高一数学教案：古典概型2

1、3.2 第 4 课时 古典概型（）教学目标（ 1）进一步掌握古典概型的计算公式；（ 2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点古典概型中计算比较复杂的背景问题教学过程一、问题情境问题：等可能事件的概念和古典概型的特征？二、数学运用1例题：例 1将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（ 1）共有多少种不同的结果？（ 2）两数的和是 3 的倍数的结果有多少种？（ 3）两数和是 3 的倍数的概率是多少？解：（）将骰子抛掷次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这 6 中结果。先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6 种结果，第 2 次又都有 6 种可能的结果，于是一共有 6 6

2、36 种不同的结果；(2) 第 1 次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这 6 个数中的某一个，第2 次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3 的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第 2 次向上的点数为 2 或 5 时，两次的点数的和都为3 的倍数），于是共有 6 212 种不同的结果(3) 记“向上点数和为 3 的倍数”为事件 a ，则事件 a 的结果有 12 种，因为抛两次得到的 36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121p( a)336答：先后抛掷 2 次，共有 36 种不同的结果；点数的和是3 的倍数的结果有 12 种；点数和是3 的倍数的概率为1 ；3说明：也可以

3、利用图表来数基本事件的个数：例 2 用不同的颜色给右图中的3 个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3 个矩形颜色都相同的概率；(2)3 个矩形颜色都不同的概率分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27 个；a 包含的基本事件有 133(1)记事件 a “ 3 个矩形涂同一种颜色” ，由上图可以知道事件个，故31p( a)9(2)记事件 b “ 327b 包含的基本事件有 236个矩形颜色都不同” ，由上图可以知道事件个，故62p( b)927答： 3 个矩形颜色都相同的概率为1 ； 3 个矩形颜色都不同的概率为2

4、99说明：古典概型解题步骤：阅读题目，搜集信息；判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；第1页共2页求出基本事件总数n 和事件 a 所包含的结果数m ；用公式 p( a)m求出概率并下结论 .n例 3一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成 1000 个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体， 求：有一面涂有色彩的概率； 有两面涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率 .解：在 1000个小正方体中，一面图有色彩的有826 个，两面图有色彩的有8 12 个，三面8 个，一面图有色彩的概率为p1384图有色彩的有0.384；961000p2两面涂有色彩的概率为0.096；1000p28有三面涂有色彩的概率0.008 .1000答：一面图有色彩的概率0.384；两面涂有色彩的概率为0.096；有三面涂有色彩的概率 0.008.2练习：（ 1）同时抛掷两个骰子，计算：向上的点数相同的概率；向上的点数之积为偶数的概率（ 2）据调查， 10000 名驾驶员在开车时约有5000 名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是（）( a) 25%( b) 35%(c ) 50%(d ) 75%（ 3）在 20 瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取瓶，恰为过保质期的概率为（）( a) 1(b) 1(c ) 1(d ) 12102040三、回顾小结