比例线段课件

1、初三几何复习,比例线段,1.线段的比,定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。,注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位 无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 4.除了a=b外,a:bb:a,互为倒数,比例线段,在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。,a : b=c : d,a : b=b : c,注意,概念的有序性,线段的比有顺序性 比例线段也有顺序性 第四比例项也有顺序性,a:b和b:a通常是不相等的。,如 叫

2、做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。,如 中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而 不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。,a:b=c:d ad=bc 。,a:b=b:c b=ac 。,比例的基本性质,合比性质,如果 ，那么 。,如果 （ ），,等比性质,那么,课堂练习,1.若m是2、3、8的第四比例项，则m ；,2.若x是a、b的比例中项，且a3，b27， 则x ； 若线段x是线段a、b的比例中项，且a3， b27，则x ；,3.若a:b:c2:3:7，且abc36，则a ； b ； c 。,12,9,9,6,9,21,练习4. 已知:一张地图的比例尺1:3

3、2000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?,解: 略 答:北京到上海的实际距离大约 是1120 km,我们已经学习过了平行线等分线段定理：,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，,那么在其它直线上截得的线段也相等.,例如：,当 l1l2 l3 ， AB=BC 时，,则有 DE=EF.,对应线段都成比例.,当,AB BC时,平行线分线段,三条平行线截两条直线，,所得的对应线段成比例.,l1l2l3,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,成比例定理:,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。,平行于

4、三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。,对应线段,例题：,如图，D是ABC的BC边上的点， BD：DC=2：1，,求：BE：EF的值.,D,A,B,C,E,F,E是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,D,A,B,C,E,F,n,2k,k,解法1：,过点D作CA的平行线交BF于点P，,P,?y,y,n,y,D,A,B,C,E,F,n,解法1：,过点D作CA的平行线交BF于点P，,P,n,2k,k,y,y,4y,?y,BE：EF=5：1.,则,PE=EF,BP=2PF=4EF，,所以BE=5EF,D,A,B,C,E,F,n,n,2k,解法2：,过点D作BF的平行线交A

5、C于点Q，,y,k,Q,?y,2y,D,A,B,C,E,F,n,n,解法2：,过点D作BF的平行线交AC于点Q，,Q,2k,k,?y,2y,5y,y,BE：EF=5：1.,D,A,B,C,E,F,2k,解法3：,过点E作BC的平行线交AC于点S，,S,n,n,k,?k,D,A,B,C,E,F,解法3：,过点E作BC的平行线交AC于点S，,S,n,n,?y,5y,y,2k,k,D,A,B,C,E,F,n,n,2k,解法4：,过点E作AC的平行线交BC于点T，,T,D,A,B,C,E,F,n,n,2k,解法4：,过点E作AC的平行线交BC于点T，,T,y,?y,5y,BD=2DC，,BE：EF=5

6、：1.,练习：,如图，D是ABC的BC边上的点， BD：DC=2：1，,求AF：CF的值.,D,A,B,C,E,F,E是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,D,A,B,C,E,F,解法1：,过点D作CA的平行线交BF于点P，,P,n,n,2x,2x,2k,k,3x,AF：CF=2：3.,D,A,B,C,E,F,解法2：,过点D作BF的平行线交AC于点Q，,Q,n,n,2x,2x,2k,k,x,AF：CF=2：3.,D,A,B,C,E,F,解法3：,过点E作BC的平行线交AC于点S，,S,n,n,h,2h,4h,y,5y,4y,AF：CF=2：3.,D,A,B,C,E,F,解法4：,过点E作AC的平行线交BC于点T，,T,n,n,h,h,4h,5y,6y,4y,AF：CF=2：3.,小结：,在解这类习题时，要在熟悉基本图形的,通过两道