2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程课件北师大版.pptx

1、第二章1椭圆,1.1椭圆及其标准方程,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一椭圆的定义 1.定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于 (大于|F1F2|)的点的集合叫作 . 这两个定点F1，F2叫作椭圆的 ，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的 . 2.椭圆的集合表示 设M为椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点为F1，F2，根据椭圆的定义可知，椭圆可以视为动点M的集合，表示为M|MF1|MF

2、2|2a,2a|F1F2|，a为常数.,常数,椭圆,焦点,焦距,知识点二椭圆的标准方程,F1(c,0)，F2(c,0),F1(0，c)，F2(0，c),c2a2b2,1.到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的集合叫作椭圆.() 2.椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.() 3.椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2b2c2.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一求椭圆的标准方程,例1求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；,解因为椭圆的焦

3、点在y轴上，,又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，,解因为椭圆的焦点在y轴上，,由椭圆的定义知，,又c2，所以b2a2c26，,由ab0，知不合题意，故舍去；,方法二设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn).,所以所求椭圆的方程为5x24y21，,反思感悟求椭圆标准方程的方法 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程. (2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可.即“先定位，后定量”. 当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意ab0这一条件. (3)当已知椭圆经过两点，求椭圆

4、的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2ny21(m0，n0且mn)的形式有两个优点：列出的方程组中分母不含字母；不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程.,跟踪训练1求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；,解因为椭圆的焦点在y轴上，,因为2a26,2c10，所以a13，c5. 所以b2a2c2144.,化简，得a45a240， a24或a21(舍)，,命题角度1利用椭圆定义求轨迹方程 例2如图所示，已知动圆P过定点A(3，0)，并且在定圆B：(x3)2y264的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程.,题型二椭圆定义

5、的应用,解设动圆P和定圆B内切于点M，动圆圆心P到两定点A(3,0)和B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径， 即|PA|PB|PM|PB|BM|8|AB|， 所以动圆圆心P的轨迹是以A，B为左、右焦点的椭圆， 其中c3，a4，b2a2c242327，,反思感悟利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤,跟踪训练2如图所示，在圆C：(x1)2y225内有一点A(1,0).Q为圆C上任意一点，线段AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，当点Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程.,解如图所示，连接MA. 由题意知点M在线段CQ上， 从而有|CQ|MQ|CM|. 又点M在AQ的垂直平分线上， 则|MA|MQ

6、|， 故|MA|MC|CQ|5|AC|2. 故点M的轨迹是以(1,0)，(1,0)为焦点的椭圆， 且2a5，c1，,命题角度2椭圆中的焦点三角形问题,|F1F2|6. 在PF1F2中，由余弦定理，得 |F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60， 即36|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|. ,即48|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|. 由得|PF1|PF2|4，,引申探究 若将本例中“F1PF260”变为“F1PF290”，求F1PF2的面积.,因为F1PF290，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|236， 所以|PF1|PF2|6，,反思感悟

7、1.对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于|PF1|(或|PF2|)的方程求得|PF1|(或|PF2|)；有时把|PF1|PF2|看成一个整体，运用公式|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|及余弦定理求出|PF1|PF2|，而无需单独求出，这样可以减少运算量. 2.焦点三角形的周长等于2a2c.设F1PF2，则焦点三角形的面积为b2tan .,跟踪训练3已知AB是过椭圆 x2y21的左焦点F1的弦，且|AF2|BF2|4，其中F2为椭圆的右焦点，则|AB|_.,解析由椭圆的定义，知|AF1|AF2|2a， |BF1|BF2|2a， 所以|AF1|AF2|B

8、F1|BF2|4a6. 所以|AF1|BF1|642，即|AB|2.,2,3,达标检测,PART THREE,1.“平面内一动点到两定点的距离之和为一定值”是“这个动点的轨迹为椭圆”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析若动点的轨迹为椭圆，则根据椭圆的定义，得平面内一动点到两定点的距离之和为一定值. 平面内一动点到两定点的距离之和为一定值时，动点轨迹的情况有三种. 所以“平面内一动点到两定点的距离之和为一定值”是“这个动点的轨迹为椭圆”的必要不充分条件.,1,2,3,4,5,2.椭圆 y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离

9、为 A.5 B.6 C.7 D.8,解析设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，|PF1|2. 结合椭圆定义|PF2|PF1|10，故|PF2|8.,1,2,3,4,5,3.已知椭圆4x2ky24的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,4.设F1，F2是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2| 21，则F1PF2的面积为_.,4,|PF1|PF2|2a6且|PF1|PF2|21，,1,2,3,4,5,|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， PF1F2是直角三角形，且PF1PF2，,5.若ABC的三边长a，b，c成等差数列，且b6，求顶点B的轨迹方程.,1,2,3,4,5,解以直线AC为x轴，AC的中点为原点，建立平面直角坐标系(图略)，则A(3,0)，C(3,0)， 设B(x，y)，则|BC|AB|ac2b2|AC|12， B点的轨迹是以A，C为