2020版高中数学第四章导数应用2.1实际问题中导数的意义（第1课时）课件北师大版.pptx

1、第四章 导数应用,2 导数在实际问题中的应用,2.1 实际问题中导数的意义,1了解导数在实际问题中的意义 2能够利用实际问题进一步巩固和加强对导数概念的理解.,学习目标,思维导航 我们已知汽车行驶的路程关于时间的函数为ss(t)，则s(t)表示瞬时速度，若速度关于时间的函数关系为vv(t)，则v(t)表示什么？,知识梳理,新知导学 1在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为_，它的单位是_ 2在气象学中，通常把单位时间(如1时、1天等)内的降雨量称作_，它是反映一次降雨_的一个重要指标 3在经济学中，通常把生产成本y关于产量x的函数yf(x)的导数称为_，f(x0)指的是当产量为x0时，生产成

2、本的增加速度，也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需要增加f(x0)个单位的成本,瓦特,功率,降雨强度,大小,边际成本,牛刀小试 1一质点的运动方程为s53t2，则该质点在t2时的速度等于() A12B12 C2D.7 解析s6t，s(2)12. 答案A,2一次降雨过程中，降雨量y是时间t(单位：h)的函数，用yf(t)表示，则f(10)表示() At10时的降雨强度 Bt10时的降雨量 C10小时的平均降雨量 Dt10时的温度 解析f(t)表示t时刻的降雨强度，故选A. 答案A,3某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则W(t0)表示() Att0时做的功Btt

3、0时的速度 Ctt0时的位移Dtt0时的功率 解析W(t)表示t时刻的功率 答案D,解析s(t)v0at，s(2)(v02a)m/s. 即t2s时的瞬时速度为(v02a)m/s. 答案v02a,5修建面积为xm2的草坪需要成本y元，且y是x的函数：yf(x)10 x2x. (1)求当x从50变到60时，成本y关于修建面积x的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求f(50)，并解释它的实际意义,题目类型一、导数在物理中的意义,典例剖析,方法规律总结在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量例如中学物理中，速度是路程关于时间的导数，线密度是质量关于长度的导数，功率是功关于时间的导数

4、等,某物体走过的路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s3t1，求函数s3t1在t2处的导数s(2)，并解释它的实际意义,变式训练：,题目类型二、导数在生活中的应用,方法规律总结函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，c(98)25c(90)它表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率大约是纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快,一杯80的热红茶置于20的房间里，它的温度会逐渐下降温度T(单位：)与时间t(单位：min)间的关系，由函数Tf(t)给出请问： (1)f(t)的符号

5、是什么？为什么？ (2)f(3)4的实际意义是什么？如果f(3)65，你能画出函数在点t3min时图像的大致形状吗？,变式训练：,解：(1)f(t)是负数因为f(t)表示温度随时间的变化率，而温度是逐渐下降的，所以f(t)为负数 (2)f(3)4表明在3min附近时，温度约以4/min的速度下降，如图所示,题目类型三、导数在经济学中的应用,解：(1)根据定义知，总利润函数为L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2， 所以边际利润函数为L(x)50.02x. (2)当日产量分别为200kg,250kg,300kg时的边际利润分别为 L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1

6、(元) 其经济意义是：当日产量为200kg时，再增加1kg，则总利润可增加1元；当日产量为250kg时，再增加1kg，则总利润无增加；当日产量为300kg时，再增加1kg，则总利润反而减少1元 由此可得到：当企业的某一产品的生产量超越了边际利润的零点时，反而会使企业“无利可图”,方法规律总结导数在经济学中的应用是边际分析和弹性分析 边际和弹性是经济学中两个重要的概念，用导数来研究经济变量的边际和弹性的方法，称之为边际分析和弹性分析 边际函数：在经济学中，把函数f(x)的导函数f(x)称为f(x)的边际函数在点xx0处的值f(x0)称之为f(x)在点xx0处的边际值(或变化率、变化速度等),造船厂年最大造船量为20艘，造船x艘产值函数为R(x)3 700 x45x210 x3(单位：万元)，成本函数c(x)460 x5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)f(x1)f(x)求利润