关于圆的证明题

1、关于圆的证明题一、 1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.用数量关系表示是：如果o的半径为r ，圆心 o到直线 l 的距离为d，那么：（1）直线 l 和 o相交dr.2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3、切线的性质定理及其推论切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.推论 1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论 2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.二、 1、直线和圆的位置关系2、切线的判定定理例 1、已知：如图，同心圆o，大圆的弦ab=cd，且 ab是小圆的切线，切点为e求证： cd是小圆的切线例 2、已知如图所示，ab 为 o的直径，

2、c、 d 是直径 ab同侧圆周上两点，且，过d作 de ac于点 e，求证： de是 o的切线 .例 3、（ 1）如图所示， abc内接于 o，如果过点 a 的直线 ae和 ac所成的角 eac=b，那么 ea是 o的切线 .3、切线的性质及其推论例 3 如图，已知ab 是 o的直径， ac是弦， cd切 o于点 c，交 ab? 的延长线于点d，acd=120， bd=10（ 1）求证： ca=cd；（ 2）求 o的半径例 4、已知：如图所示， ab为半圆 o的直径，直线 mn切半圆于点 c，ad mn于点 d， be mn于点 e，be交半圆于点 f，ad=3cm，be=7cm，（1）求 o

3、的半径；（2）求线段de的长 .例 5、如图所示， ab为 o的直径， bc、cd为 o的切线， b、d 为切点，求证： adoc， .例 6、已知如图所示，在梯形 abcd中， adbc， d=90， ad bc=ab，以 ab 为直径作 o，求证： o和 cd相切 .例 7 如图， ab是半圆 o的直径， ad为弦， dbc= a（ 1）求证： bc是半圆 o的切线；（ 2）若 oc ad， oc交 bd于 e， bd=6， ce=4，求 ad的长例 9 如图， ab 为 o的直径， bc切 o于 b，ac交 o于 p， ce=be， e 在 bc上 . 求证： pe是 o的切线apobe

4、c例 10、已知 : 如图 , 在 rtabc中, acb=90, 以 ac为直径的o 交 ab 于点 d, 过点 d作 o的切线 de交 bc于点 e. 求证 :be=ce.bdecao例 11 如图， p 为 o外一点， po交 o于 c，过 o上一点 a 作弦 ab po于 e，若 eac= cap，求证： pa是 o的切线例 12 在 abc中， c 90， b 30， o为 ab上一点， ao m， o的半径m在什么范围内取值时， ac与圆：（ 1）相离；（2）相切；（ 3）相交。，问例 13 经过 o上的点 t 的切线和弦ab 的延长线相交于点c，求证： atc= tbctoabc

5、例 14 已知： ad是 bac的平分线， bdc是切线，求证：ef bcaoefbdc练习：1、已知， ab为 o的直径， oc平行于弦ad， dc是 o 的切线，求证：bc是圆的切线2、如图， bc是 o的直径， a 是弦 bd延长线上一点，切线de平分 ac于 e，求证： ac是 o的切线3、如图， pa、pb为 o的切线， ac为经过切点a 的直径，求证：bc po4、如图， ab是圆 o的直径， ac是弦， bac的平分线ad交圆 o于点 d， de ac且交 ac的延长线于点e求证： de是圆 o的切线5、如图，在等腰三角形abc中， ab=ac， o为 ab上一点，以o为圆心、

6、ob长为半径的圆交bc于 d， deac交 ac于 e求证： de是 o的切线6、如图，已知ab=ac，以 ab为直径的圆o交边 bc于点 d，过点 d 作 deac，垂足为点e（ 1）求证： de是圆 o的切线；（ 2）如果 bac=120，求证： de= 1 bc47、如图，已知：ab是 o的直径， ac是切线， a 为切点， bc 交 o于点 d，切线 de交 ac于点 e求证：ae=ec8、已知 ab是 o的直径， o过 bc的中点 d，且 de ac求证： de是 o的切线9、如图， ab是 o的直径， ac的中点 d 在 o上， debc于 e求证： de是 o的切线10、如图， ab为 o的弦，若 oa od且 cd=bd求证： bd是 o的切线如图，在 abc中， ab=ac， ae是 bac的平分线， abc的平分线bm交 ae于点 m，点 o在 ab上，以点 o为圆心， ob的长为半径的