1.1.2四种命题

1、,. 四种命题及相互关系,复习引入,问题：请将命题“正弦函数是周期函数”改写成 “ ”的形式。,命题：,思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？,（一）逆命题,原命题： 逆命题：,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,四种命题间概念及形式,例如:命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是,两直线平行，同位角相等。,否定,否定,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定，那么我们把这样的

2、两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。,（二）否命题,原命题： 否命题：,例如：命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是,“同位角不相等，两直线不平行”。,否 定,否 定,原命题： 逆否命题：,（三）逆否命题,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。,例如：命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是,“两直线不平行，同位角不相等”。,命题：,思考：我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意

3、两个命题之间的相互关系吗？ ？,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,四种命题间的相互关系,探究四种命题的真假,例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.,逆命题: 若ab=0,则a=0.,否命题:若a0,则ab0.,逆否命题:若ab0,则a0.,真,真,假,假,（1）若a=0,则ab=0,(2) 若a2b2,则ab.,逆命题: 若ab,则a2b2.,否命题:若a2b2,则ab.,逆否命题:若ab,则a2b2.,假,假,假,假,(3) 当c0时,若ab,则acbc.,逆命题:当c0时,若a

4、cbc,则ab.,否命题:当c0时,若ab,则acbc.,逆否命题:当c0时,若acbc,则ab.,真,真,真,真,（4）四条边相等的四边形是正方形.,改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.,逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.,否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.,逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边 不全相等.,假,真,真,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,通过我们做过的例题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。,练习：1、判断下列说法是否正确： 一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。 2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为（ ） A. 一定是假命题 B. 不一定是假命题 C. 一定是真命题 D. 有可能是真命题,思考：,等价命题的应用,课堂小结：,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若