必修2立体几何复习(知识点经典习题)

1、最新资料推荐一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、 平面

2、外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、 如果两条平行直线中的一条

3、垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成 90 角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1最

4、新资料推荐1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：0900 ,902、直线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,903、斜线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,904、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：01800 ,180十、三角形的心1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重

5、心：中线的交点4、垂心：高的交点考点一 ,几何体的概念与性质【基础训练】1.判定下面的说法是否正确:(1) 有两个面互相平行 ,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(2) 有两个面平行 ,其余各面为梯形的几何体叫棱台 .2.如图E, F 分别是 AB, AA1的中点探索过EF的平面截正方体所得截面的形状.D6.下列说法不正确的是（）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B. 同一平面的两条垂线一定共面。2最新资料推荐C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【高考链接】1.设 和为不重合的两个

6、平面，给出下列命题：（ 1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（ 2）若外一条直线 l 与内的一条直线平行，则 l 和平行；（ 3）设和 相交于直线l ，若内有一条直线垂直于l ，则和垂直；（ 4）直线 l 与垂直的充分必要条件是l 与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.2. 在空间，下列命题正确的是（ A ）平行直线的平行投影重合（ B ）平行于同一直线的两个平面平行（ C）垂直于同一平面的两个平面平行（ D）垂直于同一平面的两条直线平行考点二 三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1.如图（ 3）, E, F 为正方体的面ADD 1 A1

7、与面 BCC1 B1 的中心 ,则四边形 BFD 1E 在该正方体的面上的投影可能是.D1C1A1B1EFDCAB2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450 ，腰和上底均为1 的等腰梯形， 那么原图形的面积是（）A.2 2 2B1222D 122C23.在ABC 中，AB2， BC1.5， ABC1200若使其绕直线BC 旋转一周，则它形成3最新资料推荐的几何体的体积是（）A.975D.32B.C.2224.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，,3，,6 ，则这个长方体的对角线长是.若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为.5.正方体的内切球和外接

8、球的半径之比为（）A.3 :1B.3：2C. 2：:3D.3 : 36.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积是（）A. 8 cm 2B. 12cm2C. 16cm2D.20cm27.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是.8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. 25B.50C. 125D. 以上都不对9.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为.【高考链接】1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）（ A ） 48+122（ B） 48+242（ C）36+122（D ） 36+242

9、2.设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为m34最新资料推荐33.如图 1，ABC 为三角形，AA / BB / CC , CC 平面 ABC且 3 AA =BB = CC2=AB, 则多面体 ABC- A B C 的正视图（也称主视图）是考点三线面间位置关系【基础训练】1.已知在四边形ABCD 中， E,F 分别是 AC,BD 的中点 ,若 AB=2 ，CD=4 ，EFAB ,则 EF 与 CD 所成的角的度数是（）A. 900B. 450C. 600D. 3002.已知直线 l1 , l 2 ,平面 ，l1l2， l1,则 l 2与的位置关系是（）A.l2B.l2C. l2或 l2D.

10、l 2与 相交【高考链接】1 设 a，b 是两条直线，是两个平面，则 ab 的一个充分条件是（）A a， b ，B a， b， C a， b， D a， b ，2. 对两条不相交的空间直线a 和 b ，必定存在平面，使得（）（ A） a, b（ B） a, b / （ C） a,b（ D） a, b3. 已知直线 m,n和平面,满足 mn, ma, 则 ()A.nB.n /, 或 nC.nD .n /, 或 n4. 已知 m, n 是两条不同直线，, ,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）5最新资料推荐A 若,则 B 若 m, n,则 m nC 若 m , n , 则 m n D 若 m ,

11、 m ,则 5.设 ,是两个不同的平面， l 是一条直线，以下命题正确的是（）A 若 l,，则C若 l,/ / ，则lB若 l / /,/ /，则 llD若 l / /,，则 l6.设 l ， m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ A ）若 lm ， m，则 l（ B）若 l， l / m，则 m（ C）若 l /， m，则 l / m（ D）若 l/， m/，则 l / m7.用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：若 a b ， b c ，则 a c ；若 a b ， b c ，则 a c ；若 a y ， b y ，则 a b ；若 a

