相似三角形的判定及性质

1、相似三角形的判定及性质。二. 重点、难点：1. 重点：相似三角形的判定、相似三角形的性质。2. 难点：运用相似三角形判定和性质解决实际问题。三. 具体内容：1. 相似三角形的定义及判定 2. 相似三角形的性质（1）相似三角形对应角相等；（2）相似三角形对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比；（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方。【典型例题】例1如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上（1）填空：ABC_度，BC_（2）判定ABC与DEF是否相似？ 解： 135，2 ABC与DEF相似，理由： ABCDEF135，。点拨：

2、注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断。例2 如图所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC。 解：1B或2C，或等点拨：结合判定方法补充条件。 例3（2006年德州市）如图所示，在ABC中，ABAC1，点D、E在直线BC上运动，设BDx，CEy。（1）如果BAC30，DAE105，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC的度数为，DAE的度数为，当、满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由。 解：在ABC中，ABAC1，BAC30，ABCACB75，ABDACE105又

3、DAE105，DABCAE75。又DABADBABC75，CAEADB，ADBEAC，y。当，满足 90，y仍成立，此时DABCAE，DABADB，CAEADB。又ABDACE，ADBEAC，y。点拨：确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系例4 如图7，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：EDMFBM；（2）若DB9，求BM。 解：（1）证明：E是AB中点，AB2BE，AB2CD，CDEB，又ABCD，四边形CBED是平行四边形， CBDE， EDMFBM（2）EDMFBM， F是BC中点，DE2F

4、B， DM2BM， BMDB3。 例5 高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图1）（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC2.4米，DF7.2米，求大树AB的高度。（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求： 在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n表示，角度用希腊字母、 表示）； 根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）。 解：连结AC、EF ，（1） 太阳光线是平行线，ACEF，ACBEFD。 ABCEDF90， ABCEDF， ， ， AB4.2。（2）方法一

5、如图，MGBNm。AGm tan AB（m tanh）米。（方法二） AG ， ABh或ABh。例6 某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米。自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米。若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元。（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？ 解：（1）过分别作的垂线段，交于，即为所求的造价最低的管道路线。图形如图所示。（2）（法一）

6、（米），1500（米）， 得到：。（米）。，得到。（米）。，。（米）。所以，三厂所建自来水管道的最低造价分别是720800576000（元），300800240000（元），1020800816000（元）。例7 如图，在矩形中，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点。我们知道，结论“”成立。（1）当时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。我选做的是_。 解：（1）在中，由，得， 由知，。（2）假设存在满足条件的点，设，则，由知，解得，此时，符合题意。例8 在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时

7、出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形。 解：（1）在， （2），当点Q在BD上运动x秒后，DQ21.25x，则 即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0xBCAC，D是AC的中点，过点D作直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有 条。10. 如图，小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块35m长且平 行于公路的巨型广