北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(学生版)——第十四课时：一元一次方程

1、北师大版小学六年级数学暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】考点、热点和难点总览1 方程定义（1） 定义： 含有未知数的等式 叫做方程。（2） 第一种包含两个要素：必须是等式；必须含有未知数；两者缺一不可。（3） 易错点：方程一定是 等式 ，但 等式 不一定是方程；方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字幕表示；方程中可含有多个未知数。2.一元一次方程（1）定义：只含有 一个 未知数，未知数的次数都是 1 ，等号

2、两边都是整式的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的条件：等号两边都是整式；是方程：只含有一个未知数；未知数的次数都是1（化简后）。3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：设出适当的未知数；用含有未知数的式子表示题中的 数量关系 ；根据实际问题中的等量关系列出方程。（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3） 设未知数的方法：题中问什么设什么（设直接未知数）；找的 等量关系 需要什么设什么（设间接未知数）。4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。（2）求方程的解的过程叫做 解方程 。（3）理解要点：方程的解和解方程是两个不同

3、的概念，方程的解是一个 结果 ，是具体数值，而解方程是一个 变形过程 ；要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否 相等 。（4）易错点：方程中的未知数不一定只有一个；方程的解可能 不止一个 ，也可能无解；检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。（2）种类：恒等式，等式中的字母可为任何数；条件等式；等式中的字母取值为特定数。（3）性质：等式的两边同时加或减同一个 不为0 的式子，等式仍成立；等式的两边同时乘或除同一个 不为0 的式

4、子，等式仍成立。6.解一元一次方程的方法(1)合并同类项与系数化为1：合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax=b（a0）的形式。系数化为1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b（a0）的形式，变形的依据是等式的性质2。（2）系数化为1时，常出现以下几个错误：颠倒除数与被除数的位置；忘记未知数系数的符号；当未知数的系数含有 字母 时，不考虑系数是不是 等于0 的情况。完全攻克典型例题1、 方程的定义【例1】（2014甘肃宁县第五中学期末）在2x+3y-1；1+7=15-8+1；1-1/2x=x+1；x+2y=3中方程有( )个。A.1 B.2

5、C.3 D.42、 一元一次方程【例2】（2014甘肃宁县第五中学期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）Ax+y=1 Bx2x=1 C+1=3x D+1=3【解析】一元一次方程必须包含：等号两边都是整式；是方程：只含有一个未知数；未知数的次数都是1（化简后）。 【例3】已知下列方程：x-2=；0.3x=1；=5x-1；x2-4x=3；x=0；x+2y=0。其中一元一次方程的个数是( )。A2 B3 C4 D53、 列一元一次方程 【例4】根据下列问题,设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用15

6、0小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。4、 解方程去分母 【例5】 解方程x/2-1=(x-1)/3时，去分母正确的是（）A3x-3=2x-2 B3x-6=2x-2 C3x-6=2x-1 D3x-3=2x-1【解析】去分母时等号两边同时乘以分母的最小公倍数，是每一项都要乘。5、 解方程与等式的性质 【例6】方程x-2=2-x的解是（ ）Ax=1 Bx=-1 Cx=2 Dx=0【例7】增加2倍的值比扩大5倍少3，列方程得（ ）A2x=5x+3 B2x=5x-3 C3x=5x+3 D3x=5x-3意外收获过手训练练1. 下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 75-X=

7、20 ；7727=50 ；13+x23 ；x-0=89 ；10x ；64+3x=100练2.已知下列方程:(1)3x-2=6；(2)x-1=；(3)2+1.5x=8；(4)3x2-4x=10；(5)x=0；(6)5x-6y=8；(7)=3其中是一元一次方程的是 (填序号)。等号两边都是整式；是方程；只含有一个未知数；未知数的次数都是1（化简后）。练3.在方程4x-y=0,x+1/x-2=0，-2x=1，x2-2x+7=0中一元一次方程的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个练4. 在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会跳水的运动

8、员有多少人?（列方程）练5. 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍?（列方程）练6.方程（2x1）/3=(x+2)/2+1 去分母后为_ _。练7. 如果等式ax=bc成立，则下列等式成立的是（ ）Aabx=abc Bx=bc/a Cb-ax=a-bc Db+ax=b+bc【解析】等式的两边同时加或减同一个不为0式子，等式仍成立；等式的两边同时乘或除同一个不为0式子，等式仍成立。练8. 方程3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解为x=3，则 a的值为（ ）A2 B22 C10 D2练9. 解方程：2x+1=7总结：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号

9、，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式练10.练11. 解方程：【解析】（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解练12. 解方程：再次提高课后习题1. (2014赤峰初一其中考试)下列各式中，哪些是代数式，哪些是等式，哪些是方程？（1） （2） （3）（4） （5） （6）2. 检验下列各数是不是方程的解：（1） （2）3. 已知a1，则关于 的方程(a-1)x=1-a的解是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=-1 D无解4对x-2+3=4

10、，下列说法正确的是（ ） A不是方程； B是方程，其解为1；C是方程，其解为3； D是方程，其解为1、3。 5A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x （ ）A3 B5 C2 D6（2015吉安初一月考）某种产，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货 价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。 A80元 B85元 C90元 D95元 7. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）Ax+y=1 Bx2x=1 C+1=3x D+1=38. 若代数式4x5与的值相等，则x的值是（ ）A1 B C D29. 是的解，则的值

11、为（ ）A B C D10方程2x13x2的解为（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx311若，则用含x的代数式表示y为 12（2015北京50中初一月考）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= 13某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务根据题意，可列方程为 14已知是方程的解，则m的值为 15已知x=6是关于x的方程的解，则m的值是 16已知是关于x的方程的解，则a的值是 17（2015淮安初一月考）代数式-2a+1与1+4a互为相反数，则a= 18如果 - 3x2a+1+6=0是一元一次方程，那么a= ，方程的解为x= 19若x= -4是方程ax2-6x-8=