2.1.1同底幂的乘法

1、,复习引入,合作探究,课堂小结,课后作业,第2章 整式的乘法,2.1 整式的乘法,2.1.1 同底数幂的乘法,问题 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?,an,指数,底数,幂,an= a a a,n个a,22 24 = ； a2a4 = ； a2am = （m是正整数）.,26,a6,a2+m,2 个2,4 个2,(2+4)个2,2 个a,4 个a,(2+4)个a,22 24,a2 a4,2 个a,m 个a,(2+m)个a,a2 am（m是正整数）,=(22)(2222),=222222,= 26.,=(a a)(a a a a),= a a a a a a,= a6.,=(

2、a a)(a a a),= a2+m.,= a a a,通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？,底数不变，指数相加.,想一想：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 105 = 10（ ） 22 23 = 2（ ） a2 a3 = a（ ）,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） .,8,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+5,3+2,6,猜想: am an = (当m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= a a a,=am+n,(m+n)个a,即 am an =

3、 am+n (当m、n都是正整数),（a a a）, （a a a）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,7,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘：底数不变,指数相加.,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,同底数幂的乘法性质：,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指加法）,举 例,例1 计算： （1）105103； （2） x3 x4.,（1）105103；,（2）x3 x4；,解 105103,= 105+3,= 108.,解

4、 x3 x4,= x3+4,= x7.,例2 计算： （1）-a a3； （2） yn yn+1（n是正整数）.,（1） -a a3,（2） yn yn+1,解 -a a3,= -1 a1+3,= -a4.,解 yn yn+1,= yn+n+1,= y2n+1.,例3 计算： （1）323334； （2） y y2 y4.,解：,（1） 3233 34 = 32 + 3 + 4 = 39,（2） yy2y4 = y1+2+4 = y7 ,解：（1） ( )5( )8 =( )5+8 = ( )13 （2） (-2)2 (-2)7=(-2)2+7=(-2)9 （3） a2 a3 a6 =a2+3

5、+6=a11 （4）(-y)3 y4 = -y3+4 = -y7,（1）（ ）5（ ）8；（2）（-2）2（-2）7； （3）a2 a3 a6； （4）（-y）3 y4,例4 计算,1. 计算： （1）106104； （2）x5 x3； （3）a a4 ； （4）y4 y4.,解：(1) 106 104,= 106+4,= 1010,(2) x5 x3,= x5+3,= x8,(3) a a4,= a1+4,= a5,(4) y4 y4,= y4+4,= y8,2. 计算： （1）22325； （2）x2 x3 x4 ； （3）-a5 a5 ； （4）am a (m是正整数）； （6）xm+1

6、xm-1(其中m1，且m是正整数).,解：(1) 22325,= 21+3+5,= 29,(2) x2 x3 x4,= x2+3+4,= x9,(3) -a5 a5,(4) am a（m是正整数）,= -a5+5,= -a10,= am+1,(5) xm+1xm-1(其中m1，且m是正整数),= xm+1+m-1,= x2m,(1) x n xn+1 ;,(2) (x+y)3 (x+y)4 .,3.计算:,解:,x n xn+1 =,解: am an = am+n （公式中a可以表示数、字母和式子） 令 x + y=a 代入上面公式中也成立.,(x+y)3 (x+y)4 =,xn+(n+1),

7、= x2n+1,(x+y)3+4 =(x+y)7,4.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,5.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = .,23,3,23,22,5,