高中数学第一章不等关系与基本不等式1.1不等式的性质课件北师大版.pptx

1、第一章 不等关系与基本不等式,1不等式的性质,1.回顾和复习比较两个实数大小的几何意义和代数意义. 2.灵活应用比较法比较两个实数的大小. 3.归纳不等式的基本性质,学会证明这些性质,并会利用不等式的性质进行变形和简单证明.,1.实数大小的比较 (1)作差比较法. aba-b0; aba-b0;a=ba-b=0. (2)作商比较法.,名师点拨1.比较两个实数a,b的大小,可以转化为比较a,b的差与0的大小,这种比较大小的方法称为作差比较法.它的主要步骤是:(1)作差;(2)变形(分解因式、配方等);(3)判断差的符号;(4)下结论.其中最关键的是第(2)步,变形要有利于判断差的符号. 2.比较

2、两个实数a,b的大小,也可以转化为比较a与b的商与1的大小,这种比较大小的方法称为作商比较法.它的主要步骤是:(1)作商;(2)变形;(3)判断商与1的大小关系;(4)下结论.其中最关键的是第(2)步,变形要有利于判断商与1的大小关系,在第(4)步中要注意不等号的方向,不等号的方向受分母的符号的影响.,【做一做1-1】 比较大小:x2+33x(其中xR).填“”“”或“=”,答案:,【做一做1-2】 比较1816与1618的大小. 分析:两个数是幂的形式,比较大小一般采用求商的方法.,2.不等式的性质 (1)性质1:如果ab,那么bb. (2)性质2:如果ab,bc,那么ac. (3)性质3:

3、如果ab,那么a+cb+c. 推论:如果ab,cd,那么a+cb+d . (4)性质4:如果ab,c0,那么acbc;如果ab,cb0,cd0,那么acbd . 推论2:如果ab0,那么a2b2. 推论3:如果ab0,那么anbn(n为正整数).,名师点拨不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础,必须熟练掌握. 应用不等式的性质时要注意:(1)性质成立的条件;(2)理清条件是充分条件,还是充要条件.,【做一做2-1】 若abc,则下列不等式成立的是(),答案:B,【做一做2-2】 判断下列命题的真假,并说明理由. (1)如果ab,那么a-cb-c;,分析:从不等式的性质找依据,与性质相符的

4、为真命题,与性质不相符的为假命题. 解:(1)真命题.理由:根据不等式的性质3,由ab,可得a+(-c)b+(-c),即a-cb-c.,题型一,题型二,题型三,题型一 利用求差法比较大小 【例1】 比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小. 分析:此题为两个代数式比较大小,可先作差,再展开,合并同类项,最后判断差值的正负. 解:由题意,作差得 (a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70, 故(a+3)(a-5)(a+2)(a-4). 反思利用求差法比较大小,实际上是把比较两数大小的问题转化为数的运算符号问题.作差时,只需看差的符

5、号即可,至于差的值究竟是多少没有影响.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 比较x2-x与x-2的大小. 解:(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1. (x-1)20, (x-1)2+10, 即(x2-x)-(x-2)0, x2-xx-2.,题型一,题型二,题型三,题型二 利用求商法比较大小 【例2】 已知abc0,比较a2ab2bc2c与ab+cbc+aca+b的大小. 分析:用求差法比较大小不易变形,所以用求商法比较大小.,题型一,题型二,题型三,反思用求商法比较两个式子的大小时,变形要向着有利于判断商与1的大小关系的方向进行,这是最重要的一步.,题型一,题型二,题

6、型三,【变式训练2】 设a,bR+,且ab,试比较aabb与abba的大小.,题型一,题型二,题型三,题型三 利用不等式的性质证明不等式,分析:利用不等式的性质,将已知等式进行适当变形,注意符号的变化.,题型一,题型二,题型三,反思在证明不等式时,往往需要综合使用不等式的性质和比例的性质,使式子间转换更迅速.如本题,不仅有不等式性质应用的信息,更有比例性质应用的信息.因此这道题既要重视不等式性质的运用技巧,也要重视比例性质的运用技巧.,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,1若ab0,则下列各式中恒成立的是(),答案:B,1,2,3,4,5,2若abc,则下列不等式中一定成立的是() A.a|c|b|c|B.abac C.a-|c|b-|c| 解析:选项A需要c0,选项B需要a0,选项D需要a,b,c同号. 答案:C,1,2,3,4,5,3若aabab2B.ab2aba C.abaab2D.abab2a 解析:a0,b-10,00, ab-a=a(b-1)0.aba. ab-ab2=ab(1