12、y ， b y ，则 a b .A. B. C. D.考点四求空间图形中的角【基础训练】1.直角ABC 的斜边 AB,AC,BC 与平面所成 的角分别为 300 和 450 ,CD 是斜边 AB 上的高 ,则 CD 与平面所成的角为.2. 如图 , 正三棱柱V-ABC( 顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心) 中 ,D,E,F分别是VC,V A,AC 的中点 ,P 为 VB 上任意一点 ,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是 ()A.300B. 900VC.600D.随点的变化而变化EDFCAPB5.直线 l 与平面所成的角为300 ， lA, m, A m, 则 m 与 l 所成角的取

13、值范围是.6最新资料推荐【高考链接】题型一异面直线所成的角1.已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为（）（ A ）3（ B）5（ C）7(D)344442. 已知正四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中， AA1 = 2AB ， E 为 AA1 重点，则异面直线 BE 与 CD1 所形成角的余弦值为 ()（ A ） 10(B)1(C)3 10(D)31051053.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1 的各条棱长都相等，M 是侧棱 CC1 的中点，则异面直线AB1和 BM 所成的

14、角的大小是。4.如图，若正四棱柱ABCDA1B1C1 D1 的底面连长为2，高为 4，则异面直线 BD1 与 AD 所成角的正切值是 _5.直三棱柱ABCA1 B1C1 中，若BAC90 ， ABACAA1 ，则异面直线BA1 与 AC1 所7最新资料推荐成的角等于（）(A)30(B)45(C)60(D)90题型二线面角1. 已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1 在底面 ABC 内的射影为 ABC 的中心，则 AB1 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A 1B2C3D 233332. 如图，在长方体 ABCD-A 1B1C1D1 中， AB=BC=2， AA1=1，则

15、 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成角的正弦值为（）A. 2 2B.2C.2D.133433.在三棱柱ABCA1 B1C1 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面 BB1C1C 的中心，则AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是()A 30B 45C 60D 904.如图，已知六棱锥PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC , PA2AB 则下列结论正确的是（）A.PBAD ; B.平面 PAB平面 PBCC. 直线 BC 平面 PAED. 直线 PD与平面 ABC 所成的角为 455.已知三棱锥 SABC 中，底面 ABC 为边长等于 2的等边三角形，SA垂直于底面AB

16、C ，SA=3，那么直线AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为 ()（ A ）3(B)5734(C)(D)4448最新资料推荐6. 正方体 ABCD-B1D1()A1B1C1 D1中， B所成角的余弦值为与平面 AC（ A）2（B）3（C） 2（ D）63333考点六证明空间线面平行与垂直1.如图 ,在四棱锥P-ABCD 中 , PD平面 ABCD , 底面 ABCD为正方形 ,PD=DC,E,F分别是AB,PB 的中点 .(1)求证 : EFCD ;P(2) 在平面 PAD 内 求一点 G,使GF平面 PCB, 证明你的结论。FDCAEB2.四棱锥 ABCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧

17、面 ABC 底面 BCDE ，BC2 ，CD2 ，AB AC AD CE ；（）证明：（）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E 的大小3.正四棱柱 ABCDA1 B1C1D1 中， AA1 2AB4 ，点 E 在 CC1上且 C1 E 3EC （）证明：AC平面BED；1（）求二面角A1DEB 的大小9最新资料推荐4.在 直 三 棱 柱 A BCA B C中 ，E 、 F分 别 是 A B 、 A C 的 中 点 ， 点D在 B C上 ，1 1 1111 1A1 DB1C 。求证：（1） EF平面 ABC ；（ 2）平面 A1 FD平面 BB1C1C .5.如图所示，在长方体ABCDA1 B1C1D1 中， AB=AD=1 ， AA 1=2， M 是棱 CC1 的中点（）求异面直线A 1M 和 C1D 1 所成的角的正切值；（）证明：平面ABM 平面 A 1B 1M 1易错题1.