三角形的中位线

1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,平行四边形的性质与判定,回顾与思考,平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等,平行四边形的对角相等邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分的四边形,（1） A B 两棵古树被一池溏隔开，我想知道这两棵树的距离，但无法直接测量，怎么办?,A,B,C,在AB外选一点C ，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M ,N ，如果测出MN的长，我就可以知道两棵古树的距离？你知道这是为什么吗？,A,B,C,

2、D,E,合作学习,剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？,（2）若要使ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,三角形的中位线,DE是三角形ABC的,中位线,连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,例4,点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点， 求证：DEBC且DE= BC.,A,E,D,B,C,F,证明: 延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF. AE=EC 四边形ADCF是平行四边形, CF DA, ,CF BD, ,四边形DBCF是平行四边形,DF BC, ,又

3、DE= DF, DEBC且DE= BC.,中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边, 且等于第三边的一半.,还有其它 方法吗?,三角形的中位线的定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,己知：如图 (1) E、F分别为AB、AC的中点。 EFBC（根据 ） (2)若BC =10cm， 则EF = 。 (3)若EF =6cm， 则BC = cm。,A,B,C,E,F,三角形中位线定理,5,12,以最快的速度回答下面的问题,练一练,1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),2. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A

4、=50, B=70,则AED=_.,【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是否是平行四边形，试证明。,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG= AC,（三角形中位线定理）,且EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形, EF/HG，,如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？,探索研究：,已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积,A,B,C,A,B,C,A,B,C,分析：填表,小 结,三角形中位线定义,三角形中位线定理,三角形中位线定理应用,注意： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线