山西省长治市屯留县一中2017_2018学年高一数学上学期期中试题

1、屯留一中学年第一学期期中考试高一数学试题（卷）（时间：分钟满分分）一、选择题 ( 本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的). 集合 A x 2 x2 ， B x 1 x3 , 那么 A B (). x 2 x 3 . x 1 x 2 . x 2 x 1. x 2 x 3函数 ( ) 的定义域为 ( ) () ) ( . 下列四个函数中 , 在( ) 上为增函数的是 ( )()().1()f ( x)1x函数 y(m 1)x 22mx3 是偶函数，则f ( 1) ， f (2) ， f (3) 的大小关系为() f ( 3)f (2)f ( 1) f (

2、 3)f (2)f ( 1) f (2 )f ( 3)f ( 1) f ( 1)f ( 3) f (2 )已知 f x1x24x5 ，则 f ( x) 的表达式是 () x26x x28 x 7 x22x 3 x26x 106已知 f ( x)ax5bx 31且 f (5)7, 则 f (5) 的值是 () 57要使 g( x)3x 1t 的图象不经过第二象限，则的取值范围为(). t1.t1.t3.t3. 幂函数 f ( x)(m2m1)xm ,当 x(0,) 时为减函数，则m 的值为 ( )- 1 - / 7. 1.1.1或2.210.2alog 13b1设2，3， c2 3 ，则 ()a

3、 b cc b ac a bb a cx 2bx c x0设函数 2x0为 ()，若 ( ) () ，( ) ，则关于的方程() 的解的个数个个个个. 函数f (x)1 log 2 x与g( x) 2x 1在同一直角坐标系下的图象大致是( )直角梯形如图- () ，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为 () 如果函数 () 的图象如图- () ，那么的面积为()二、填空题 ( 本大题共个小题，每小题分，共分，把正确答案填在题中横线上 )lg 27lg8 3lg 10化简lg1.2. 已知 ylog a (2ax) 在 0,1 上是减函数，则 a 的取值范围是2ex 1，f (x

4、)x2log 3 (x2，2.f ( f (2). 若1) x则的值为. 关于函数f ( x) 2 x，对任意的x1, x2 R,且 x1x2，有下列四个结论：f ( x1x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ；f ( x1 x2 )f ( x1 )f (x2 ) ；( x1x2 ) f ( x1 )f ( x2 )0 ；f ( x1x2 )f ( x1 )2f ( x2 )2.- 2 - / 7把你认为正确的结论的序号填写到横线上.三、解答题 ( 本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)( 本小题满分分)函数 () 在上是否具有单调性？如果具有单调性，它在上是增

5、函数还是减函数？试证明你的结论( 本小题满分分)二次函数f ( x) 满足 f ( x1)f (x)2x ，且 f (0)1，（）求f (x) 的解析式；（）在区间 1,1 上 y f ( x) 的图象恒在 y 2x m 图象的上方， 试确定实数 m 的范围。.( 本小题满分分)已 知 f ( x) 为 定 义 在 -1, 1 上 的 奇 函 数 ， 当时 ， 函 数 解 析 式 为f (x) =114x -x2 .（）求f (x) 在 0,1 上的解析式；（）求f (x) 在 0,1 上的最值.( 本题满分分 )如果函数f ( x) 是定义在 (0,) 上的增函数，且满足f (xy )f (

6、 x)f ( y)（）求f (1) 的值；（）已知 f (3)1 且 f (a)f (a 1) 2 ，求 a 的取值范围；f ( x ) f ( x)f ( y)（）证明：y( 本小题满分分)某租赁公司拥有汽车辆，当每辆车的月租金为元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元() 当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？- 3 - / 7() 当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？（本小题满分分）已知（）（）若，求方程（）的解；（）若关于的方程（）在（，）上有两个解， ，求的取值

7、范围，并证明- 4 - / 7屯留一中学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题 ( 本大题共个小题，每小题分，共分，)二、填空题 ( 本大题共个小题，每小题分，共分，把正确答案填在题中横线上). (， )三、解答题 ( 本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). （分）解析：() 在上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设、 ( ， ) ， ，则 () ，() () () ( )( )( ) ( x2 ) 3 24，而( x2 ) 3 ， () () 24函数 () 在 ( ， ) 上是减函数. （分）解析：（）由题设 f ( x)ax 2bxc (a0) f (0)

8、1 c1又 f (x1)f ( x) 2x a(x1) 2b(x1)c(ax 2bxc)2x 2axab 2x2a2a1ab01b f (x)x2x1（）当 x1,1 时， yf ( x)x 2x1的图象恒在 y2xm 图象上方 x 1,1 时 x2x12xm 恒成立，即 x23x1m0 恒成立令 g( x)x 23x1mx 1,1 时，g(x)ming(1)12311 m1m故只要 m1即可，实数 m 的范围 m1. （分）解析：（）设 ，则 （）1 1 .4 x2 x又（）（）- 5 - / 7（） .（） .所以， f (x) 在 0,1 上的解析式为（）（）当 ，（）（） ，设（ ），

9、则（） . ， 当时，取最大值，最大值为.当时，取最小值为.所以，函数在 上的最大与最小值分别为，.（分）解析： （）f ( x y)f ( x)f ( y) ,令xy1,则f (1 1)f (1)f (1),f (1)0 （） f (3)1,f (9)f (3 3)f (3)f (3)2 ,故f (a)f (a1) 2 即为 f ( a)f (a1)f (9) f 9( a ) f (x) 在 (0,) 上是增函数a09a10解之得 1 a8a9(a1)（）由 f ( x y)f ( x) f ( y) 知， f ( x) f ( x y)f ( x )f ( y) ， f ( x ) f ( x) f ( y) yyy（分）解析： () 当每辆车的月租金为元时，未租出的车辆数为( 辆 ) 所以这时租出的车辆数为( 辆 ) () 设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为() ( ) 所以 () ( ) .所以当时， () 最大，最大值为 ，即当每辆车的月租金为元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为元. （分）解析： （）解：（）当时，（）当时，即或时，方程化为解