧棱pa 于 d ，且此截面与底面成30的二面角，求此三棱锥的侧面积解：作 po 底面 abc ，垂足为 o ，则 o 是abc 中心，连结 ao 并延长交

3、 bc 与 m ，连结 pm , dm ，则 ambc ， pmbc ， bc 面 amp ， bcdm ， amd 是二面角 dbca 的平面角，amd30 pa面 dbc ， padm ，dam60 ，ppo33a ，ao tan 60ad339ac在 rtpom 中， pmpo 2om 2a ，om6b三人行，必有我师s侧13a39a39a2 264例2 已知正三棱锥的高为3cm ，一个侧面三角形的面积为63cm2 ，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角解：设正三棱锥pabc ，高 po 3cm ， s pab6 3cm2 ，作 odab 于 d ，连接 pd ，p由三垂线定理知pda

4、b ，pdo 为所求的侧面和底面所成的二面角的平面角，y ，则 y2x2ca设 odx, pd9，又 od3 ab ，od6b 1 ab pd ab23x3xy 63 ， xy6 2由y2x29 ，得 x1 ，cospdoodx1 ，所求二面角为60 xy6y2pdy2例 3 如图，正四棱锥sabcd 中，所有棱长都是2 ， p 为 sa的中点，（ 1）求二面角 bscd 的大小；z（ 2）如果点 q 在棱 sc 上，那么直线 bq 与 pd 能否垂直？请说明理由s解：（ 1）取 sc 的中点 e ，连结 be , de ，pqscb与 scd 是正三角形，dcoa besc, desc，xb

5、ybed 是二面角bscd 的平面角，在bed 中， cosbedbe 2de 2bd 23381 ，2be de63bedarccos 1，3故二面角 bscd 的大小为arccos 13三人行，必有我师（ 2）设 acbdo ，以射线 oa,ob, os 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，设cqx ，则 b(0,2,0), d(0,2,0)， p(2 ,0,2 ), q(2 x2,0,2 x) ，2222dp (2 ,2,2 ), bq( 2 x2,2,2 x)，2222dp bqx30 (x0, 2) ， bq 与 pd 不可能垂直说明： 证明线线垂直可以建系证明或用三垂线定

6、理证明例 4 已知三棱锥 abcd 中，bcd90， bccd1 ， ab 平面bcd ， adb60 ，e, f 分别是 ac, ad 上的动点，且aeaf(01) ，acad（）求证：不论为何值，总有平面bef 平面 abc ；（）当为何值时，平面bef 平面 acd ？证（）ab平面 bcd ， abcd ， cdbc ，且 abbcb ， cd平面 abc ，又 aeaf（ 01），acad不论为何值，恒有ef / cd ， ef平面 abc ，ef平面 bef ，不论为何值恒有平面bef 平面 abc （）由（）知，beef ，又要平面bef平面 acd ， be平面 acd ， b

7、eac ， bccd1 ，bcd90 ，adb60 ， bd2, ab2 tan606 ， acab2bc 27 ，由 ab 2ae ac 得 ae6，7三人行，必有我师ae6，ac7故当6平面 acd 时，平面 bef7例 5 如图，在棱锥 pabcd 中，侧面 pdc 是边长为2 的正三角形，且与底面垂直，底面 abcd 是菱形，且adc60 ， m 为 pb 的中点，（）求证：pacd ；（）求二面角 pabd 的大小；（）求证：平面cdm平面 pab 分析： ( ) 中平面 cdm 与平面 pab 的公共棱不明显， 因而可证明其中一个平面内的某一直线垂直于另一个平面证明：（）取 cd

8、中点 g ，连结 pg , ag ，侧面 pdc 是边长为2 的正三角形， pgcd ，侧面 pdc底面 abcd ， pg底面 abcd ，在 dga 中， adc60， dg11，da2 gacd ，由三垂线定理知pacd （） pacd ， gacd ， pa gaa ， cd平面 pag ， a / cd ， ab平面 pag ，pag 是二面角 pabd 的平面角， pdad ， rtpgdrt agd ， pgag ，gap45 ，二面角 pabd 为 45 （）取 pa 中点 n ，连结 mn ，则 mn / ab ，又 a / cd ， mn / cd ，又 n平面 cdm ， dn平面 cdm ， pdad ， padn ，又 pacd ，且 cddnd ， pa 平面 cdm ， pa平面 pab ，平面 cdm平面 pab 二、小结 ：棱锥平行于底面的截面性质结论可适当推广： 平行于棱锥底面的截面截