初一数学上册复习知识点总结

1、第一讲第一章 有理数知识点：1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。3.绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。4.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大或绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|0若|a|=0，则a=0，若|a|=b，则a=b对任何有理数a,都有|a|=|-a|二、有理数的运算2.1 有理数加法法则：加法的交换律、结

2、合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。2.2 有理数减法法则：同加法法则【随堂练习】1、(1) 45+(30 ) （2）(-)-(-) （3）(311)(112)(4)22 .54(4 .4 )(12 .54 ) + 4 .4 （5）（23）|63|37|（77） (6)(1)(1) （7）6（0.25）（）（8）（7）（）13（）6（）2.3有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。如果两个数互为倒数

3、，则它们的乘积为1。（如：-2与-、等）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。2.4 有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。【随堂练习】1. 2. 3. 4. 5. 6. 2.5 有理数的乘方1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫

4、做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。2.7 有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的。2.8 科学记数法、近似数和有效数字任

5、何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。用字母N表示数，则N=a10n(1|a|10，n是整数)，这就是科学记数法。近似数和有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这是，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数为止，所有的数学，都叫做这个数的有效数字。例1用科学记数法表示下列各数:(1)水星和太阳的平均距离约为57900000km。 (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km。例2用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值。(1)0.9541(精确到十分位)； (2)2.5678(精确到0.01)； (3)14945(精确到万位

6、)； (4)4995(保留三个有效数字)； (5)1.00253(保留三个有效数字)。练习：1302400= (科学记数法表示)，2近似数3.10 有效数字是 3下列四个近似数中，含有三个有效数字的是（ ）A、03140B、003140C、1314D、314第二讲第二章 整式的加减（用字母表示数）代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和

7、叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代数式书写规范： 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前； 出现除式时，用分数表示； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的

8、找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。随堂练习：1.代数式-7,x,-m,x2y, -5ab2c3, 中,单项式有_个,其中系数为1 的有_.系数为-1的有_,次数是1的有_.2.把4x2

9、y3,-3x2y4,2x,-7y3,5 这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是_.3.当5-x+1取得最大值时,x=_,这时的最大值是_.4.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_.5.五个连续奇数中,中间的一个为2n+1,则这五个数的和是_.6.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租出后的头两天每天收0. 8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘在租出的第n天(n是大于2的自然数),应收租金_元.7.如果m-n=50,则n-m=_,5-m+n=_,70+2m-2n=_.8.设M=3a3-10a2-5,

10、N=-2a3+5-10a,P=7-5a-2a2,那么M+2n-3P=_.M-3N+2P=_.9.下列判断中,正确的个数是( ) 在等式x+8=8+x中,x可以是任何数;在代数式中,x可以是任何数; 代数式x+8的值一定大于8;代数式x+8的相反数是x-8 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.一种商品单价为a元,先按原价提高5%,再按新价降低5%,得到单价b元,则a、b的大小关系为( ) A.ab B.a=b C.ab D.无法确定11.若xyz,则x-y+y-z+z-x的值为( ) A.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x12.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正

11、确的是( ) A.系数为-2,次数为8 B.系数为-8,次数为5 C.系数为-23,次数为4 D.系数为-2,次数为713.下列说法正确的有( ) -1999与2000是同类项 4a2b与-ba2不是同类项 -5x6与-6x5是同类项 -3(a-b)2与(b-a)2可以看作同类项 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.已知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是( ) A.yx B.x+y C.10y+x D.100y+x15.如果m是三次多项式,n是三次多项式,则m+n一定是( ) A.六次多项式 B.次数不高于三的整式 C.三次多项式 D.次数不低于三的多项式16.若

12、2ax2-x+2=-4x2-x+2对任何x都成立,则a+b的值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1第三讲一元一次方程知识点：1.等式及其性质1.1 等式用等号表示相等关系的式子叫等式。2.2 等式的性质等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。a=b，那么ac=bc等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么ac=bc（c）。注意：等式两边除以一个数时，这个数必须不为；对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。1.2 含有未知数的等式叫做方程。1.3只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方

13、程叫做一元一次方程.【典型例题】1判断下列各式是不是方程：（1）-7x+3 （2）1+4=5 （3） （4） 2判断下列方程中是不是一元一次方程： 0.1x=1 x-2y=0 3若方程 是关于X的一元一次方程，则k= 2.解一元一次方程2.1使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程，叫做解方程。2.2解一元一次方程的一般步骤： 去分母去括号移项合并同类项系数化1例：. 解：第一次去分母，得 第一次去括号，得 ， 第二次去分母，得 移项，合并同类项，得 把系数化为1，得 .一元一次方程的应用1解题思路审题：弄清题意；找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系设出未知数，列

14、出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；解方程：解所列的方程，求出未知数的值；检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的等量关系；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的未知数；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据等量关系列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“检”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。一元一次方程应用2【一元一次方程应用题的几种类型】1.数量关系问题增长

15、量原有量增长率 现在量原有量增长量2.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc3数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程4市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标

16、价的80%出售5行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题：快行距慢行距原距 （2）追及问题：快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系6工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量17储蓄问题 利润100% 利息本金利率期数8. 比例问题：若甲、乙的比是3:5，可设甲为3x，乙为5x9. 分配问题：注意调配前的数量关系，调配后的数量关系第四讲图形的初步认识知识点：一、多姿多彩的图形(一)知识回顾1立体图

17、形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形。2平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形。3三视图：从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图； 4立体图形的平面展开图，正方体的展开图方式 (二) 、例题与练习：1 画出下列几何体的三视图2. 下列几何体的展开图是什么3（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么？ （2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么？以斜边呢？ 7、填空题.（1）在立体图形中，面与面相交成 ，线与线相交成 .(2)圆柱体由 个面围成，圆锥是 个面围成，它们的底面都是 ，侧面都是 .(3)三棱柱有 个

18、顶点， 条棱.(4)圆锥的侧面与底面相交成 条线，这条线是 线.（填“曲”、“直”）124138如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图二、 直线、射线和线段(一) 、知识回顾1.点的表示方法：常用英文大写字母表示，一个大写字母表示一点，不同的点要用不同的字母来表示2直线的表示方法：一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如直线AB”；一条直线可以用一个小写字母来表示,如直线a” 3射线的表示方法：一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，端点必须写在前面，如射线OA；一条射线也可用一个小写字母来表示，如射线b4

19、直线的性质：经过过两点有一条直线，并且只有一条直线。或者说两点确定一条直线。5线段的表示方法：一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示，如线段AB或线段BA；一条线段也可用一个小写字母来表示，如线段a注意：表示直线、射线和线段时，都要在字母的前面写上直线、射线或线段；用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母的地位平等，可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面6线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线 用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸; 连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B

20、到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线7画一条线段等于已知线段：度量法尺规作图8线段的中点及等分点的概念：如图，点B把线段AC分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点，这时有AC=2AB=2BC，AB=BC=AC；点B和点C把线段AD分成等的三段，点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的，还有线段的四等分点等. 9线段的性质：两点之间，线段最短。10两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。（二）例题分析例1如图，已知CB4，DB7，D是AC的中点， 则AC_ .例2如图，M是AB的中点，ABBC，N是BD的中点，且BC2CD，如果AB2cm，求AD、AN的长.三、角（一）、知识回顾1 角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 (4)射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。2 角的表示方法：（1）用数字表示一个角，如1、2等。（2）用一个小写希腊字母表示一个角，如、等。（3）用一个大写英文字母表示一个独立