1.2.1充分条件与必要条件

1、复习回顾:,什么叫命题?,命题:可以判断真假的语句,什么叫真命题,什么叫假命题?,判断为真的命题叫真命题, 判断为假的命题叫假命题.,命题“若P, 则q”,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的 ,q叫做 .,对p，q进行“换位”和“换质”后，可形成哪些不同形式的命题,条件,结论,原命题:若p则q,逆命题:若q则p,1、当命题“若p，则q”是真命题时，我们就说由p可以推出q，记作,2、当命题“若p，则q”是假命题时，我们就说由p不能推出q，记作,命题：“若p，则q”,引例1：,将下列命题改为“若p，则q”形式的命题，并判断是真命题还是假命题 ：,全等三角形的面积相等； 菱形的对角线互相垂直

2、； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相平分的四边形是菱形； 对角线相等的四边形是菱形；,若两三角形全等，则它们的面积相等,若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直,若四边形的对角线互相平分，则这个四边形是菱形,若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形,若四边形的对角线长度相等，则这个四边形是菱形,真,真,假,假,假,1.2.1 充分条件与必要条件,人教版选修2-1,若两三角形全等，则它们的面积相等； 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直； 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； 若四边形的对角线互相平分，则这个四边形是菱形； 若四边形的对角线长度相等，则这个四边形是菱形；,引例

3、1：,判断下列命题是真命题还是假命题：,真,真,假,假,假,问题：那么q对p来说的作用和地位又如何？,1.命题“若p，则q”真；,四边形的对角线互相垂直 四边形是菱形,四边形的对角线长度相等 四边形是菱形,这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已。,2.,3.p是q的充分条件；,4.q是p的必要条件。,练习,解: (1) x=y是x2=y2的充分条件. x2=y2是x=y的 必要条件. (2) p是q的充分条件且是必要条件. q是p的充分条件且是必要条件.,充分必要条件,如果 ，且 ，则称 p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作 ,也可说成：q当且仅当p，或p与q等价

4、。,如果 ，且 ，则称 p是q的既不充分也不必要条件,例2、指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选出一种）,（1）p：a=0 q：ab=0 （2）p：四边形四条边都相等 q：四边形为正方形 （3）p：两个三角形相似 q：两个三角形对应角相等 （4）p：ab q：a2b2,判别方法及策略？,概念深化：,1、命题的真假与充分性、必要性的关系： 原命题为真，逆命题为假，则原命题的条件是结论成立的 条件； 原命题为假，逆命题为真，则原命题的条件是结论成立的 条件； 原命题为真且逆命题为真，则原命题的条件是结论成立的 条件；,例如：判断

5、p：a2=4，是q：a=2，的什么条件。,充分条件，但不是必要,必要条件，但不是充分,充要,2、在数学中，含有变量x的语句p(x)，q(x)构成“若p(x) ，则q(x)”的命题，应理解为“它是关于某集合M的一切元素x的全称命题。,例3、设 ， 且 如图，在下列各题中，试确定r是s的什么条件，s是r的什么条件：,（1）r： s： （2）r： s：,A,B,练习： p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q为s的充分条件，那么s、r、p为q的什么条件？,答：s为q的充要条件，,r为q的充要条件，,p为q的必要条件,小结,3、判别步骤：,（1）认清条件和结论（2）考察p q和q p的真假,1、定义1：如果已知p q,则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。,2、定义2：如果既有p q，又有q p,就记作p q， 则说p是q的充要条件。,作业布置,人教版选修2-1 课本 P21 习题A 1.2.3,必做：,选做：练习册p10：11、12,谢谢指导,5、例4，判断下列问题中，p是q成