中考数学复习第三章函数第三节一次函数的实际应用课件.pptx

1、第三节一次函数的实际应用,考点一 方案问题 例1(2015临沂中考)新农村社区改造中，有一部分楼盘要 对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价 为4 000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提 高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元， 已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.,若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送 (1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数解析式； (2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮

2、他计算哪种优惠方案更加合算,【分析】 (1)根据题意分别求出当1x8时，每平方米的售价和当8x23时，每平方米的售价，即可得解析式； (2)根据购买方案一、二求出每套楼房总费用的关系式，然后分情况讨论即可确定哪种方案合算,【自主解答】 (1)当1x8时，y4 00030(8x) 4 00024030 x30 x3 760； 当8x23时，y4 00050(x8)4 00050 x40050 x 3 600. 所求函数解析式为y (2)设每套楼房总费用为w元当x16时， 方案一：w1120(50163 600)92%a485 760a.,方案二：w2120(50163 600)90%475 20

3、0. 当w110 560. 当w1w2时，即485 760a475 200时，a10 560. 当w1w2时，即485 760a475 200时，a10 560.,因此，当每套楼房赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一更加合算； 当每套楼房赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样； 当每套楼房赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二更加合算,1(2016临沂中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了 快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经 了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物 品不超过1 kg的，按每千克22元收费；超过1 kg，超过的部 分按每千克15元

4、收费乙公司表示：按每千克16元收费，另 加包装费3元设小明快递物品x kg.,(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(kg)之间的函数解析式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？,解：(1)设用y甲表示甲公司的快递费用，用y乙表示乙公司的快递费用 当0x1时，y甲22x； 当x1时，y甲2215(x1)15x7. y甲 y乙16x3(x0),(2)当0 x1时，令y甲y乙，即22x16x3. 则x0.5； 令y甲y乙，即22x16x3，则0.5x1； 令y甲y乙，即22x16x3，则0 x0.5. 当x1时，令y甲y乙，即15x716x3，则x4； 令y甲y乙，即15x

5、716x3，则1x4； 令y甲y乙，即15x716x3，则x4.,综上所述，当小明的快递物品质量小于0.5 kg或大于4 kg时， 选择甲公司更省钱；当物品的质量恰好等于0.5 kg或4 kg时， 两家公司费用一样；当物品质量大于0.5 kg且小于4 kg时， 选择乙公司更省钱,2(2018莒南一模)“莓好莒南幸福家园”2018 年莒南县 第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质 相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠 方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠； 乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓 超过一定数量后，超过部分打折优惠

6、优惠期间，设某游客的 草莓采摘量为x千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘 园所需总费用为y2元，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系,(1)求y1，y2与x的函数解析式； (2)若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围,解：(1)由题意得y1300.6x6018x60. 由图可得，当0 x10时，y230 x； 当x10时，设y2kxb. 将(10，300)和(20，450)代入y2kxb得 解得 y215x150， y2,(2)当0 x10时，18x6030 x，解得x5， 5x10. 当x10时，18x6015x150，解得x30， 10 x30. 综上所述，5x

7、30时，满足条件 答：若选择甲采摘园所需总费用较少，则草莓采摘量x的范围是5x30.,3(2018泰安中考)文美书店决定用不多于20 000元购进 甲、乙两种图书共1 200本进行销售甲、乙两种图书的进 价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书 每本售价的1.4倍，若用1 680元在文美书店可购买甲种图书 的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本,(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？ (2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙 种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大 利润？(购进的两种图书全部销售完),解：(1)设乙种图书售价每本x元

8、，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得 10，解得x20. 经检验，x20是原方程的解，且符合题意， 甲种图书售价为每本1.42028(元) 答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元,(2)设甲种图书进货a本，总利润为w元，则 w(28203)a(20142)(1 200a)a4 800. 又20a14(1 200a)20 000， 解得a . w随a的增大而增大， 当a最大时，w最大，,当a533本时，w最大 此时，乙种图书进货本数为1 200533667(本) 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大,考点二 行程问题 例2(2018临沂中考)甲、乙两人分别从A

9、，B两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系,根据图中信息，求： (1)点Q的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度,【分析】 (1)先求出直线PQ的函数解析式，然后再求出点Q的坐标；由点Q位于x轴上，并联系甲、乙的位置来描述它的实际意义； (2)由点M可知甲已到达B地，由总路程为10 km即可求出甲的速度；再由点Q的位置可知甲、乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度,【自主解答】 (1)设直线PQ的解析式为ykxb，代入点 (0，10)和( ， )得

10、 解得 故直线PQ的解析式为y10 x10. 当y0时，x1，故点Q的坐标为(1，0)， 该点表示甲、乙两人经过1 h相遇,(2)由点M的坐标可知甲经过 h到达B地， 故甲的速度为10 6(km/h) 设乙的速度为x km/h，由两人经过1 h相遇得 1(x6)10，解得x4. 故乙的速度为4 km/h.,4(2018沂水一模)已知：甲、乙两车分别从相距300千米 的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回 如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时) 之间的函数图象,(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

11、 (2)若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，它们在行驶过程中何时相遇？,解：(1)当0 x3时，是正比例函数，设函数关系式为y甲 k1x， x3时，y300，代入解得k1100，y甲100 x. 当3x 时，是一次函数，设函数关系式为y甲k2xb， 代入两点(3，300)，( ，0)得,y甲80 x540. 综上所述，甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小 时)之间的函数关系式为,(2)由题意得乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小 时)之间的函数关系式为y乙30040 x. 当0 x3时， 解得x ； 当3x 时， 解得x6. 答：两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时

12、间为 第6小时,5(2018日照中考)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入 人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游 周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲 地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈 妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进路 程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示,(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h； (2)当1.5x2.5时，求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？,解：(1)20 (2)1.5x2.5时，设直线BC的解析式为y20 xb. 将点B(1.5，10)代入解析

13、式得10201.5b，解得b 20， 当1.5x2.5时，直线BC的解析式为y20 x20. 当x2.5时，解得y30. 答：乙地离小红家30千米,考点三 阶梯问题 例3 (2017临沂中考)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示,(1)求y关于x的函数解析式； (2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？,【分析】(1)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法可得答案； (2)根据题目中的等量关系，列出不等式和方程可得答

14、案,【自主解答】(1)当0 x15时，设ymx，则15m27， m1.8，y1.8x. 当x15时，设ykxb，则 y与x的函数解析式是y,(2)设二月份用水a m3，则三月份用水(40a)m3. 二月份用水量不超过25 m3，40a15， 即三月份用水量不小于15 m3. 当0a15时， 由题意得1.8a2.4(40a)979.8， 解得a12，40a28.,当15a25时， 两个月用水量均不少于15 m3， 2.4a92.4(40a)979.8， 整理得7879.8，故此方程无解 综上所述，该用户二、三月份的用水量分别是12 m3和28 m3.,6(2018兰陵一模)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯收费，调整后的收费价格如图表所示：,(1)填空：a的值为 ； (2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，请直接写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围； (3)若某用户2，3月份共用气175 m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，问该用户2，3月份的用气量各是多少m3?,解：(1)2.75 (2)y (3)