初一下动点和坐标问题

1、1. 如图，一个粒子在第一象限内及、轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到，而后它接着按图所示在轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个长度单位，那么，在分钟后这个粒子所处的位置是（ ）A B C D2. 如果将点绕定点旋转后与点重合，那么称点与点关于点对称，定点叫做对称中心，此时，点是线段的中点，如图，在直角坐标系中，的顶点、的坐标分别为、，点，中相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，对称中心分别是，且这些对称中心依次循环，已知的坐标是试写出点、的坐标3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶

2、点的坐标分别为：，（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点，使?若能，求出点坐标；若不能，请说明理由4. 如图，已知是一个长方形，其中顶点、的坐标分别为和，点在上，且，点在上，且点在上，且使的面积为，的面积为，试求的值5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律，第个点的横坐标为_6. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为，当时，点的横坐标的所有可能值是_；当点的横坐标为（为正整数）时，_（用含的代数式表示）7. 如图，把自然数按图的次序排

3、在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标如的对应点是原点，的对应点是，的对应点是，那么的对应点的坐标是_8如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第次相遇地点的坐标9. 在平面直角坐标系中，如图，将线段平移至线段，连接、（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；（2）已知、，点在轴的正半轴上点在第一象限内，且，求点、的坐标；（3）如图，在平面直角坐标系中，已知一定点，两个动点、，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段平行于

4、线段且等于线段若存在，求以点、为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由10 . 如图，是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中是坐标原点点、的坐标分别为，若点在梯形内，且，求点的坐标11. 操作与研究（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移个单位，得到点的对应点点，在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点，的对应点分别为，如图，若点表示的数是，则点表示的数是_；若点表示的数是，则点表示的数是_；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是_（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、

5、纵坐标都乘以同一个实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标答案1. D 弄清粒子的运动规律，先观察横坐标与纵坐标的相同的点：，粒子运动了分钟；，粒子运动了分钟，将向左运动；粒子运动了分钟，将向下运动；，粒子运动了分钟，将向左运动，粒子运动了分钟，将向下运动，于是将有：点处粒子运动了分钟，这时粒子将向下运动，从而在运动了分钟后，粒子所在位置是，故选D2. 点与点重合，个点构成一个循环，点与点坐标相同，为3. （1）（2）当点在轴上，设，则，由，得或，当点在轴上，延长交轴

6、于点，过作轴于，设，又，解得，设，当点在点上方时，解得；当点在点下方时，解得，综上， 4. 解 设点坐标为，即 同理，由，得，即 解由联立的方程组得5. 以最外边的正方形边上的点为准，点的总个数等于该正方形右下角（即轴上）的点的横坐标的平方6. 或；7. 所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上，且数对应点的坐标为，于是数对应点的坐标为，而，故对应点的坐标为8. 因为长方形的边长为和，所以长方形的周长为因为物体乙的速度是物体甲的倍，故相同时间内，物体甲与物体乙行的路程比为（1）因为第次相遇时，物体甲与物体乙行的路程的和为，故物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，所以它们在边相遇，此时相遇地点的坐标为；（2）因为第次相遇时，物体甲与物体乙行的路程的和为，故物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，所以它们在边相遇此时相遇地点的坐标为；（3）因为第次相遇时，物体甲与物体乙行的路程的和为，故物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，所以它们在点相遇此时甲、乙回到出发点因为除以的商为，余数为，所以甲、乙两个物体运动后的第次相遇的地点与第次相遇的地点相同，此时相遇地点的坐标为9. （1），；（2）连接，设则依题意有，、；（3）存在，依题意有