必修1：1.2.2函数的表示法

1、1.2.2函数的表示法,1.2.2 函数的表示方法,学习目标,1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。,2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。,3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。,第一课时,学习过程,一、复习函数的三种表示方法,初中学过函数的哪些表示方法？,解析法、图象法、列表法,问题,探索新知,2、观察 2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：,本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？,这种把两个变量之间的

2、对应关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法,探索新知,3、观察 根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像，如图所示它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系,本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？,这种把两个变量之间的对应关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法,图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化

3、情况,同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈它们的优缺点吗？,解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式,列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中,图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像,用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题,探索新知,探索新知,1、正比例函数

4、、反比例函数的一般式是怎样的？,把两个变量之间的对应关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法,函数解析式,解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5 用解析法可将函数y=f(x)表示为,用列表法可将函数表示为,【例3 】某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数,二、学习例3，掌握用三种方法表示函数,用图象法可将函数表示为下图,.,问题,（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。,列表

5、、描点、连线（视其定义域决定是否连线）,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。,【例4 】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。,三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象,表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？,.,.,.,.,.,.,王伟,张城,班平均分,赵磊,解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。,【例5 】画出函数y=|x|的图

6、象.,解：,图象如下：,四、学习例5，学会画分段函数的图象,比较例5的作图方法与例3、例4有何不同？,问题,例3、例4采用的是描点法， 例5是借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换。,巩固练习,P26） 1、2、3,系统小结,1、体会函数的三种表示方法,2、通过例3、4、5，掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。,作业：P27）7、8、9,1.2.2 函数的表示方法,学习目标,1、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。,第二课时,

7、2、会求分段函数的解析式及函数值。,三种表示方法的优点,解析法,图象法,列表法,函数关系清楚、精确容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。,能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。,一、复习函数的三种表示方法,学习过程,例6 某市空调公交车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。 如果某条线路的总里程

8、为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。,二、由实际问题引入分段函数的概念,问题,自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上的函数解析式是怎样求出的？,解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20,由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：,根据函数解析式，可画出函数图象，如下图,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。注意：分段函数是一个函数，不是几个函数。,例7、已知函数f (x)=,2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .,求

9、fff(2) ;,(2) 当f (x)=7时,求x ;,三、求分段函数值,3. 已知函数f (x)=,x+2, (x1),x2, (1x2),2x, ( x2 ),若f(x)=3, 则x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,D.,D,思考交流,2. 设A=0,2, B=1,2, 在下列各图,中, 能表示f:AB的函数,是( ).,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A,B,C,D,D,思考交流,三、由函数的概念导出映射的概念,问题,函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？,阅读课本P2425,

10、设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。,映射,问题,函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？,函数是从非空数集A到非空数集B的映射。映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。,问题,如何判断一个对应关系是不是映射？,3 3,2 2,1 1,9,4,1,9,4,1,3 3,2 2,1 1,1 2 3 4 5 6,1 2 3,映射f:AB，可理解为以下几点：,2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应,3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多,1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可,例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (3)集合Ax|x是三角形，集合B