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文档简介

1、课题：圆的标准方程,数学是思维的体操 数学是磨砺的底石,让我们一起迎着朝阳出发，探索数学的奥妙.,河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥.赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？,问题情境,圆的方程(1) -圆的标准方程,问题1：在初中平面几何中我们学习过圆， 圆是最完美的曲线，请同学们回忆一下圆 的定义.,平面内与定点距离等于定长的点的集 合(轨迹)是圆.,定点就是圆的圆心，定长就是圆的半径.,问题情境,问题2：假如让你来画一个圆，你应该注意的是什么？并说出你的理由.,圆心 和 半径,问题情境,问题3：如何建立圆的方程？,问题情境,求圆心是 ，

2、半径是 的圆的方程,r,设 是圆上任意一 点，圆 就是集合,由两点间的距离公式可得,整理，得,学生活动,反过来，若点 的坐标 是方程 的 解，则,，即,这说明点 在以 为圆心， 为半径的圆上.,所以，方程 叫做以点 为圆心， 为半径的圆的标准 方程.,学生活动,当 ， 时，圆的 方程是,学生活动,方程,叫做以 为圆心， 为半径的圆的标准 方程.,特别地，当圆心为原点 时，圆的方 为,建构数学,求曲线方程的一般步骤：,建系,设点,代入,化简,检验,建构数学,圆的标准方程,的特征：,含有三个参数 ，因此必须具备三 个独立条件才能确定一个圆.,从圆的标准方程可以直接看出圆的圆心 和半径，其中圆心 定

3、位，半径定形.,建构数学,学生练习,判断下列命题是否正确？,圆 的圆心坐标是 ，半径是 .,圆 的圆心坐标是 ，半径是 .,圆 的圆心坐 标是 ，半径是 .,例1 求下列圆的标准方程：,例题分析,圆心是 ，且经过原点；,以 为直径， ， ；,过点 ，圆心 在直线 上，且半径为 ；,例1 求下列圆的标准方程：,例题分析,过点 ， ，且圆心 在直 线 .,注：求圆的标准方程的求法 待定系数法 几何法(确定圆心和半径) 轨迹法,例2 (问题情境),例题分析,河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥.赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？,例2 变式1

4、已知隧道的截面是半径为 的半 圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶 ，一辆宽为 ，高为 的货车能 不能驶入这个隧道？,例题分析,例2 变式2 已知隧道的截面是半径为 的半 圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶 ，假设货车的最大宽度为 ，那么 货车要驶入该隧道，限高为多少？,例题分析,例3 若点 在圆 的外部，求实数 的取值范围.,例题分析,注：点与圆的位置关系 设圆 ，点 到圆心的距离为 ，则 有： 点 在圆外； 点 在圆上； 点 在圆内.,已知两点 和 ， 求以 为直径的圆的方程； 试判断点 、 、 是 在圆上，在圆内，还是在圆外？,课堂巩固,已知圆 及点 . 若 在圆 上，求线段 的长及直线 的斜率； 若 是圆 上任意一点，求 长 的最大

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