六年级下册数学小升初数学典型题-工程问题通用版(含解析)

1、小升初数学典型题：工程问题练习题题目一某工程，甲先做 56 天，乙接着做 35 天即可完成。若甲乙合做需42天也可以完成。现在，由甲先做48 天，再由乙单独完成。问：乙还需做多少天?题目二一项工程，甲队独做需要150 天，乙队独做需要180 天。现两队合作，甲队做 5 天休息 2 天，乙队做 6 天休息 1 天。问，甲乙合作几天能完工?题目三甲队每工作 6 天休息 1 天，乙队每工作5 天休息 2 天。一件工程，甲队单独做需 97 天，乙队单独做需75 天。现两队合作， 2014 年 3 月 3 日开工，问完工时是几月几日?答案及解析题目一解法一：把甲独做 56 天，乙接着做 35 天看做甲乙

2、共同做了35 天后，甲再独做 (56-35)天。因为甲乙合做需 42 天，即合做效率为1/42 ，共同做的这 35 天就完成了35/42. 剩下的由甲独做 (56-35) 天完成，可计算出甲的效率， 进而算出乙的效率。(1-1/42 35) (56-35)=1/621=1/1261/42-1/126=1/63现在，甲先做 48 天，可找到甲已经完成的部分，余下的工作量即为乙总共需要完成的。根据时间 = 工作量工作效率，即可得出乙工作天数(1-1/126 48) 1/63=13/2163=39( 天)解法二：甲乙合做 42 天看成甲先做 42 天，再由乙做 42 天。甲做 56 天，乙做 35

3、天可以完成甲做 42 天，乙做 42 天可以完成。可以看出，甲少做 (56-42) 天，乙就要多做 (42-35) 天。可以找到时间比，甲：乙=(56-42) ：(42-35)=2 ： 1甲做天数 =56+35 2=126( 天)乙做天数 =126 2=63( 天)进而算出两人效率现在，甲先做 48 天，可找到甲已经完成的部分，余下的工作量即为乙总共需要完成的。根据时间 = 工作量工作效率，即可得出乙工作天数(1-1/126 48) 1/63=13/2163=39( 天)题目二和题目三表面看着差别不大，其实是难度不同的两道题。 题目二是基础题，题目三是易错题。区别在于独做时间与休息时间说法的顺

4、序。题目二在最开始就说了两队独做的时间，而只有在合作这项工程时才按后面叙述的方式休息。题目三在最开始就告知了两队的休息时间，即表明，无论合作与否， 只要是甲乙开始工作就按照休息时间休息。具体解析如下：题目二甲队合作时，工作 5 天，休息 2 天，因此甲一周的工作量为1/150 5=1/30乙队合作时，工作 6 天，休息 1 天，因此乙一周的工作量为1/180 6=1/30两人以一周为一个周期计算工作效率和。因此可以算出总共工作的时间1(1/30+1/30)=15(周)715-1=104(天 )因为最后一天， 甲乙都不工作， 所以在乙队自己做完最后一天的时候，这件工程就结束了，没有必要计算最后两

5、人都休息的那天。题目三甲队每工作 6 天休息 1 天，即每周甲实际工作6 天。乙队每工作 5 天休息 2 天，即每周甲实际工作5 天。 甲 独做加上休息 共需97 天，乙 独做加上休息 共需75 天。可以算出两 若都不休息， 工作的天数：甲 97 7=13( 周)6(天)6 13+6=84(天)乙 75 7=10( 周)5(天)5 10+5=55(天)两 以一周 一个周期，每周期工作效率和 ：1/84 6 + 1/55 5 =1/14 + 1/11 =25/154合作 ： 125/154=154/25(周)1-25/1546= 2/772/77 (1/84 +1/55)1剩余的全部工作量的2/77 与每天甲乙合作可完成的 (1/84 +1/55)比 ， 剩余工作量一天以内可以完成，即工作6 周后， 需工作一天。所以， 共工作天数 ：76+1=43(天)43-29=14(天)，即三月 完， 需再 四月的十四天，所以，完工的日期为 4 月 14 日。引申 ：工程